几类非线性切换系统的H∞控制问题研究课件

指导教师：赵军教授答辩人：李莉莉 几类非线性切换系统的H∞控制问题研究9/10/20231指导教师：赵军教论文内容结论与展望绪论主要内容

Lipschitz非线性切换系统

级联非线性切换系统

仿射非线性切换系统9/10/20232论文内容结论与展望绪论主要内容Lipschitz非线性切换

切换系统由一组连续（或离散）的系统和一条决定子系统之间如何切换的规则所组成，它是混杂系统中极其重要的一种类型。(1.5)

绪论模型描述切换系统概述9/10/20233切换系统由一组连续（或离散）的系统和一条决定子系统之意义分析和设计方法可为研究混杂系统提供借鉴广泛的实际应用背景应用价值理论价值绪论问题A：寻找保证切换系统在任意切换规则下均稳定的条件问题B：切换系统在给定的切换规则下的稳定性问题问题C：构造切换规则使得切换系统是稳定的基本问题9/10/20234意义分析和设计方法可为研究混杂系统提供借鉴广泛的实际应用背基本工具和方法共同Lyapunov函数法单Lyapunov函数法，凸组合驻留时间法平均驻留时间法拓广平均驻留时间法共同Lyapunov函数法单Lyapunov函数法，凸组合多Lyapunov函数法切换Lyapunov函数法驻留时间法共同Lyapunov函数法单Lyapunov函数法，凸组合驻留时间法绪论9/10/20235基本工具和方法共同Lyapunov函数法单LyapunoH∞控制频域方法状态空间法许多实际问题可以转化为H∞控制问题。线性系统LMIs不等式、Riccati不等式非线性系统HJ不等式H∞控制系统稳定干扰对系统性能的影响抑制在一定的水平之下仅涉及求解低阶的HJ不等式、避免求解HJ不等式绪论9/10/20236H∞控制频域方法状态空间法许多实际问题可以转化为H∞控制问切换系统H∞控制问题研究现状

Hespanha(1998)首先讨论了切换系统的H∞控制问题，使用驻留时间方法；Zhai(2001)推广为平均驻留时间方法；Long(2006)结合神经网络方法，研究了几类非线性切换系统的H∞控制问题；Zhao(2008)突破了要求Lyapunov函数在切换点处严格非增的条件，使多Lyapunov函数法适用范围更为广泛；Nie(2004)将线性系统H∞定义推广到线性切换系统中；绪论9/10/20237切换系统H∞控制问题研究现状Hespanha(1998)本文主要工作

Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制：平均驻留时间法级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制问题具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计9/10/20238本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制：平均驻留时间法级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制问题具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计

Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法9/10/20239本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法设计基于观测器的输出反馈控制器首次利用基于观测器的拓广多Lyapunov函数法设计基于观测器的滞后切换规则系统的状态不可测或不易测相邻的Lyapunov函数无需相连系统的状态不可测或不易测有效地避免在切换面上产生滑模2.1本章主要工作9/10/202310Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapuno(2.1)

(2.3)

观测器误差动态系统(2.2)

Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法考虑如下Lipschitz非线性切换系统:2.2问题描述9/10/202311(2.1)(2.3)观测器误差动态系统(2.2)Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法其中，(2.6)

(2.5)

由(2.2)、(2.3)以及控制器，可得由闭环系统为(2.8)

9/10/202312Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多LyapunoLipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法9/10/202313Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多LyapunoLipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法(2.23)

(2.22)

(2.21)

(2.20)

2.3主要结果9/10/202314Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多LyapunoLipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法(2.24)

9/10/202315Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapuno(2.14)

注2.3:切换规则(2.14)是一种滞后型切换信号，它的值不仅依赖于观测器状态，也依赖于前一时刻切换信号的值，能够有效地避免在切换面上产生滑模。Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法9/10/202316(2.14)注2.3:切换规则(2.14)是一种滞后Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法图2.1切换规则(2.14)

