集合、常用逻辑用语、不等式微专题提升练-高三数学二轮专题复习

冲刺高考二轮集合、常用逻辑用语、不等式微专题提升练（原卷+答案)微专题1集合保分题1.设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合M满足∁UM＝{1，3}，则()A．2∈M B．3∈MC．4∉M D．5∉M2．已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|x(x－2)<0}，则A∪B＝()A．(0，1) B．(1，2)C．(－∞，2) D．(0，＋∞)3．已知集合A＝{－1，1，2，4}，B＝{x||x－1|≤1}，则A∩B＝()A．{－1，2} B．{1，2}C．{1，4} D．{－1，4}提分题例1(1)已知集合A＝{x|(x2－1)(x－2)<0}，B＝{x|x＋2>0}，则A∩B＝()A．{x|－2<x<2}B．{x|－2<x<1或1<x<2}C．{x|－2<x<－1或－1<x<2}D．{x|－2<x<－1或1<x<2}(2)已知集合A＝{1，2}，B＝{2，4}，C＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为()A．1 B．2C．3 D．4．巩固训练11.已知集合N＝{x∈R|lnx≥1}，N∩M＝M，则集合M可能是()A．{1，2，3} B．{x∈R|x≥3}C．{x∈R|x2＝9} D．R2．已知集合A＝{x|2x≤12}，则A∩N的子集个数为()A．4 B．8C．16 D．32微专题2常用逻辑用语保分题1.命题p：有的等差数列是等比数列，则()A．¬p：有的等差数列不是等比数列B．¬p：有的等比数列是等差数列C．¬p：所有的等差数列都是等比数列D．¬p：所有的等差数列都不是等比数列2．已知曲线C：x2a+y2a−1＝1，则“a>0”是A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件提分题例2(1)“x>y”的一个充分不必要条件是()A．lnx>lny B．x2>y2C．x3>y3 D．1x<(2)若命题“∃x0∈[π6，π3]，tanx0>m巩固训练21.函数f(x)＝sin(2x＋φ＋π6A．φ＝π6B．φ＝－C．φ＝π3D．φ＝－2．设命题p：∀x∈[－2，－1]，ax3<4，若p为假命题，则实数a的取值范围是________．微专题3不等式保分题1.已知集合A＝{－3，－2，－1，0，1}，B＝{x∈Z|x+3x−1<0}，则A∩BA．[－3，1) B．[－3，1]C．{－3，－2，－1，0，1} D．{－2，－1，0}2．若a，b，c为实数，且a<b，c>0，则下列不等关系一定成立的是()A．a＋c<b＋c B．1a<C．ac>bc D．b－a>c3．已知正实数x，y满足x＋y＝2，则1xA．92 C．9 D．10提分题例3(1)已知直线ax＋by－1＝0(ab>0)过圆(x－1)2＋(y－2)2＝2022的圆心，则1aA．3＋22 B．3－22C．6 D．9(2)(多选)对任意x，y，x2+A．x＋y≤1 B.x＋y≥－2C．x2＋y2≤2 D.x2＋y2≥1巩固训练31.函数f(x)＝x2−4x+5x−2(xA．最大值52 B．最小值C．最大值2 D．最小值22．已知9m＝10，a＝10m－11，b＝8m－9，则()A．a>0>b B．a>b>0C．b>a>0 D．b>0>a参考答案微专题1集合保分题1．解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，∁UM＝{1，3}，所以M＝{2，4，5}，所以2∈M，3∉M，4∈M，5∈M.故选A.答案：A2．解析：因为B＝{x|x(x－2)<0}＝{x|0<x<2}，则A∪B＝{x|x<2}．答案：C3．解析：方法一通过解不等式可得集合B＝{x|0≤x≤2}，则A∩B＝{1，2}．故选B.方法二因为x＝－1不满足|x－1|≤1，所以－1∉B，所以－1∉A∩B，排除选项A，D；同理x＝4不满足|x－1|≤1，排除选项C.故选B.答案：B提分题[例1]解析：(1)由(x2－1)(x－2)<0，得x2−1<0x−2>0或x2−1>0则A＝{x|(x2－1)(x－2)<0}＝{x|x<－1或1<x<2}，又B＝{x|x＋2>0}＝{x|x>－2}，则A∩B＝{x|x<－1或1<x<2}∩{x|x>－2}＝{x|－2<x<－1或1<x<2}．