光纤光栅的特性

学习文档仅供参考学习文档仅供参考光纤光栅的特性1．光纤布喇格光栅的理论模型：假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英，此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响。利用目前的光纤光栅制作技术：如全息相干法，分波面相干法及相位模板复制法等。生产的光纤光栅大多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布〔如图1〕所示。八 n,(Z)为纤芯的折射率，Anmax为光致折射,H，、―・ 致折射率微扰的最大值，J=、一、一，—F^―■,.一■" 、一1J|2加］: n飞⑼ ni(0)为纤芯原折射率，1J.—. 人为折射率变化的周期〔即栅距〕，’ L为光栅的区长度。图1均匀周期正弦型光纤光棚舒芯折射率假设忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为：/、 小、, /2兀“、n(z)=n(0)+An cos(——Z) 〔1.1〕1 1 maxA显而易见，其折射率沿纵向分布，属于非正规光波导中的迅变光波导，在考虑模式耦合的时候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模之间。2．单模光纤的耦合方程由于纤芯折射率非均匀分布,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时,忽略偏振效应,吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏，则非均匀波导中的场①(x,y,d2.TOC\o"1-5"\h\zz)满足标量波动方程:{V2+sk2n2(羽y,z)+ }O(羽y,z)=0 〔2.1〕t0 &2其中：k=2兀/九，九是自由空间的光波长。0「不1。「叫1a2中V2①二一{r^口+ (2.2)t rar ar r2即2由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中,因此非均匀波导中的场可以表示为均匀波导束缚模式。(x,y)之和：①(x,y,z)=EA (z)。(x,y)二 E{a (z)exp( -iP z)+a exp(iP z)}。(x, y) (2.3),ll ,l l -1 ll

A(z)则表示与小(羽y)相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无11影响的exp(j3t)的因子。其中小(羽y)满足方程：｛V2+k2n2(x,y)-P2仲=0 (2.4)1 t0aver tl将①二£A。V2巾的项，并按模式耦合理论的一般方法进行处理，化简时略去高次项，则lltll可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方程:是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,代入2.7式1中得：”1-正，其中丫为光栅的结构常数。其中0「-%年为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数B=2m/M在单模光纤中n近似等于原纤芯折射率ni(0)。由于n2-n2 aver2n由于n2-n2 aver2naver=navern2-n2 n-n aver仁n—— ]aver2n2averavernaveraver=Ancos(0z) 〔2.8〕2k其中：e=x所以=ikAn刀cos(所以=ikAn刀cos(0z)=邛0 । 'i2kAn"cos®z)(2.9)k令耦合系数C=^Ann (2.10)人将2.8,2.9代入2.5和2.6得：

da Ldzda -1dz=-i2C•acos®da Ldzda -1dz-1〔2.11〕=-i2C•acos®z)exp(i2P〔2.11〕2兀 1 .2^ ,2^ 兀又cos®z)=cos(—z)=](eA+eTA)代入2.6，并省略高次项exp[i2(—+p)z]则dada 1=-iC-aex〔2.12〕dzp[-da 1=-iC-aex〔2.12〕dzp[-i2Apz]一一冗其中邸二0一了设折射率扰动区间(ZJ2),长度为L不难得到边界条件：在Zi^L=0,ai(0)=1，-exp(iApz)-exp(iApz)[Apsinh(SL)-iScosh(SL)]a(Z)=-1C,exp(-iAPz){Apsinh[S(z-L)]+iScosh[S(z-L)]}(2.13)[sinh(SL)-iScosh(SL)]sinh[S(z-L)]其中：S2=C2-Ap2因此得到端口处(z=0)当C2>Ap2时入射光的反射率为:R(九,R(九,L)=a(0)

-i—

a(0)iC2sinh2(SL)Ap2sinh2(SL)+S2cosh2(SL)(2.14)当Ap=0，即九=2nA时，满足相位匹配条件，2.9可以化为:R=tanh2(CL)max当C2<Ap2时,入射光的反射率R(R(九,L)=a(0)2 C2sin2(QL) 1 a(0)Ap2-k2cos2QL15〕其中Q2-Ap2-C2学习文档仅供参考学习文档仅供参考由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽度（FWHM）为:△九FWHM△九FWHM〔2.16〕□ □5 1 16 □ □5 1 16 2 25 3 3.6 4 45对弱反射（峰值反射率较低）光栅一般还须在上式右端乘以系数0.5加以修正。3光线光栅的特性分析a〕：反射率与光栅长度的关系反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和2.15直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。下面图3.1,3.2,.3.3分别描述了不同耦合系数〔即不同An〕时候，R和L的关系。光栅中心波c 兀 兀 1长九二827.5nm,V=2,405,C=VAn叩=—An*（1一——）折射率扰动An分别为人儿 V21*10-4,2*10-4,3*10-4,4*10-4Ref]activedH.n-0.00(110一俯。20.0003(1.00041□.9□.B0.70.E.0.5□a0.30.2□.1C-HID'3

Length(□)图3.1反射率与光栅长度的关系可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以到达高的反射率。

氐I分别为6*10-4,8*10-4,1*10-3,2*10-3时，反射率与光栅长度的关系。分别为1*10-5,2*10-5,3*10-5,4*10-5时，反射率与光栅长度的关系。M炉LengthCw)b〕：有效长度L与折射率扰动的关系c取反射率R=0.9时，光栅长度为有效长度L，可得有效长度L与An的关系。c cAn从0变化到5*10-4，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线：A〃从0变化到5*10-3,o变化到5*103时候，与A〃的关系。CC〕：谱线宽度光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽△九变化对AX的影响。折射率扰动大会加宽谱线带宽，光栅的谱线宽度八九加=1*10-4时，线宽A九和光栅长度L的关系。根据公式△入 2九[（学~）2+£）2]2，我们取中心波长九二1.5497*10-6m,FWHMB2n L bn=1.462,A=5.3*10-7,L=6*10-4m,An=0-5*10-5spectmlbandwispectmlbandwidth(m)3.8线宽与光栅长度的关系d：〕光纤光栅反射光谱特性根据公式：R(九,LR(九,L)=a(0)—1—a(0)1C2sinh2(SL)Ap2sinh2(SL)+S2cosh2(SL)(2.14)当Ap=0，即九=2nA时，满足相位匹配条件，2.9可以化为:R-tanh2(CL)max当C2<Ap2时,入射光的反射率R(九,LR(九,L)=a(0)―1 a(0)12 C2sin2(QL)AP2一k2cos2QL〔2.15〕其中Q2=Ap2一C2我们假设光纤各项参数为:九-1.5497*10-6m,n=1,462,A-5.3*10-7b我们假设光纤各项参数为:L-6*10-4m，An-4*10-3

ivt从上图我门可以得出2个结论：〔1〕：存在峰值反射率。当38=0时