2021版理科数学全国通用版备战一轮复习第7节

第二章函数的概念及基本初等函数（I）第七节函数的图象-「谍时―跟踪检测］ 现科也雇、贋升素札*两韓全L"HraRJI &:PJMZA»fMC^11/LN€_I€」A级基础过关固根基|1.（2020届广州四校联考）函数y=xcosx+哑的部分图象大致为（ ）X解析：选A显然函数y=xcosx+ln凶为奇函数，其图象关于原点对称，又X当x=n时，y=ncosn+回^=—n+1^^<°，所以结合各选项可知，故选A-ax+bax+b，x<—1，In(x+a)，x>-的图象如图所示，贝U11B.-5Lf(x)二)D.—2解析：选C由图象可得,a+b=解析：选C由图象可得,a+b=3，ln(—1+a)=0，解得a=2，b=5,•••f(x)=2x+5，x<—1，In(x+2)，x》一1，故f(—3)=2X(—3)+5=—1,故选C.下列函数中，其图象与函数y=Inx的图象关于直线x=1对称的是（ ）y=y=ln(1—x)C.y=In(1+x)y=ln(2—x)D.y=ln(2+x)a解析：选B函数y=f(x)的图象与函数y=f(a—x)的图象关于直线x=2对称，令a=2可得，与函数y=Inx的图象关于直线x=1对称的是函数y=ln(2—x)的图象，故选B.若函数y=f(x)的图象如图所示，贝U函数y=—f(x+1)的图象大致为( )yr1I■1/Lzy: 1yLi(*7)_% ~QZl2；1>i111\1)<: l解析：选C要想由y=f(x)的图象得到y=—f(x+1)的图象，需要先将y=f(x)的图象做关于x轴的对称图象，得到y=—f(x)的图象，然后向左平移一个单位长度得到y=—f(x+1)的图象，故选C.(2020届四川五校联考)函数f(x)=tanx—x3的部分图象大致为( )解析：选A因为f(—x)=tan(—x)—(—x)3=—tanx+ —f(x)，故f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，排除B、C函数，其图象关于原点对称，排除B、C;f'x)=12~COSX—3x2,则f'(0)1>0，排除D,故选A.若函数f(x)=(ax2+bx)ex的图象如图所示，贝U实数 a,b的值可能为()a=1,b=2a=1,b=—2a=—1,b=2a=—1,b=—2解析：选B令f(x)=0，则(ax2+bx)ex=0,解得x=0或x=—匚，由图象可a知，—b>1,又当x>—匚时，f(x)>0，故a>0,结合选项知，a=1,b=—2满足题a a意，故选B.(2019届昆明检测)已知f(x)=2x—1,g(x)=1—x2,规定当|f(x)|>g(x)时,h(x)=|f(x)|；当|f(x)|<g(x)时，h(x)二—g(x)，则h(x)()A.有最小值—1,最大值1有最大值1,无最小值有最小值—1,无最大值有最大值—1,无最小值解析：选C如图，画出—1与y=g(x)=1—x2的图象，它们交于A,B两点.由“规定”知，在A,B两侧，|f(x)|>g(x)，故h(x)=|f(x)|；在A,B之间，|f(x)|vg(x),故h(x)=—g(x).综上可知，y=h(x)的图象是图中的实线部分，因此 h(x)有最小值一1，无最大值.如图，在不规则图形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线I丄AB于E,当I从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=x,左侧部分面积为y,则y关于x的大致图象为()l在DC段解析：选D直线I在ADl在DC段时，y随x的变化率不变；I在CB段时，y随x的变化率逐渐变小，故选D.2x—1，xW0， 一已知函数f(x)= 若方程f(x)=x+a有且只有两个不相f(x-1)，x>0，A.(—X，A.(—X，0]C.(—X，1)B.[0，1)D.[0，+x)解析：选C当x>0时，f(x)=f(x—1)，所以f(x)是以1为周期的函数.又当OvxW1时，x—1W0,所以f(x)=f(x—1x1)=21—X—1=2X2—1.方程f(x)=x+a的根的个数可看成是两个函数y=f(x)与y=x+a的图象的交点个数，画出函数的图象，如图所示，由图象可知实数a的取值范围是(—X，1).若关于x的不等式4ax—Q3x—4(a>0且a^1)对于任意的x>2恒成立，则a的取值范围为()c1 c1D.(2，+x)A.0，2 D.(2，+x)C.[2，+x)3 3解析：选B不等式4ax—1v3x—4等价于ax-1<4x-1.令f(x)=ax-1，g(x)=4X—1，当a>1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图 1所示，由图知不满足条件；当0<a<1时，在同一坐标系中作出两个函数的图象，如图 2所示,则f(2)<g(2)，即a2-1<3X2—1,即a<|，所以a的取值范围是0,|，故选b.一，x<0,X' '11.若函数f(x)= 则不等式3，x>0,

