应用回归分析课后题答案

#总计203回归3.000c残差17总计20预测变量：（常量），最终消费x5。预测变量:（常量），最终消费x5,农业xl。预测变量:（常量），最终消费x5,农业xl,工业x2因变量：财政收入y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.相关性B标准误差试用版零阶偏部分1（常量）.000最终消费x5.180.004.994.000.994.994.9942（常量）.000最终消费x5.311.049.000.994.832.135农业.154.015.987x13（常量）.000最终消费x5.637.089.000.994.866.112农业.124.000.987x1工业.088.001.992x2a.因变量：财政收入y回归方程为：y二874.604-0.636x-0.353x+0.637x125(1)模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.908a.824.7362.000b.000.000预测变量：（常量）,x6,x3,x2,x4,x5预测变量:（常量）Anovac

模型平方和df均方FSig.1回归5.002a残差10总计152回归.0000.000..b残差15总计15预测变量：（常量）,x6,x3,x2,x4,x5。预测变量:（常量）因变量:y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.040x2.677.081x3.842.782.018x4.001x5.050.099.923x6.0162（常量）000a.因变量:y回归方程为：$二5922.827+4.864x+2.374x-817.901x+14.539x-846.867x3456(2)后退法：输出结果模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.908a.824.7362.907b.824.759预测变量：（常量）,x6,x3,x2,x4,x5。预测变量：（常量）,x6,x3,x2,x4oAnovac模型平方和df均方FSig.1回归5.002a残差10总计152回归4.000b

残差总计1115预测变量：（常量）,x6,x3,x2,x4,x5。预测变量：（常量）,x6,x3,x2,x4o因变量:y系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.040x2.677.081x3.842.782.018x4.001x5.050.099.923x6.0162（常量）.022x2.706.003x3.486.760.001x4.000x6003a.因变量:yy二6007.320+5.068x+2.308x-824.261x-862.699x2346(3)逐步回归模型汇总模型RR方调整R方标准估计的误差1.498a.248.1942.697b.485.4063.811c.657.572预测变量：（常量）,x3o预测变量：（常量）,x3,x5o预测变量：（常量）,x3,x5,x4oAnovad模型平方和df均方FSig.1回归1.050a残差14总计15

2回归残差总计21315.013b3回归残差总计31215.004c预测变量：（常量）,x3。预测变量：（常量）,x3,x5。预测变量：（常量）,x3,x5,x4。因变量:y系数a模型非标准化系数标准系数B标准误差试用版tSig.1（常量）.000x37044980502（常量）.220.830x3.913.004x5.737.0293（常量）.757.464x3.782.001x5.003x4.030a.因变量:yy二1412.807+3.440x+348.729x-415.136x54（4）两种方法得到的模型是不同的，回退法剔除了x5，保留了x6,x3,x2,x4作为最终模型。而逐步回归法只引入了x3。说明了方法对自变量重要性的认可不同的，这与自变量的相关性有关联。相比之下，后退法首先做全模型的回归，每一个变量都有机会展示自己的作用，所得结果更有说服力第六章多重共线性的情形及其处理

