2022-2023学年数学九年级上册同步测控优化训练(九)

2022-2023学年数学新人教九年级上册同步测控优化训练

22.3实际问题与一元二次方程

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1•列方程解应用题的步骤，一般归结为如下几步；(1);(2)；(3)

；(4);(5)；(6).

思路解析：解一元二次方程时，由于一元二次方程通常有两个实根，为此要根据题意对两根

进行检验，注意其根与实际背景是否相符合(如人数是整数、路程是正数等)，若不合题意或

实情要将所求根舍去.

答案：审题设未知数列方程解方程检验作结论

2.三个连续整数两两相乘后相加得431,求这三个数.

思路分析：此题关键是依据所设写出另两个数的表达式，.再列方程求解.

解：设三个连续整数中间的一个数为x,则另外两个数分别为(x-1)、(x+1),依题意，得

x(x-l)+x(x+l)+(x+l)(x-l)=.431.解这个方程得XI=12,X2=-12.X=12时,x-l=ll,x+l=13.

x=-12时，x-l=-13,x+l=-ll.所以三个连续整数为11,12,13或-13,-12,-11.

3.某工厂计划在长24m,宽20m的空地中间画出一块140m2的长方形地建造一个车间，并

使剩余部分的地一样宽，求四周剩余地的宽度(只列出方程).

思路分析：本题只需抓住相等关系：车间占地面积+四周面积=这块空地的面积.

解：设四周剩余地的宽度为x米,由题意得方程140+48x+2x(20-2x)=480.

4.某专业户第一年养鸭4000只，计划第三年养鸭9000只，则平均每年应增加百分之几？

思路分析：本题不可直接设增加的百分数，宜设成纯小数.

解：设平均每年增加百分数为X,考虑第二年养鸡只数为4000(1+x)只，由题意得方程4

000(1+x)2=9000.解得XI=0.5,X2=-2.5(不合题意,舍去).所以平均每年应增加50%.

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.若一个数和它的一半的平方和等于5,则这个数是()

A.2B.-2C.2或-2D.以上都不对

Y

思路解析：依据条件列方程即可求解.设这个数为X,可列方程x2+(土)2=5.解得x=±2.

2

答案：C

2.若某三个连续偶数的平方和等于56,则这三个数是()

A.2、4、6B.4、6、8

C.-6、-4、-2或2、4、6D.-8、-6、*4或4、6、8

思路解析：设中间的偶数为x,然后列方程得(x-2)2+x2+(x+2)2=56.解得x=±4,所以这三个数

分别为-6、-4、-2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选项.

答案：C

3.一个两位数，等于它的个位上数的2倍的平方，且个位上的数比十位上的数小2,求这个

两位数.

思路分析：涉及到多位数问题，要注意通过数位上的元写出该多位数的正确形式.

解：设个位上的数为x,则十位上的数为x+2,；.10(x+2)+x=(2x)2.

•,.4x2-llx-20=0.

；.XI=4,X=-2(舍).

4

这个两位数为64.

4.有一块长方形的铝皮，长24cm,宽18cm,在四角都截去相同的小正方形，折起来做成

一个没盖的盒子，使底面积是原来面积的一半，求盒子的高.

思路分析：弄清四角都截去相同的小正方形后盒子的底面形状.

解：设盒子的高为xcm,则（24-2X）（18-2X）=24X18XL

2

解得xi=3,x?=18（舍）....x=3.因此盒子的高为3米.

5.用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？

思路分析：本题巧用勾股定理构造方程.

解：设其中一条直角边的长为x厘米，则（7-x）2+x2=52,解得x=3厘米，则另一条直角边为4

厘米.

6.小明将勤工俭学挣得的100元钱按一年定期存入少儿银行，到期后取出50元用来购买学

习用品，剩下的50元和应得的利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，这

样到期后可得本金和利息共66元，求这种存款的年利率.

思路分析：本题是近年来关于银行利率的一道新题，要弄清本金、利率、利息三者的关系.

解:设这种存款的年利率为X,则（100+100x-50）（1+贺）=66解得XI=0.1,X2=-L6（舍）.故这种

存款的年利率为10%.

快乐时光

活学活用

美国一所法律学校，有一天考刑法.教授向学生提出的第一个问题是「什么叫诈骗罪？”

一个学生回答说：“如果您不让我考试及格则犯诈骗罪教授非常诧异：“怎么解释？哪个

学生能解答这个问题一个学生说：“根据刑法，凡利用他人的无知而使其蒙受损失的人则

犯诈骗罪

30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）

1.若方程4x2+（a?—3a—10）x+4a=0的两根互为相反数，则a的值是（.）

A..5或一2B.5C.-2D.非以上答案

a2-3a-10

思路解柝抓特征:互为相反数的两数和为0.--「=。,得-2.

答案:A

2.两个正数的差是2,它们的平方和是52,则这两个数是（）

A.2和4B.6和8C.4和6D.8和10

思路解析：常规题型可直接列方程求解.设较小的正数为x,较大的为x+2,则x2+（x+2）

2=52,XI=4,X2=-6（舍去）.故所求的两个正数为4,6.

