广西壮族自治区贵港市社步第二中学高二数学文联考试题含解析

广西壮族自治区贵港市社步第二中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题是假命题的为A．，B．，

C．，

D．，参考答案：D略2.已知F1、F2是椭圆的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A、B两点，在△AF1B中，若有两边之和是10，则第三边的长度为（）A．6 B．5 C．4 D．3参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义得，所以|AB|+|AF2|+|BF2|=16，由此可求出|AB|的长．【解答】解：由椭圆的定义得两式相加得|AB|+|AF2|+|BF2|=16，又因为在△AF1B中，有两边之和是10，所以第三边的长度为：16﹣10=6故选A．3.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.设a=dx，b=xdx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：D【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：a=dx=|=，b=xdx==，c=x3dx=|=，则a＞b＞c，故选：D5.已知=b（1+i）（其中i为虚数单位，a，b∈R），则a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．参考答案：D【考点】复数相等的充要条件．【分析】根据复数相等的条件进行化简即可．【解答】解：由=b（1+i）得a+i﹣（1+i）=b（1+i）（1+i）=2bi．即a﹣+i=2bi．则a﹣=0且=2b，解得a=，b=，故选：D．6.函数y=x2+x+2单调减区间是---------------------------------------------------------(

)A、[-,+∞]

B、（-1，+∞）

C、（-∞，-）

D、（-∞，+∞）参考答案：C略7.定义一种新运算：，已知函数，若函数恰有两个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.在△ABC中，∠A=60°，，，则△ABC解的情况（） A．无解 B．有唯一解 C．有两解 D．不能确定参考答案：B【考点】正弦定理． 【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值． 【分析】根据正弦定理，结合题中数据解出sinB，再由∠B+∠C=180°﹣∠A=120°，得出B＜120°，所以∠B=30°，从而∠C=90°．由此可得满足条件的△ABC有且只有一个． 【解答】解：∵△ABC中，∠A=60°，a=，b=， ∴根据正弦定理，得sinB===， ∵∠A=60°，得∠B+∠C=120° ∴由sinB=，得∠B=30°，从而得到∠C=90° 因此，满足条件的△ABC有且只有一个． 故选：B． 【点评】本题给出三角形ABC的两条边的一个角，求满足条件的三角形个数．着重考查了利用正弦定理解三角形的知识，属于基础题． 9.甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为，则本次比赛甲获胜的概率是（

）

参考答案：D略10.从932人中抽取一个样本容量为100的样本，采用系统抽样的方法则必须从这932人中剔除（

）人A.32

B.24

C.16

D.48参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，则线段AB的长为．参考答案：2【考点】空间中的点的坐标；点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；方程思想；空间位置关系与距离．【分析】求出对称点的坐标，然后求解距离．【解答】解：点A（1，2，﹣1），点B与点A关于平面xoy对称，可得B（1，2，1）．|AB|=2．故答案为：2．【点评】本题考查空间点的坐标的对称问题，距离公式的应用，考查计算能力．12.，，则实数的取值范围为 参考答案：略13.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两个点，，求椭圆方程．参考答案：略14.函数在x=0时的导数为__▲__．参考答案：略15.有六根细木棒，其中较长的两根分别为，其余四根均为a，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线的夹角的余弦值为

；参考答案：16.一个空间几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的表面积为m2．参考答案：48+8【考点】由三视图求面积、体积．

【专题】计算题．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的四棱柱，且底面是一个上底为2，下底为4，高为4的梯形，又由棱柱的高为4，代入多面体表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以左视图为底面的四棱柱且底面是一个上底为2，下底为4，高为4的梯形，则梯形的腰长为又由棱柱的高为4∴该几何体的底面积为（2+4）×4=12该几何体的侧面积（2+4+2）×4=24+8∴该几何体的表面积为2×12+24+8=48+8故答案为：48+8【点评】本题考查的知识点是由三视图求面积，其中根据已知分析出几何体的形状是解答的关键．17.函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是

．参考答案：0【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，对函数f（x）求导可得f′（x），将x=0代入计算可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）=﹣2x2+3则f′（x）=﹣4x，则f′（0）=0，即函数f（x）=﹣2x2+3在点（0，3）处的导数是0；故答案为：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

设的内角所对的边分别为，且。（1）求的值；（2）求的值。参考答案：19.已知（1）求（2）讨论方程在内根的个数。参考答案：（1）

令解得，列表0

+0－0+

0上的最大值是，最小值是0（2）由（1）表可得的图象时，方程的解为0个当时，方程的解为1个当时，方程的解为2个当时，方程的解为3个

20.如图所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，F为CD的中点．求证：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取CE的中点G，连结FG、BG．由已知条件推导出四边形GFAB为平行四边形，由此能证明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等边三角形性质得AF⊥CD，由线面垂直得DE⊥AF，从而AF⊥平面CDE，由平行线性质得BG⊥平面CDE，由此能证明平面BCE⊥平面CDE【解答】证明：（Ⅰ）取CE的中点G，连FG、BG．∵F为CD的中点，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四边形GFAB为平行四边形，则AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵△ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AF⊥CD．∵DE⊥平面ACD，AF?平面ACD，∴DE⊥AF．又CD∩DE=D，故AF⊥平面CDE．∵BG∥AF，∴BG⊥平面CDE．∵BG?平面BCE，∴平面BCE⊥平面CDE．【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．21.已知函数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，试求a的取值范围；（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x﹣b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间．（Ⅱ）根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）＞2（a﹣1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a﹣1），从而求得a的取值范围．（Ⅲ）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+∞），因为，所以，，所以，a=1．所以，，．由f'（x）＞0解得x＞2；由f'（x）＜0，解得0＜x＜2．所以f（x）的单调增区间是（2，+∞），单调减区间是（0，2）．（Ⅱ）

，由f'（x）＞0解得；由f'（x）＜0解得．所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减．所以，当时，函数f（x）取得最小值，．因为对于?x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a﹣1）成立，所以，即可．则．由解得．所以，a的取值范围是

．（Ⅲ）依题得，则．由g'（x）＞0解得

x＞1；

由g'（x）＜0解得

0＜x＜1．所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+∞）为增函数．又因为函数g（x）在区间[e﹣1，e]上有两个零点，所以，解得．

所以，b的取值范围是．22.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知，．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，求a，b；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ），，（Ⅱ）（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得，，又因为△ABC的面积等于，所以，得．··