解:由下表我们可以看出系数a模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF1（常量）.035xl.279.052.003x2.549.199.016.001x3.911.420.002x4.080.031.281.021.064x5.006.006.038.918.374.434x6.014.466.574a.因变量：y方差扩大因子最大的为VIF2=,故首先应剔除变量x2•将剩下变量继续进行回归得下表：模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF1（常量）.364x1.237.828.006x3.533.937.017.009x4.036.032.127.274.087x5.006.008.041.822.424.434x6.002.015.006.157.878.647系数aa.因变量：y此时，有最大的方差扩大因子VIF1=,且此时xl系数为负，故xl也应被剔除，继续将剩下变量进行回归得:模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF1（常量）.258x3.109.862.000.199x4.031.019.107.132.221x5.006.007.041.841.412.434x6.003.015.008.209.837.671系数aa.因变量：y此时，所有方差扩大因子都小于10，故回归方程如下:y=++++第七章岭回归1•岭回归估计是在什么情况下提出的？答：当解释变量间出现严重的多重共线性时，用普通最小二乘法估计模型参数，往往参数估计方差太大，使普通最小二乘法的效果变得很不理想，为了解决这一问题，统计学家从模型和数据的角度考虑，采用回归诊断和自变量选择来克服多重共线性的影响，这时，岭回归作为一种新的回归方法被提出来了。2•岭回归估计的定义及其统计思想是什么？答：一种改进最小二乘估计的方法叫做岭估计。当自变量间存在多重共线性，丨X'X|~O时，我们设想给XX加上一个正常数矩阵kI(k>0),那么X'X+kI接近奇异的程度小得多，考虑到变量的量纲问题，先对数据作标准化，为了计算方便，标准化后的设计阵仍然用X表示，定义为卩")-(XX+KXy，称为卩的岭回归估计，其中k称为岭参数。3•选择岭参数k有哪几种主要方法？答：选择岭参数的几种常用方法有1•岭迹法，2•方差扩大因子法，3•由残差平方和来确定k值。用岭回归方法选择自变量应遵从哪些基本原则？答：用岭回归方法来选择变量应遵从的原则有：1•在岭回归的计算中，我们假定设计矩阵X已经中心化和标准化了，这样可以直接比较标准化岭回归系数的大小，我们可以剔除掉标准化岭回归系数比较稳定且绝对值很小的自变量。2•当k值较小时标准化岭回归系数的绝对值并不是很小，但是不稳定，随着k的增加迅速趋于零。像这样的岭回归系数不稳定,震动趋于零的自变量，我们也可以予以删除。3•去掉标准化岭回归系数很不稳定的自变量，如果有若干个岭回归系数不稳定，究竟去掉几个，去掉哪几个，这并无一般原则可循，这需根据去掉某个变量后重新进行岭回归分析的效果来确定。对第5章习题9的数据，逐步回归的结果只保留了3个自变量xl,x2,x5,用y对这3个自变量做岭回归分析？对习题的问题，分别用普通最小二乘和岭回归建立GDP对第二产业增加值x2,和第三产业增加值x3的二元线性回归，解释所得到的回归系数？答：R-SQUAREANDBETACOEFFICIENTSFORESTIMATEDVALUESOFKKRSQx2x3•00000.99923.774524.225943•05000•99803.512296.463711•10000.99629.489067.463649•15000.99367.473860.456649•20000.99025.461162.448152•25000.98615.449761.439303•30000.98147.439219.430476•35000.97628.429332.421821•40000.97067.419984.413400•45000.96470.411101.405242•50000.95842.402632.397352•55000•95189.394536.389732.60000.94514.386782.382376.65000.93822.379344.375274.70000.93116.372200.368419.75000.92398.365330.361799.80000.91672.358717.355405.85000.90939.352345.349227.90000.90202.346201.343255.95000.89462.340271.337480.88720.334545.331892RIDGETRACE.SOOOOCr.70000CT.60000CT.50000CT.400000-.300000-.200000-.00000.20000.40000.00000.BOOOO1.JOOCOK系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.000第二产业增加值.151.775.000第三产业增加值.679.244.226.017a.因变量：GDPR-SQUAREANDBETACOEFFICIENTSFORESTIMATEDVALUESOFKKRSQx2x3.00000.99923.774524.225943.01000.99888.587428.408049.02000.99866.548878.441659.03000.99847.531054.454593.04000.99827.520110.460694.05000.99803.512296.463711.06000.99776.506176.465082.07000.99745.501080.465475.08000.99710.496653.465244.09000.99672.492691.464593.10000.99629.489067.463649RunMATRIXprocedure:******RidgeRegressionwithk=******MultR.999439RSquare.998878AdjRSqu.998691SEANOVAtabledfSSMSRegress+010+009ResidualFvalueSigF.000000VariablesintheEquationBetaB/SE(B)BSE(B)BetaB/SE(B)x2.060219.587428x3.097506.408049Constant.000000——ENDMATRIX结合表及图形可知，用普通最小二乘法得到的回归方程为y=4352.859+1.438x+0.679x23

