全国自学考试线性代数2012至2015真题及答案讲诉_第1页
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#全国2012年7月自学考试线性代数（经管类）试题令P=（a,a,a）=1 2 3'-110、1 10]1，则P-1AP=B令P=（a,a,a）=1 2 3'-110、1 10]1，则P-1AP=B11722.解二次型的矩阵A=由|XE-a=入-1 0 -10入-2 0-1 0 入一1=（入—2）2入=0故A的特征值为九二九=2,九二0对于=2，求解齐次线性方程组（-A）x=0，得到基础解系a3=I0，1"将其单位化,（-L,0」）t*：2寸200令P=（y1，Y2，丫3）=，则P为正交矩阵,经正交变换x1x2X3，化二次型为标准形2y2+2y21 2四、证明题（本题7分）使得23.证由于向量组a,a,a线性相关，故存在不全为零的常数k,k,k使得其中必有k中0。否则，如果k=0，则上式化为ka+ka=0其中k,k不全为零，由此推出a,a线性相关，与向量组中任意两个向量都线性无关的条件矛盾 ……5分类似地，可证明k丰0,k丰0 .….…7分2 3

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