9/10/202317Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多LyapunoLipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法考虑切换系统(2.1)

，其中2.4仿真算例9/10/202318Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多LyapunoLipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法图2.2切换系统的状态响应

9/10/202319Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多LyapunoLipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法本文主要工作级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制问题具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计

Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法

Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法9/10/202320Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时设计基于观测器的输出反馈控制器利用基于观测器的拓广平均驻留时间法设计满足平均驻留时间条件的切换规则不要求所有子系统都是可稳的系统的状态不可测或不易测Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法执行器严重失效未失效的执行器不能镇定系统3.1本章主要工作9/10/202321设计基于观测器的输出反馈控制器利用基于观测器的拓广平均驻Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法(3.28)

(3.29)

观测器误差动态系统(3.3)

考虑Lipschitz非线性切换系统:3.2问题描述9/10/202322Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法其中，由(3.3)、(3.29)以及控制器，可得由闭环系统为(3.30)

在系统运行中第i个子系统可能失效的全体执行器所组成的指标集合在系统运行中第i个子系统不出现失效的全体执行器所组成的指标集合(3.2)

9/10/202323Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法(3.31)

3.3主要结果9/10/202324Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法(3.32)

9/10/202325Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时(3.22)

(3.23)

Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法(3.20)

9/10/202326(3.22)(3.23)Lipschitz非线性切换Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法考虑切换系统(3.28)

，其中3.4仿真算例9/10/202327Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时间法图3.1切换信号

图3.2切换系统(3.28)的状态响应9/10/202328Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制:平均驻留时本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制：平均驻留时间法具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计

级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制

Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法9/10/202329本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制单Lyapunov函数法多Lyapunov函数法类凸组合系统滞后型切换规则

组合多Lyapunov函数协调切换

4.1本章主要工作9/10/202330级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制单Lyapunov函数法假设

4.1:

，其中

为适当维数已知常矩阵，

满足假设4.3:

级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制4.2问题描述考虑级联非线性切换系统:(4.1)

9/10/202331假设4.1:，其中为适当维引入如下形式的类凸组合系统(4.3)

级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制4.3单Lyapunov函数法9/10/202332引入如下形式的类凸组合系统(4.3)级联非线性切换系统级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制构造系统(4.3)的组合单Lyapunov函数如下其中，矩阵P和函数W(z)是待设计的量。9/10/202333级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制构造系统(4.3)的组合单L级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制(4.5)

(4.4)

成立，那么存在混杂状态反馈控制器(4.6)

以及滞后切换规则(4.7)

9/10/202334级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制(4.5)(4.4)级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制使得系统(4.1)的鲁棒H∞控制问题可解，其中是正常数，注

4.2由于系统(4.1)的z子部分具有较低的维数，因此相对于整个非线性切换系统，较容易构造出满足条件的Lyapunov函数。9/10/202335级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制使得系统(4.1)的鲁棒H∞级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制4.4多Lyapunov函数法考虑如下形式的候选组合多Lyapunov函数其中，矩阵

和函数

是待设计的量，。9/10/202336级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制4.4多Lyapunov函级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制(4.11)

(4.12)

成立，那么存在混杂状态反馈控制器(4.13)

以及切换规则(4.14)

使得系统(4.1)的鲁棒H∞控制问题可解，其中是常数，9/10/202337级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制(4.11)(4.12)级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制4.5仿真算例例4.1考虑切换系统(4.1)

，其中9/10/202338级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制4.5仿真算例例4.1考级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制图4.1子系统1的状态响应图4.2子系统2的状态响应图4.3切换系统的状态响应9/10/202339级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制图4.1子系统1的状态响级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制例4.2考虑切换系统(4.1)

，其中9/10/202340级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制例4.2考虑切换系统(4.级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制图4.4子系统1的状态响应图4.5子系统2的状态响应图4.6切换系统的状态响应9/10/202341级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制图4.4子系统1的状态响本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制：平均驻留时间法仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计