答案：C

3.如果两个连续偶数的积为288,那么这两个数的和等于（）

A.34B.-34C.35或-35.D.34或-34

思路解析：两个连续偶数差2,设较小的数为x,较大的为x+2,则（x+2）x=288.解方程即可.

答案：D

4.利用墙的一边，再用13m的铁丝网围三边，围成一个面积为20m2的长方形，设长为xm,

可得方程（）

13-x

A.x•(13-x)=20B.x•------=20

2

113—2x

C.x•(13-—x)=20D.x•--------=20

2,2

13—x13—x

思路解析：因长为x米，则宽为一米，于是有方程x-------=20.

22

答案：B

5.有一两位数，其个位和十位数字之和是14.,交换数字位置后，得到的新的两位数比原两

位数大18,则原两位数为.

思路解析,：这类与多位数有关的问题，不可直接设“元”，间接设数位上的数字为宜.设一个

位上的数字为X,则十位上的数字为(14-x)，于是有10x+(14-x)=10(14-x)+x+18.解得x=8.故

该两位数为68.

答案：68

6.某个体户以50000元资金经商，在第一年获得一定利润，已知这50000元资金加上第一

年的利润一起在第二年共得利润2612.5元，而且第二年的利润比第一年多0.5%,则第一年

的利润率是.

思路解析：本题应首先考虑第二年的投入资金.设第一年的利润率为x,得到(50000+50

000x)(x+0.5%)=2612.5,x=0.045,即第一年的利润率为4.5%.

答案：4.5%

7.有若干大小相同的球，可将它们摆成正方形或正三角形，摆成正三角形比摆成正方形每边

多两个球，求球的个数.

思路分析：该题的技巧应思考间接设“未知数”.

解：设正方形每条边上摆次个球，三角形每条边上摆(x+2)个球，于是有方程4x-4=3(x+2)-3,

解得x=7,所以共24个球.

8.某电厂规定：该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户只

要交10元用电费，如果超过A度，则这个月除了仍要交10元用电费外，超过部分还要按

A

每度a元交费.

100

下表是一户居民3月、4月的用电情况和交费情况.

月份用电量(度)交电费(元)

3月8025

4月4510

根据上表的数据，求电厂规定的A度为多少？

思路分析：本题涉及实际生活中的数学运用，是近年来模拟题的热点、难点.由于题目长,

内容丰富，应认真审好题.

A

解：由3月份的用电情况和交费情况得方程：10+(80-A)----=25,整理得A2-80A+l500=0.

100

解得A=30或A=50.由4月份交电费10元看，4月份的用电量45度没有超过A度，

45".A=50.

9.一批上衣原价为240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求

每次降价的百分率.

思路分析：该题属“降价百，分率问题”与“增长率问题”类似求解.

解：设每次降价百分率为x,于是有方程：240(l-x)2=194.4,解得XI=0.1,X2=1.9(舍去)，因此每

次降价的百分率为10%.

10.(2023上海普陀新区调研)要建一个面积为135平方米的矩形养鸭场，为节约材料，鸭场一边

利用原有的一堵墙,墙长为m米，另三边砖墙长共33米.问:该鸭场的长、宽各为多少?原有墙

长m米有何作用？

思路分析：由题意知，砖墙有一个长,两个宽，原长m与长(33-2x)讨论有以下几种情况.

解：设该养鸭场的宽为X米,则其长为（33-2X）米.

由题意得x（33-2x）=135,

整理，得2X2-33X+135=0.

所以xi=—,x）=9.

2

当x=—时,33-2x=18;

2

当x=9时,33・2x=15.

答:当m218（米）时,养鸭场的长、宽分别为18米、"米或者15米、9米；

2

当15（米）<m<18（米）时,养鸭场的长、宽为15米、9米；

当0（米）<m<15（米）时，本题无解.

11.某商场在“五一”节的假日实行让利销售，全部商品一律按九折销售，这样每天所获得

的利润恰是销售收入的20%,如果第一天的销售收入是4万元，并且每天的销售收入都有

增长，第三天的利润是1.25万元.

（1）求第三天的销售收入是多少万元？

（2）求第二天和第三天销售收入平均每天的增长率是多少？

思路解析：本题要认真审题，认清问题（2）仍属于增长率问题.

解：（1）：第三天的销售收入为1.25+20%=6.25元.

（2）设第二天与第三天销售收入平均增长率为x,

则第三天的销售收入为4（1+x）2,于是有方程4（1+x）2=6.25.解得x尸0.25,X2=-2.25（舍）.因此平

均每天的增长率为25%.

附送

考试必备心理素质

一、强化信心

1、经常微笑：经常有意识地让自己发自内心地对别人、对自己

微笑。

2、挺胸、抬头走路：挺胸抬头、步伐有力、速度稍快地走路。

3、积极自我暗示：要做自己的心理支持者，不吓唬自己，多肯

定自己。

4、不要攀比：高考的成功就是考出自己的水平。无论考前考中，

都不与别人攀比。

二、优化情绪

1、以平常心对待高考：对结果的期待要与实力相符，不必追求

门门发挥都好。

2、学会深呼吸：1、缓慢地、有节奏地深吸气。不要太急促，

不要忽快、忽慢。2、吸气后不要马上就呼气，停两秒。3、张开小口，