X,x<0,解析：x 1 _ 1 1函数f(x)= 和函数g(x)=±的图象如图所示，由-=一由图易知，点(X由图易知，点(X1,0),(X2,0)关于直线X=—㊁对称，所以X1+X2=—1.令log2(x—1)=3,得X=9,由f(X1)=f(X2)=f(X3)(X1,X2,X3互不相等),结合图象可知，2<X3w9,所以1<X1+X2+X3W8.答案：(1,8]B级素养提升

I练能力I如图，四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止.用下面对应的图象表示该容器中水面的高度 h和时间t之间的关系，其中不正确的个数为()1X 3 X 33，X>01X1 11、得X=—3;由3=3,得x=1，二不等式一f(x)w1的解集为(—8,—3]U[1,答案：(一8,—3]U[1,|2x+11,xw1,已知函数f(x)= 若f(X1)=f(X2)=f(X3)(X1,X2,X3互lOg2(X—1),X>1,不相等)，则X1+X2+X3的取值范围为 .解析：f(x)的图象如图所示，可令X1<X2<X3,

①②③A.1C.3①②③A.1C.3B.2D.4解析：选A将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中， 容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的变化率上反映出来.图①应该是匀速的，故下面的图象不正确；②中的变化率应该是越来越慢的，正确；③中的变化率是先快后慢再快，正确；④中的变化率是先慢后快再慢，正确.故选A.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记/BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，贝Uy=f(x)的图象大致为( )解析：选B当x€0，才时，f(x)=tanx+；4+tan2x，图象不会是直线段,从而排除A、C;n3n3n n/八当x€4,3T时，f4二fTn 二1+.：5,行二鸟吃二2公1+匚5「吋＜讨3n=f3■，从而排除D，故选B.15广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图，是由一个半径为 2的大圆和两个半径为1的半圆组成的“阴阳鱼太极图”，圆心分别为O,O1,02,若一动点P从点A出发，按路线A-O-B-CfA—D—B运动(其中A,O,O1,O2,B五点共线)，设P的运动路程为x,y=

|OiPf,y与x的函数关系式为y=f(x)，则y=f(x)的大致图象为( )rQ10y\91IT2IT4IT a OA■n 4it xn0ittn4tt 6its 0CT2tt4it 6k*D解析：选A根据题图中信息，可将x分为4个区间，即[0,n,[n2n)[2n4n)[4n6n)当x€[0,n时，函数值不变，y=f(x)=1;当x€[n2n)时，设OlP与OlOi的夹角为B,•••|O2P|=1，|O2Oi|=2,Ax—n,二y=(O2P—O2O1)2=5—4cos0=5+4cosx，二y=f(x)的图象是曲线，且单调递增；当x€［2n4n)时，OiP=OP—OOi,设OP与OOi的夹角为a|OP|=2,|OOi|=1,oc=n—=2n—2x,二y=|OiP|2=(OP—OOi)2=5—4cosa=5—4cos号，函数y=f(x)的图象是曲线，且单调递减.结合选项知选 A.i6.(20i9年全国卷II)设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+i)=2f(x)，且当8x€(0,i]时，f(x)=x(x—i).若对任意x€(—x,m]，都有f(x)>—9,贝Um的取值范围是()A.9——x—，4B.7——x—，3C.5——x—，2D.8——x—，3解析：选B:f(x+1)=2f(x)，二f(x)=2f(x—1).1•••当x€(0,1］时，f(x)=x(x—1)€—4,0,1•••当x€(1,2］时，x—1€(0