具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制

Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制问题9/10/202342本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制首次讨论非线性中立型不确定性设计状态反馈控制器不确定性非线性地依赖于状态的导数系统的状态可测时设计动态输出反馈控制器系统的状态不可测或不易测时5.1本章主要工作9/10/202343具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制首次讨论非具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制5.2问题描述考虑具有中立不确定性的仿射非线性切换系统:(5.1)

9/10/202344具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制5.2问题具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制首先考虑如下切换系统的鲁棒H∞控制问题5.3状态反馈控制器设计(5.2)

9/10/202345具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制首先考虑如下具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制(5.3)

成立，那么在切换规则(5.4)

下，切换系统(5.2)的鲁棒H∞控制问题可解，其中9/10/202346具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制(5.3)具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制接下来，考虑系统(5.1)的鲁棒H∞控制问题。(5.11)

9/10/202347具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制接下来，考虑具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制成立，那么在切换规则(5.4)以及混杂状态反馈控制器(5.12)

下，切换系统(5.1)的鲁棒H∞控制问题可解，其中9/10/202348具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制成立，那么在具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制接下来，给出保证(5.11)式成立的充分条件。9/10/202349具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制接下来，给出具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制5.4输出反馈控制器设计考虑具有中立不确定性的仿射非线性切换系统:(5.23)

(5.24)

9/10/202350具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制5.4输出具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制定义如下动态输出反馈控制器(5.25)

(5.26)

9/10/202351具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制定义如下动态具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制成立，那么在任意切换规则以及混杂动态输出反馈控制器下，切换系统(5.23)的鲁棒H∞控制问题可解，其中(5.27)

(5.28)

9/10/202352具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制成立，那么在具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制9/10/202353具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制8/3/20具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制9/10/202354具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制8/3/20具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制5.5仿真算例考虑切换系统(5.1)

，其中，，9/10/202355具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制5.5仿真具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制下，切换系统(5.1)的鲁棒H∞控制问题可解。则在切换规则和混杂状态反馈控制器9/10/202356具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制下，切换系统本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制：平均驻留时间法

仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计

Lipschitz非线性切换系统的H∞控制：多Lyapunov函数法级联非线性切换系统的鲁棒H∞控制问题具有中立不确定性仿射非线性切换系统的鲁棒H∞控制9/10/202357本文主要工作Lipschitz非线性切换系统的可靠H∞控制仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计不依赖于HJ不等式构造Lyapunov函数没有有效的方法求解HJ不等式状态反馈控制器设计动态输出反馈控制器设计构造非脆弱控制器6.1本章主要工作9/10/202358仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计不依赖于HJ不等式仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计6.2鲁棒H∞控制：状态反馈控制器设计考虑仿射非线性切换系统:(6.1)

9/10/202359仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计6.2鲁棒H∞控制：仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计(6.3)

(6.4)

9/10/202360仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计(6.3)(6.4仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计成立，其中实数满足。(6.6)

(6.5)

构造系统(6.1)的候选Lyapunov函数(6.7)

9/10/202361仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计成立，其中实数仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计和切换规则使得切换系统(6.1)的鲁棒H∞控制问题可解，。(6.8)

(6.9)

9/10/202362仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计和切换规则使得切换系统仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计6.2鲁棒H∞控制：输出反馈控制器设计考虑仿射非线性切换系统:(6.17)

(6.18)

9/10/202363仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计6.2鲁棒H∞控制：仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计设计如下形式的动态输出反馈控制器(6.19)

(6.20)

9/10/202364仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计设计如下形式的动态输出仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计(6.21)

(6.23)

9/10/202365仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计(6.21)(6.仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计(6.22)

9/10/202366仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计(6.22)8/3仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计(6.24)

9/10/202367仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计(6.24)8/3仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计6.2鲁棒H∞控制：仿真算例考虑切换系统(6.1)

，其中，，9/10/202368仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计6.2鲁棒H∞控制：仿射非线性切换系统的构造性H∞控制设计下，切换系统(6.1)的鲁棒H∞控制问题可解