•显然回归系数卩3=明显不合理。从岭参数图来看，岭参数k在到之间，岭参数已基本稳定，再参照复决定系数当*=时，复决定系数R2=,仍然很大，固用k=做回归得到的未标准化的岭回归方程为y=3980.2479+1.09061x+1.2267x23。7•—家大型商业银行有多家分行，近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良贷款额也有较大比例的提高，为弄清楚不良贷款形成的原因，希望利用银行业务的有关数据做些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法，表是该银行所属25家分行2002年的有关业务数据。（1）计算y与其余四个变量的简单相关系数。（2）建立不良贷款y对4个自变量的线性回归方程，所得的回归系数是否合理？（3）分析回归模型的共线性。（4）采用后退法和逐步回归法选择变量，所得回归方程的回归系数是否合理，是否还存在共线性？（5）建立不良贷款y对4个自变量的岭回归。（6）对第4步剔除变量后的回归方程再做岭回归。（7）某研究人员希望做y对各项贷款余额，本年累计应收贷款•贷款项目个数这三个变量的回归，你认为这种做是否可行，如果可行应该如何做？相关性不良贷款y各项贷款余额x1本年累计应收到款x2贷款项目个数x3本年固定资产投资额x4Pearson相关性不良贷款y.844.732.700.519各项贷款余额x1.844.679.848.780本年累计应收到款x2.732.679.586.472贷款项目个数x3.700.848.586.747

本年固定资产投资额x4.519.780.472.747Sig.（单侧）不良贷款y.000.000.000.004各项贷款余额xl.000.000.000.000本年累计应收到款x2.000.000.001.009贷款项目个数x3.000.000.001.000本年固定资产投资额x4.004.000.009.000N不良贷款y2525252525各项贷款余额xl2525252525本年累计应收到款x22525252525贷款项目个数x32525252525本年固定资产投资额x42525252525系数a模型非标准化系数标准系数tSig.共线性统计量B标准误差试用版容差VIF1（常量）.782.206各项贷款余额x1.040.010.891.001.188本年累计应收到款x2.148.079.260.075.529贷款项目个数x3.015.083.034.175.863.261本年固定资产投资额x4.015.067.360a.因变量：不良贷款y共线性诊断a模型维数特征值条件索方差比例引（常量）各项贷款余额x1本年累计应收到款x2贷款项目个数x3本年固定资产投资额x411.01.00.01.00.002.203.68.03.02.01.093.157.16.00.66.01.134.066.00.09.20.36.725.036.15.87.12.63.05a.因变量：不良贷款y后退法得系数a模型非标准化系数标准系数tSig.B标准误差试用版1（常量）.782.206各项贷款余额x1.040.010.891.001本年累计应收到款x2.148.079.260.075贷款项目个数x3.015.083.034.175.863本年固定资产投资额x4.015.0672（常量）.711.186各项贷款余额x1.041.009.914.000本年累计应收到款x2.149.077.261.066本年固定资产投资额x4.014.0583（常量）.697.531各项贷款余额x1.050.007.000本年固定资产投资额x4.015.044a.因变量：不良贷款y逐步回归得系数a模型非标准化系数标准系数tSig.

B标准误差试用版1（常量）.723.263各项贷款余额x1.038.005.844.0002（常量）.697.531各项贷款余额X1.050.007.000本年固定资产投资额x4.015.044a.因变量：不良贷款yR-SQUAREANDBETACOEFFICIENTSFORESTIMATEDVALUESOFKKRSQx1x2x3x4.00000.79760.891313.259817.034471.05000.79088.713636.286611.096624.10000.78005.609886.295901.126776.15000.76940.541193.297596.143378.20000.75958.491935.295607.153193.25000.75062.454603.291740.159210.30000.74237.425131.286912.162925.35000.73472.401123.281619.165160.40000.72755.381077.276141.166401.45000.72077.364000.270641.166949.50000.71433.349209.265211.167001.55000.70816.336222.259906.166692.005882.60000.70223.324683.254757.166113.013112.65000.69649.314330.249777.165331.019387.70000.69093.304959.244973.164397.024860.75000.68552.296414.240345.163346.029654.80000.68024.288571.235891.162207.033870.85000.67508.281331.231605.161000.037587.90000.67003.274614.227480.159743.040874.95000.66508.268353.223510.158448.043787.66022.262494.219687.157127.046373

RIDGETRACED1.000000-D.750000-.500000-.250000-.000000--.250000-.00000.20000.40000.60003.800001.00000kRIDGETRACED1.000000-D.750000-.500000-.250000-.000000--.250000-.00000.20000.40000.60003.800001.00000kRunMATRIXprocedure:******RidgeRegressionwithk=******TOC\o"1-5"\h\zMultR.0RSquare.8AdjRSqu.7SEANOVAtabledfSSMSRegressResidualFvalueSigF19..00