家庭耗电量的回归分析

课程设计论文学院：理学院专业：信息与计算科学课程名称数学建模课程设计题目家庭耗电量的回归分析队号学生姓名孙静学号学生姓名学号学生姓名学号学生姓名学号指导教师王鹏乔志琴2011年6月第第I页，共III页摘要家庭耗电量的回归分析摘要随着社会的不断发展，电力资源已经深入到了生活的方方面面。如何控制好电力资源的合理使用，成为人们日益关注的焦点。这样即可以做到资源的节约利用，同时又能节省开支。本文拟在用多元线性回归的方法研究对于一般家庭中，耗电量（KWH）与空调的使用小时数（AC）和烘干机的使用次数（DRYER）之间的关系。通过对问题的分析，建立多元的线性回归模型，并利用MATLAB软件进行求解，得到最终的结论，并对结果作出相应的分析，以及模型的推广应用。多元线性回归模型，不仅仅可以解决生活中的一些实际问题，而且，对于一些大型的企业而言，对于以往生产周期收集来的数据进行合理的分析处理，不仅可以帮助企业对将来的的生产销售做出理性的判断还可以帮助企业制定合理的生产方案，实现利润的最大化。关键词：线性模型，回归分析，残差分析数学建模课程设计论文数学建模课程设计论文第第III页，共III页目录TOC\o"1-5"\h\z摘要I目录II主要符号表II1引言一问题重述与分析1问题的重述.1问题的分析12模型假设2问题分析与建模2模型求解3结果分析6模型推广6附录6参考文献7主要符号表用以表示回归方程中的常数项表示回归方程中变量xi的系数表示回归方程中变量x2的系数表示随机误差向量表示耗电量x1——表示空调的使用小时数xx2——表示烘干机的使用次数为回归检验的显著性水平数学建模课程设计论文数学建模课程设计论文第第#页，共7页ResidualCaseOrderPlot2468101214161820CaseNumberResidualCaseOrderPlot2468101214161820CaseNumber由残差的分布图可知，残差基本上是服从均值为0的正态分布，但是有一个异常值第21个数据出现异常，因此，去掉异常值后重新进行回归分析（方法与上类似）得到新的结果：表二：参数参数估计值参数置信区间09.7651[5.296714.2334]15.4149[4.93155.8982]B212.4844[10.929014.0397]R2=0.9794F=404.6498P<0.0001残差向量的分布图：108642Residuals0-2-4-6-8-10由该残差的分布图可以知道，残差基本分布在0附近，所以可以认为误差的正态性假设是合理的，所选的模型是合理的。5结果分析：由表一可知R2=0.9741指因变量y(耗电量)的97.41%可有模型确定，F值远远超过F检验的临界值，P值又远远小于«，从而整体是可用的，但有其残差分布图可知这组数据存在异常值(第21个数据)故去掉异常值则模型还可以改进。由表二可知R2=0.9794则因变量y的97.94%可有模型确定，F值远远超过F检验的临界值，P值又远远小于a。因此，相比而言由表二确定的模型是最优的即：y=9.7651+5.4149X+12.4844X126模型的推广：回归模型可以广泛的利用到生活的方方面面，其整体思想是利用统计得来的数据，利用一定的回归模型找出数据间的关系，并对未来的生产决策作出合理的指导安排。尤其是对于一些大型的企业而言，对于以往生产周期收集来的数据进行合理的分析处理，不仅可以帮助企业对将来的的生产销售做出理性的判断还可以帮助企业制定合理的生产方案，实现利润的最大化。附录：MATLAB源程序(1)如下：x1=[1.54.5528.5613.5812.586.587.787.51262.557.56.0]'x2=[122033111231221103010]'y=[356366179479936694827865777562854357336533]'x=[ones(21,1),x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)rcoplot(r,rint)MATLAB源程序(2)如下：x1=[1.54.5528.5613.5812.586.587.787.51262.557.5]'x2=[12203311123122110301]'y=[3563661794799366948278657775628543573365]'x=[ones(20,1),x1,x2];[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0