《必修2》第三章“直线与方程”测试题

《必修2》第三章“直线与方程”测试题一.选择题:在同向来角坐标系中,表示直线yax=与yxa=+正确的选项是(xxOxxABCD2.若直线20xay++=和2310xy++=相互垂直,则a=(3-D.233.过11(,xy和22(,xy两点的直线的方程是(yyxxyyxxAByyxxyyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy----==---------=-----=4.直线2350xy+-=关于直线yx=对称的直线方程为(A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=05假如直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到本来的地点,那么直线l的斜率是(A-13B3-C13D36若((PabQcd,、,都在直线ymxk=+上,则PQ用acm、、表示为(A(acm++2B(mac-acm-+2Dacm-+27已知0,0abbc<<,则直线axbyc+=经过(A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限第二、三、四象限8.过点P(4,-1且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是(A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=09.△ABC中,点(4,1A-,AB的中点为(3,2M,重心为(4,2P,则边BC的长为(A5B4C10810直线l与两直线1y=和70xy--=分别交于,AB两点,若线段AB的中点为(1,1M-,则直线l的斜率为(A23B32C32-D23二.填空题:11.过点(1,2且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程12方程1=+yx表示的图形所围成的封闭地域的面积为_________13点(,Pxy在直线40xy+-=上,则22xy+的最小值是________14直线10xy-+=上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l,则直线l15已知直线,32:1+=xyl若2l与1l关于y轴对称,则2l的方程为__________;23yx=-+三、解答题16.求过点(5,4A--的直线l,使它与两坐标轴订交且与两轴所围成的三角形面积为517.向来线被两直线0653:,064:21=--=++yxlyxl截得线段的中点是P点,当P点为(0,0时,求此直线方程18.直线1yx=+和x轴,y轴分别交于点,AB,在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,假如在第一象限内有一点1(,2Pm使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值19.已知三角形ABC的极点坐标为A(-1,5、B(-2,-1、C(4,3,M是BC边上的中点。求:(1AB边所在的直线方程;(2求中线AM的长(3求AB边的高所在直线方程。20.求经过两条直线04:1=-+yxl和02:2=+-yxl的交点,且分别与直线012=--yx(1平行,(2垂直的直线方程。21.过点(2,3的直线l被两平行直线1l:2590xy-+=与2l:2570xy--=所截线段AB的中点恰在直线410xy--=上,求直线l的方程。《必修2》第三章“直线与方程”测试题答案一.选择题:在同向来角坐标系中,表示直线yax=与yxa=+正确的选项是(CxxOxxABCD2.若直线20xay++=和2310xy++=相互垂直,则a=(A3-D.233.过11(,xy和22(,xy两点的直线的方程是(CyyxxyyxxAByyxxyyxxCyyxxxxyyDxxxxyyyy----==---------=-----=4.直线2350xy+-=关于直线yx=对称的直线方程为(AA、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=05假如直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后,又回到本来的地点,那么直线l的斜率是(AA-13B3-C13D36若((PabQcd,、,都在直线ymxk=+上,则PQ用acm、、表示为(DA(acm++2B(mac-acm-+2Dacm-+27已知0,0abbc<<,则直线axbyc+=经过(CA第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限第二、三、四象限8.过点P(4,-1且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是(AA4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=09.△ABC中,点(4,1A-,AB的中点为(3,2M,重心为(4,2P,则边BC的长为(AA5B4C10810直线l与两直线1y=和70xy--=分别交于,AB两点,若线段AB的中点为(1,1M-,则直线l的斜率为(DA23B32C32-D23-二.填空题:11.