一次函数专项练习题

一次函数专项练习题题型一、点的坐标在直角坐标系中，一点的坐标表示为（x，y），其中x表示点在x轴上的位置，y表示点在y轴上的位置。关于对称性，若两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。1、若点A（m，n）在第二象限，则点（|m|，-n）在第三象限。2、若点P（2a-1，2-3b）是第二象限的点，则a>1/2，b<2/3。3、已知A（4，b），B（a，-2），若A，B关于x轴对称，则a=4，b=-b；若A，B关于y轴对称，则a=-a，b=-2；若A，B关于原点对称，则a=-4，b=-b。4、若点M（1-x，1-y）在第二象限，那么点N（1-x，y-1）关于原点的对称点在第一象限。题型二、关于点的距离的问题在直角坐标系中，两点A（x1，y1）和B（x2，y2）之间的距离公式为√[(x2-x1)²+(y2-y1)²]。点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示。1、点B（2，-2）到x轴的距离是2；到y轴的距离是2。2、点C（0，-5）到x轴的距离是5；到y轴的距离是0；到原点的距离是5。3、点D（a，b）到x轴的距离是|b|；到y轴的距离是|a|；到原点的距离是√(a²+b²)。4、已知点P（3，0），Q(-2，0)，则PQ=5；已知点M（0，1），N（0，-1），则MN=2。已知点E（2，-1），F（2，-8），则EF=7。已知点G（2，-3）、H（3，4），则GH=7。5、根据两点间距离公式可得：$\sqrt{(5-3)^2+(a+4)^2}=2$，化简得$a=-6$。6、由题意可知，C点在x轴上，所以C的纵坐标为0。又因为∠ACB=90°，所以AB与BC两线段斜率的乘积为-1，即$\frac{-2}{-3-a}=-1$，解得$a=1$，所以C的坐标为（1,0）。1、当k=0时，y=b，此时y为x的常函数。3、当m=3时，y=(k-3)x^2+2x-3为一次函数。2、当m≠3时，y=(m-3)x^(2m)+4x-5为一次函数。4、设函数解析式为y=kx，则根据题意可得$\frac{2y-3}{3x+1}=k$，代入x=2,y=12得$k=3$，所以函数解析式为y=3x/2。1、减小。2、增大。3、m≠2,n≠1。4、m>2或n<1。5、三。6、第二象限。7、已知一次函数，求解析式和特殊情况下的取值1.对于函数y=3x+b，已知经过点（2，-6），求解析式。根据待定系数法，代入点的坐标可得-6=3*2+b，解得b=-12，因此函数的解析式为y=3x-12。2.对于直线y=kx+b，已知经过点A（3，4）和点B（2，7），求解析式。由于直线经过两个点，可以利用其中一个点和斜率k求解b，即4=3k+b，7=2k+b，解得k=-3，b=13，因此直线的解析式为y=-3x+13。4.已知一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0），求解析式。由于函数与y=2x-5平行，因此斜率相同，即k=2。又因为函数与x轴交于点（-2,0），代入解析式可得0=-2k+b，解得b=4，因此函数的解析式为y=2x+4。6、已知直线关于对称轴的对称性质，求解析式已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。由于直线关于y轴对称，因此直线的斜率k不变，但截距b的符号要取反，即b=-7。因此直线的解析式为y=kx-7。已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。由于直线关于x轴对称，因此直线上任意一点的纵坐标取相反数，即b=-2k-7。因此直线的解析式为y=kx-3.5。已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。由于直线关于原点对称，因此直线上任意一点的坐标取相反数，即b=0。因此直线的解析式为y=kx。5、已知一次函数的取值范围，求解析式若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数值的范围是-11≤y≤9，求此函数的解析式。由于函数的斜率k不为0，因此函数的取值范围是无限的，因此可以利用两个边界点求解k和b。当x=-2时，y=-11，代入解析式可得-11=-2k+b，当x=6时，y=9，代入解析式可得9=6k+b。解得k=5/4，b=-3/2，因此函数的解析式为y=5/4x-3/2。题型六、平移1.直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线y=5x-13。2.直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线y=-x。3.直线y=13x向右平移2个单位得到直线y=13x+26。4.直线y=-x+2向左平移2个单位得到直线y=-x-2。5.直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线y=2x+5。6.直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线y=-3x-1。7.直线y=1/x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线y=1/(x-1)+1。8.直线y=-x+1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线y=-x-1。9.过点（2，-3）且平行于直线y=2x的直线是y=-2x-7。10.过点（2，-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是y=-3x-9。11.函数y=3x+1向右平移2个单位再向上平移3个单位，可得到的函数是y=3(x-2)+4=3x-2。12.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，则a=2。因为直线m向右平移2个单位，因此直线n的解析式为y=2(x-2)+7=2x+3。由于（2a,7）在直线n上，代入解析式可得7=4a+3，解得a=1/2。：y=-2x+4与y轴交于点C（0，4），直线l3：过点A（2，-1），与x轴交于点D，与y轴交于点E，且△ABD与△ACE的面积相等。（1）求直线l1、l2、l3的解析式；（2）求点A的坐标；（3）求△ABD的面积。1.直线y=0.5x+1与y轴交于点C，交点坐标为(0,1)。已知直线与点A(2,a)相交，代入直线方程可得a=2.5。直线l1的表达式为y=-2x+5，四边形ABOC的面积为3.5。10.已知y与x成正比，且当x=1时，y=-6。因为是正比例关系，所以函数关系式为y=-6x。若点(a,2)在函数图象上，则有2=-6a，解得a=-1/3。11.已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,-5)，与正比例函数y=x的图象相交于点(2,a)。代入y=x得到a=2。将(-1,-5)代入一次函数得到-5=-k+b，代入(2,2)得到2=2k+b，解得k=7/3，b=-8/3。这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积为15/2。12.已知函数y=(2m+1)x+m-3。因为函数图象经过原点，所以有m=-1。因为函数是一次函数且y随着x的增大而减小，所以有2m+1<0，解得m<-1/2。13.已知一个正比例函数和一个一次函数的图象相交于点A(1,4)，且一次函数的图象与x轴交于点B(3,0)。设正比例函数的解析式为y=kx，一次函数的解析式为y=kx+b。代入点A可得4=k，代入点B可得0=3k+b，解得k=-4/3，b=4/3。两个函数的图象分别为一条直线和一条斜率为-4/3的直线，交点为A。14.一次函数y=kx+b与y=2x+1平行，且经过点(-3,4)。因为两条直线平行，它们的斜率相等，所以k=2。代入点(-3,4)可得4=2(-3)+b，解得b=10。所以一次函数y=2x+10。15.一次函数y=kx+b同时具备以下两个条件：随着x的增大而减小，经过点(1,-3)。因为随着x的增大而减小，所以k<0。代入点(1,-3)可得-3=k+b，解得b=-3-k。所以一次函数的表达式为y=kx-3-k。16.同14题。17.已知一次函数y=kx