四川省泸州市合江中学高三数学文联考试卷含解析

四川省泸州市合江中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设第一象限内的点（x，y）满足约束条件

，目标函数的最大值为40，则的最小值为（

）A．

B．

C．1

D．4参考答案：B略2.存在函数f(x)满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|参考答案：D【详解】A：取，可知，即，再取，可知，即，矛盾，∴A错误；同理可知B错误，C：取，可知，再取，可知，矛盾，∴C错误，D：令，∴，符合题意，故选D.考点：函数的概念3.复数，则复数在复平面内对应的点位于（

）

A．第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D，选D10.自主招生联盟成行于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和“京派”联盟．在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况，得到如下结果：①报考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟②报考“华约”联盟的学生，也报考了“京派”联盟③报考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟④不报考“卓越”联盟的学生，就报考“华约”联盟根据上述调查结果，下列结论错误的是（

）A．没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B．报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C．报考“北约”联盟的考生也报考了“卓越”联盟D．报考“京派”联盟的考生也报考了“北约”联盟参考答案：D5.将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则函数的一个单调递增区间是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4 B．9 C．10 D．12参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后结合x2+y2的几何意义，即可行域内的动点与原点距离的平方求得x2+y2的最大值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴|OA|＞|OC|，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．7.如图，正的中心位于点G，A，动点P从A点出发沿的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度，向量在方向的投影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数的图像是参考答案：C8.设，定义符号函数，则函数的图像大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C9.设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的

()A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A10.i是虚数单位，的共轭复数为（） A．﹣1+i B． 1+i C． ﹣1﹣i D． 1﹣i参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的最小值为

***

。参考答案：5

12.执行如图所示的程序框图，输出的S值是．参考答案：

【知识点】程序框图．L1解析：模拟程序框图的运行过程，如下；n=1，s=0，s=0+cos=；n=2，n≥2015？，否，s=+cos=；n=3，n≥2015？，否，s=+cos=0；n=4，n≥2015？，否，s=0+cosπ=﹣1；n=5，n≥2015？，否，s=﹣1+cos=﹣1﹣；n=6，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1﹣；n=7，n≥2015？，否，s=﹣1﹣+cos=﹣1；n=8，n≥2015？，否，s=﹣1+cos2π=0；n=9，n≥2015？，否，s=0+cos=；…；s的值是随n的变化而改变的，且周期为8，又2015=251×8+7，此时终止循环，∴输出的s值与n=6时相同，为s=．故答案为：．【思路点拨】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的是s=cos+cos+cos+cos+cos+…+cos的值，由此求出结果即可.13.我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为．若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．参考答案：【分析】由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2﹣b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA，可得：ac=4，由于（a+c）2=12+b2，可得：a2+c2﹣b2=4，可得：==．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14.设函数f（x）=，函数g（x）=x++a（x＞0），若存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值为h（x0），则实数a的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2）【考点】分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，可得最小值为0，最大值为2，由基本不等式可得g（x）的最小值为2+a，由题意可得2+a＜0，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：作出函数f（x）=的图象，可得f（x）的最小值为0，最大值为2；g（x）=x++a（x＞0）≥2+a=2+a，当且仅当x=1取得最小值2+a．由存在唯一的x0，使得h（x）=min{f（x），g（x）}的值为h（x0），可得2+a＜0，解得a＜﹣2．故答案为：（﹣∞，﹣2）．【点评】本题考查分段函数的图象及应用，考查基本不等式的运用：求最值，注意数形结合思想方法的运用，属于中档题．15.函数的定义域是___

___.参考答案：16.对于函数，若存在常数，使得取定义域内的每一个值，都有，则称为准奇函数.给定下列函数：① ②③ ④其中所有准奇函数的序号是__________.参考答案：①④17.直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量．在直角三角形中，若，，且，则的值是

．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间．一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成．(1)现有可围成36m长的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？(2)若使每间虎笼的面积为24m2，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成的四间虎笼的钢筋网总长最小？参考答案：(1)设每间虎笼长为xm，宽为ym，则面积S＝xy.由于2x＋3y≥2＝2，所以2≤18，得xy≤，即S≤，当且仅当2x＝3y时取等号．则所以每间虎笼长、宽分别为4.5m、3m时，可使面积最大．(2)设围成四间虎笼的钢筋网总长为lm，则l＝4x＋6y，且xy＝24，所以l＝4x＋6y＝2(2x＋3y)≥2×2＝4＝4×＝48(m)，当且仅当2x＝3y时取等号．故每间虎笼长、宽分别为6m、4m时，可使钢筋网的总长最小为48m.19.（本小题满分10分）以直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度

单位．已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线C的

极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值．参考答案：（I）；（II）4.（Ⅰ）∵，∴

（2分）又∵，（4分）∴…（5分）（Ⅱ）∵，∴直线经过抛物线的焦点。将直线的参数方程代入到曲线C的直角坐标方程得：，…（6分）整理得：

…（7分）∴

…（8分）∴

…（9分）又，∴…（10分）20.（本小题满分12分）如图，圆C与x轴相切于点T(2,0)，与y轴正半轴相交于两点M,N（点M在点N的下方），且|MN|=3．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）过点M任作一条直线与椭圆相交于两点A,B，连接AN,BN，求证：∠ANM=∠BNM.

参考答案：

（Ⅰ）设圆的半径为（），依题意，圆心坐标为.∵∴，解得．2分∴圆的方程为．4分（Ⅱ）把代入方程，解得或，即点．6分（1）当轴时，可知=0．（2）当与轴不垂直时，可设直线的方程为．联立方程，消去得，．8分设直线交椭圆于两点，则，．∴

若，即10分∵，∴．12分21.(本题满分12分)设数列的前项和为，满足，且。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）设数列的前项和为，且，证明：对一切正整数，

都有：参考答案：解：（Ⅰ）∵∴

…………………4分（Ⅱ）由得检验知，满足∴变形可得∴数列是以1为首项，1为公差的等差

解得…………………7分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知代入得=……………8分∵∴∴∴即∴

∴…………………12分

略22.（本小题满分12分）中，设、、分别