过点(1,2且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程:20xy-=或30xy+-=12方程1=+yx表示的图形所围成的封闭地域的面积为13点(,Pxy在直线40xy+-=上,则22xy+的最小值是14直线10xy-+=上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转090得直线l,则直线l的方程是70xy+-=15已知直线,32:1+=xyl若2l与1l关于y轴对称,则2l的方程为230xy+-=三、解答题16.求过点(5,4A--的直线l,使它与两坐标轴订交且与两轴所围成的三角形面积为5解1:设直线为4(5,ykx+=+,,2分交x轴于点4(5,0k-,交y轴于点(0,54k-,,,4分1416555,45102Skkk=?-?-=--=,,6分得22530160kk-+=,或22550160kk-+=,,8分解得2,5k=或85k=,,,,9分∴24(5,5yx+=+84(5,5yx+=+,,11分∴所求直线l的方程为:25100xy--=,或85200xy-+=,,12分解2:设所求直线l的方程为1xyab+=2分则5411||||52abab--?+=?????=??6分即45010ababab++=??=±?解得52ab=??=-?或524ab?=-???=?9分∴152xy+=-2154xy-+=11分∴所求直线l的方程为:25100xy--=,或85200xy-+=,,12分17.向来线被两直线0653:,064:21=--=++yxlyxl截得线段的中点是P点,当P点为(0,0时,求此直线方程解1:设所求直线l与两直线12,ll分别交于1122(,,(,AxyBxy,由于中点P(0,0,则11220,0xyxy+=+=且,又由于点1122(,,(,AxyBxy分别在直线12,ll上,则得即11114603560xyxy++=??-+-=?解得113623623xy?=-????=??,所求直线l即为直线AP,因此方程为16yx=-即60xy+=解2:设所求直线l与两直线12,ll分别交于1122(,,(,AxyBxy,又由于点1122(,,(,AxyBxy分别在直线12,ll上,则得11224603560xyxy++=??--=?①②①+②得:12124350xxyy++-=由于中点P(0,0,则11220,0xyxy+=+=且1160xy+=于是点A、点(0,0P的坐标均满足方程60xy+=∴所求直线的方程为60xy+=。18.直线13yx=-+和x轴,y轴分别交于点,AB,在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,假如在第一象限内有一点1(,2Pm使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值解1:由已知可得A,(0,1B||2AB=又有直线//CPAB,设CP的方程为,(13yxcc=-+>||AB==解得3c=又直线CP:3yx=+过1(,2Pm得132=+∴m=为所求。解2:由已知可得A,(0,1B||2AB=∵△ABC是等边三角形,有AB边上的高h=∴第一象限内的点1(,2Pm(0m>到直线AB1|1|+-=1||232-=∴m=为所求。19.已知三角形ABC的极点坐标为A(-1,5、B(-2,-1、C(4,3,M是BC边上的中点。求:(1AB边所在的直线方程;(2求中线AM的长;(3求AB边的高所在直线方程。解:(1由两点式得AB边所在的直线方程是:121515+-+=---xy,,,3分即6x-y+11=0,,4分或直线AB的斜率为6161(251=--=-----=k直线AB的方程为1(65+=-xy即6110xy--=,,4分(2设M的坐标为(00,yx,则由中点坐标公式得0024131,122xy-+-+====故M(1,1,,6分251(11(22=-++=AM,,8分(3由于直线AB的斜率为kAB=51612+=-+则AB边的高所在直线的斜率为16k=-因此AB边高所在直线方程为13(462206yxxy-=--+-=即···(12分20.求经过两条直线04:1=-+yxl和02:2=+-yxl的交点,且分别与直线012=--yx(1平行,(2垂直的直线方程。解:由???=+-=-+0204yxyx,得???==31yx;,,,2分1l与2l的交点为(1,3。,,3分(1(法1设与直线012=--yx平行的直线为02=+-cyx,,4分则032=+-c,∴c=1。∴所求直线方程为012=+-yx。,,,,,8分(法2∵所求直线的斜率2=k,且经过点(1,3,∴求直线的方程为1(23-=-xy,即012=+-yx。(2(法1设与直线012=--yx垂直的直线为02=++cyx,,9分′则0321=+?+c,∴c=-7。∴所求直线方程为072=-+yx。,,,,,13分(法2∵所求直线的斜率21-=k,且经过点(1,3,∴′求直线的方程为1(213--=-xy,即072=-+yx。21.过点(2,3的直线l被两平行直线1l:2590xy-+=与2l:2570xy--=所截线段AB的中点恰在直线410xy--=上,求直线l的方程。解1:设线段AB的中点P的坐标(a,b,,,1分由P到1l,、2l的距离相等,得=++-2252952ba2252752+--ba,,4分经整理得,0152=+-ba,,,6分又点P在直线x-4y-1=0上,因此014=--ba,,8分解方程组?=--=+-0140152baba得???-=-=13ba,,10分即点P的坐标(-3,-1,又直线L过点(2,3因此直线l的方程为3(23(1(31(----=----xy,,,13分即0754=+-yx为所求,,14分解2:由2590410xyxy-+=??--=?得11413113xy?=-????=-??,,3分由2570410xyxy--=??--=?得222