数学-圆锥曲线（原卷版）

专题1.5圆锥曲线题组一、圆锥曲线中的直线问题1-1、（2021·江苏南通市·高三期末）已知椭圆经过点，椭圆在点处的切线方程为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且与轴不重合的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，直线AM，AN分别与直线分别交于P，Q，记点P,Q的纵坐标分别为p，q，求的值..1-2、（2021·江苏省新海高级中学高三期末）已知椭圆：（）的离心率为，右顶点、上顶点分别为、，原点到直线的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）若，为椭圆上两不同点，线段的中点为．①当的坐标为时，求直线的直线方程②当三角形面积等于时，求的取值范围．1-3、（2021·山东威海市·高三期末）已知椭圆的离心率为分别是它的左、右顶点，是它的右焦点，过点作直线与交于(异于)两点，当轴时，的面积为.（1）求的标准方程;（2）设直线与直线交于点，求证:点在定直线上.题组二、圆锥曲线中的最值问题2-1、（2020·河北邯郸市·高三期末）已知椭圆长轴的左､右端点分别为，点是椭圆上不同于的任意一点，点满足，,为坐标原点.（1）证明：与的斜率之积为常数，并求出点的轨迹的方程；（2）设直线与曲线交于，且，当为何值时的面积最大?2-2、（2021·湖北高三期末）已知椭圆：的左、右顶点分别为，且左、右焦点分别为，，点为椭圆上的动点，在点的运动过程中，有且只有个位置使得为直角三角形，且的内切圆半径的最大值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点作两条互相垂直的直线交椭圆于，两点，记的中点为，求点到直线的距离的最大值.2-3、（2021·山东菏泽市·高三期末）已知椭圆的左右焦点分别为、，点为短轴的一个端点，离心率为，的面积.（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的一点，是点关于轴的对称点，是椭圆上异于、的任意一点，且直线、分别于轴交于不同的点、，为坐标原点，求的最大值，并求出此时点的坐标2-4、（2021·江苏徐州市·高三期末）已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.2-5、（2021·广东江门市高三一模）如图，抛物线与动圆相交于四个不同点．（1）求的取值范围；（2）求四边面积的最大值及相应的值．题组三、圆锥曲线中的定点、定值问题3-1、（2021·山东泰安市·高三期末）已知椭圆的左顶点为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）过橢圆的右焦点作斜率为的直线，交椭圆于，两点，直线，分别与直线交于点，，则是否为定值？请说明理由．3-2、（2021·山东德州市·高三期末）已知点、分别是椭圆C的左、右焦点，离心率为，点P是以坐标原点O为圆心的单位圆上的一点，且．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设斜率为k的直线l（不过焦点）交椭圆于M，N两点，若x轴上任意一点到直线与的距离均相等，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．3-3、（2021·湖北高三期末）已知在平面直角坐标系中，圆：的圆心为，过点任作直线交圆于点，过点作与平行的直线交于点.（1）求动点的轨迹方程；（2）设动点的轨迹与轴正半轴交于点，过点且斜率为的两直线交动点的轨迹于两点（异于点），若，证明：直线过定点.题组四、圆锥曲线中的探索性问题4-1、（2021·河北邯郸市高三三模）已知抛物线的焦点为F，准线为l.设过点F且不与x轴平行的直线m与抛物线C交于A，B两点，线段AB的中点为M，过M作直线垂直于l，垂足为N，直线MN与抛物线C交于点P.（1）求证：点P是线段MN的中点.（2）若抛物线C在点P处的切线与y轴交于点Q，问是否存在直线m，使得四边形MPQF是有一个内角为的菱形？若存在，请求出直线m的方程；若不存在，请说明理由.4-2、（2021·湖北黄冈市高三三模）已知椭圆，四点，中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程：（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点为轴上一点，是否存在实数，使得是以为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出值及点的坐标；若不存在，请说明理由.4-3、（2021·江苏扬州市高三模拟）已知椭圆：的左､右焦点分别为，，为椭圆上一点，线段