(2)由题意，当x＝1时，z＝xy＝1，当x＝2，y＝2时，z＝xy＝4，当x＝2，y＝4时，z＝xy＝16，即C中有三个元素．答案：(1)D(2)C[巩固训练1]1．解析：由题设，N＝{x|x≥e}，A：N∩M＝{3}≠M，不合要求；B：N∩M＝{x|x≥3}＝M，符合要求；C：M＝{－3，3}，则N∩M＝{3}≠M，不合要求；D：N∩M＝{x|x≥e}≠M，不合要求．答案：B2．解析：由题得2x≤12＝2log212，∴因为log28<log212<log216，∴3<log212<4.所以A∩N＝{0，1，2，3}．所以A∩N的子集个数为24＝16个．答案：C微专题2常用逻辑用语保分题1．解析：因为命题p是存在量词命题，存在量词的否定为全称量词，且否定结论，所以命题p的否定是“所有的等差数列都不是等比数列”．故选D.答案：D2．解析：若曲线C：x2a+y2a−1故“a>0”是“曲线C是椭圆”的必要不充分条件．故选C.答案：C3．解析：由sinx＝1，得cosx＝0，因此“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分条件，当cosx＝0时，x＝π2＋kπ(k∈Z)．当k为偶数时，sinx＝1；当k为奇数时，sinx＝－1，因此“sinx＝1”不是“cosx＝0”的必要条件．所以“sinx＝1”是“cosx＝0”的充分不必要条件．答案：A提分题[例2]解析：(1)因为lnx>lny，所以x>y>0，由于x>y>0⇒x>y，而x>yx>y>0，故A选项满足题意；令x＝－2，y＝0，则满足x2>y2，但不满足x>y，故B错误；由x3>y3得：x>y，故C选项是一个充分必要条件，故C选项错误；令x＝－2，y＝1，则满足1x<1y，但不满足x>(2)由题意得“∀x0∈[π6，π3]，tanx0≤m”为真命题，故m≥(tanx0)max＝tan答案：(1)A(2)[3，＋∞)[巩固训练2]1．解析：函数f(x)＝sin(2x＋φ＋π6则有φ＋π6＝kπ＋π2，解之得φ＝kπ＋π3，k∈Z，令k＝0，则有φ则函数f(x)为偶函数的一个充分条件为φ＝π3答案：C2．解析：由题得¬p：∃x∈[－2，－1]，ax3≥4为真命题，所以a≤(4x3)max，又函数y＝4x3在[－2，－1]上单调递减，所以当x＝－2时，ymax＝－12.故只需答案：(－∞，－12微专题3不等式保分题1．解析：因为x+3x−1<0⇒－3<x<1，所以B＝{－2，－1，0}，而A＝答案：D2．解析：对于A选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号方向不变，则a<b⇒a＋c<b＋c，A选项正确；对于B选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变，若a＝－2，b＝－1，则1a>1对于C选项，由不等式的基本性质知，不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变，c>0，0<a<b⇒ac<bc，C选项错误；对于D选项，因为a<b⇒b－a>0，c>0，所以无法判断b－a与c大小，D选项错误．答案：A3．解析：1x+4y＝(1x+4y)(x+y2)＝12当且仅当x+y=24xy=故选A.答案：A提分题[例3]解析：(1)由圆的方程知：圆心(1，2)；∵直线ax＋by－1＝0(ab>0)过圆的圆心，∴a＋2b＝1(ab>0)；∴1a+1b＝(a＋2b)(1a+1b)＝3＋ab+2ba≥3＋2a∴1a+1故选A.(2)由x2＋y2－xy＝1，得(x－y2)2＋(32y)2＝1.令x−y2=cosθ，32y=sinθ，θ∈[0，2π)，则x=33sinθ+cosθ，y=233sinθ.所以x＋y＝3sinθ＋cosθ＝2sin(θ＋π6)∈[－2，2]，所以A错误，B正确．x2＋y2＝(33sinθ＋cos答案：(1)A(2)BC[巩固训练3]1．解析：方法一∵x≥52，∴x－2>0，则x2−4x+5x−2＝x−22+1x−2＝(x－2)＋1x−2方法二令x－2＝t，∵x≥52，∴t≥12，∴x＝将其代入，