【高中数学】用空间向量研究夹角问题课件+高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册_第1页
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文档简介

延时符复习巩固

角的范围1.异面直线所成角：(0°，90°]2.直线和平面所成的角：[0°，90°]3.两向量夹角：[0°，180°]4.二面角：[0°，180°]l

α延时符第一章

空间向量与立体几何1.4.2用空间向量研究夹角问题

3学

习

目

标延时符

能用向量法得到直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角。

核心素养：逻辑推理、直观想象、数学运算能利用直线的方向向量和平面的法向量求解空间夹角问题。4延时符新课导入空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.5延时符例题精讲

例1如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N为线段BC，AD的中点，求直线AM和CN的夹角的余弦值.ABMCDN6延时符例题精讲

例1如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，M，N为线段BC，AD的中点，求直线AM和CN的夹角的余弦值.ABMCDN7延时符解题方法

010203

用向量法解决夹角的“三步曲”8延时符新课知识

探究一、用向量求直线与平面所成的角——线面角

斜线和它在平面上的射影所成的锐角，做这条直线和这个平面所成角.如图，直线AB与平面α相交于点B,设直线AB与平面所成的角为θ,直线AB的方向向量u，平面α的法向量为n，则9延时符新课知识探究二、用向量求两个平面的夹角

如图，平面α与平面β相交，形成四个二面角，我们把这四个二面角中不大于90°的二面角称为平面α与平面β的夹角.类似两条异面直线所成的角，若平面α，β的法向量分别是n1，n2则平面α和平面β的夹角即为向量n1和n2的夹角或其补角.βαAOB10延时符新课知识

一、用向量求异面直线所成的角二、用向量求直线与平面角三、用向量求两个平面的夹角常用夹角

11延时符例题精讲

【例2】如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=CB=2，AA1=3，∠ACB=90°，P为BC的中点，点Q，R分别在棱AA1，BB1上，A1Q=2AQ，BR=2RB1，求平面PQR与平面A1B1C1夹角的余弦值.n212延时符例题精讲

13延时符课堂小结本课作业

必做

二必做

一必做

三

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