辽宁省朝阳市柳城高级中学高三数学文联考试卷含解析

辽宁省朝阳市柳城高级中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列{an}为等差数列，若a2+a6+a10=，则tan（a3+a9）的值为（）A．0 B． C．1 D．参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的性质得．从而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵数列{an}为等差数列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故选：D．【点评】本题考查正切值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．2.已知f（x）=，则“f[f（a）]=1“是“a=1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据充分条件和必要条件的定义，结合函数的性质进行判断即可．【解答】解：当a=1，则f（a）=f（1）=0，则f（0）=0+1=1，则必要性成立，若x≤0，若f（x）=1，则2x+1=1，则x=0，若x＞0，若f（x）=1，则x2﹣1=1，则x=，即若f[f（a）]=1，则f（a）=0或，若a＞0，则由f（a）=0或1得a2﹣1=0或a2﹣1=，即a2=1或a2=+1，解得a=1或a=，若a≤0，则由f（a）=0或1得2a+1=0或2a+1=，即a=﹣，此时充分性不成立，即“f[f（a）]=1“是“a=1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据分段函数的表达式解方程即可．3.设x，y满足约束条件则的最小值为A.－3

B.－2

C.－1

D.2参考答案：B4.函数的图象过一个点P，且点P在直线上，则的最小值是（

）A．12

B．13

C．24

D．25参考答案：D5.设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为A.

1

B.2

C.

4

D.不能确定参考答案：答案：C6.如表中数表为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行，第j列的数为aij，则数字41在表中出现的次数为（）234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……A.4 B.8 C.9 D.12参考答案：B【分析】由表格得到每一列的通项公式，分析通项公式即可得到答案。【详解】由图可知，第1列的通项公式为，第2列的通项公式为，第3列通项公式为，第列的通项公式为，，令，则，即为40的正约数，则的取值为1，2，4，5，8，10，20，40共8个，故选：B．【点睛】本题考查行列模型的等差数列的应用，解题时利用首项和公差写出等差数列的通项公式，运用通项公式求值，属于中档题。7.一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()参考答案：C8.设D，E，F分别为△ABC三边BC，CA，AB的中点，则(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A9.已知集合，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B={x|-1＜x≤1}，={x|则故选B

10.已知向量与向量，，，、的夹角为，当时，的最大值为

.参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，则与的夹角为．参考答案：60°【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知向量，满足（+2）?（﹣）=﹣6，||=1，||=2，我们易求出?的值，代入cosθ=，即可求出与的夹角．【解答】解：∵（+2）?（﹣）=2﹣22+?=1﹣8+?=﹣6∴?=1∴cosθ==又∵0°≤θ≤90°∴θ=60°故答案为60°或者．【点评】本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中求夹角的公式cosθ=要熟练掌握．12.设n为正整数，，计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为__________．参考答案：f13.在中，角所对的边分别为，若，，则角的值为

．参考答案：略14.数列中，若，则该数列的通项_______参考答案：15.函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为

；参考答案：16.复数（是虚数单位）是方程的一个根，则实数

。参考答案：217.观察下列各式：13=1，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…，由此推得：13+23+33…+n3=

．参考答案：【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，进而可得答案．【解答】解：根据题意，分析题干所给的等式可得：13+23=（1+2）2=32，13+23+33=（1+2+3）2=62，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=102，则13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2=[]2=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…（6分）可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…（8分）∴g（x）max=g（1）=1．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.已知a2﹣a＜2，且a∈N*，求函数f（x）=x+的值域．参考答案：【考点】函数的值域．【分析】由不等式解出a的值，代入函数f（x），利用基本不等式的性质可得值域．【解答】解：由题意：a2﹣a＜2，解得：﹣1＜a＜2∵a∈N*，∴a=1，则函数f（x）=，当x＞0时，≥2=，（当且仅当x=时取等号）当x＜0时，≤﹣2=﹣，（当且仅当x=﹣时取等号）故得函数函数f（x）=的值域为（﹣∞，]∪[，+∞），20.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：见解析（Ⅰ）因为所以的最小正周期为.（Ⅱ）因为当时，取得最大值；当取得最小值.21.（本小题满分12分）已知函数为奇函数，且，其中（1）

求的值；（2）

若，求的值.参考答案：(1)；(2)【知识点】三角函数的奇偶性；两角和与差的正弦公式C3C5解析：是奇函数，而为偶函数，

为奇函数，又，则

，由得，即（2）由（1）得

【思路点拨】(1)利用函数的奇偶性即可；(2)由（1）得，再结合两角和与差的正弦公式即可。22.已知抛物线上相异两点，，.⑴若的中垂线经过点，求直线的方程；⑵若的中垂线交轴于点，求的面积的最大值．参考答案：解：⑴设的中点，则

：

…………3分

令，，则