2021-2022学年福建省泉州市安溪县九年级(上)期中数学试卷-附答案详解

第=page22页，共=sectionpages22页第=page11页，共=sectionpages11页2021-2022学年福建省泉州市安溪县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）下列是关于x的一元二次方程的是(  A.x2−1x=2020 B.x下列根式中能与3合并的是(  A.8 B.27 C.25 D.下列计算正确的是(  A.5+6=11 B.45−已知ab=32，则aA.32 B.23 C.2 如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与如图中的△ABC相似的是(A.

B.

C.

D.如果等腰三角形的两边长分别是方程x2−8xA.10 B.6或者2 C.10或者14 D.14如图，在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.2米，在同一时刻旗杆AB的影长不全落在水平地面上，有一部分落在楼房的墙上，他测得落在地面上影长为BD=9.6米，留在墙上的影长CDA.9米

B.9.6米

C.10米

D.10.2米在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x(A.(30−2x)(20−x)如图，四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CA.25°

B.30°

C.35°如图，小红作出了边长为1的第1个等边△A1B1C1，算出了等边△A1B1C1的面积，然后分别取△A1B1C1三边的中点A2、B2、C2，作出了第2A.34×(12)n−1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）若x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为______．一元二次方程x2=2x的根是实数x、y满足关系式y=x−1+1−若a是方程3x2−5x+在▱ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则S如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，连接AD，线段AD的垂直平分线EF分别交边AB，AC于点E，F.当CD三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）计算：24−18×13+(2−3解方程

(1)(x+1)2−25=如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是BC的中点．

(1)尺规作图：在AE上求作一点F，使△ABE∽

已知关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2=0有实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)小明在解决问题：已知a=12+3，求2a2−8a+1的值，他是这样分析与解答的：

因为a=12+3=2−3(2+3)(2−3)=2−3，

所以a−2=−3．

所以(今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的一个电子器件厂脱贫扭亏为盈．该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019年该类电脑显卡的出厂价是200元/个，2020年，2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的出厂价调整为162元/个．

(1)这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；

(2)2021年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以200元/个销售时，平均每天可销售20个．为了减少库存，该电脑城决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？

在平面直角坐标系中，已知OA=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿OA边向点A以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用t(s)

在等腰直角△ABC中，AB=AC，点D在底边BC上，∠EDF的两边分别交AB、AC所在直线于E、F两点，∠EDF=2∠ABC，BD=nCD．

(1)如图1，若n=1，则DE______DF；(填“>”“<”或“=”)

(2)连接E

如图，点P(m,n)是双曲线y=kx(x<0)上一动点，且m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32=0的两根，动直线与x轴、y轴正半轴分别交于点A、B，过点A与AB垂直的直线交y轴于点E，点F是AE的中点，FO的延长线交过B点与

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.是分式方程，不是一元二次方程，不符合题意；

B.是一元二次方程，符合题意；

C.当a=0时，不是一元二次方程，不符合题意；

D.是一元三次方程，不符合题意；

故选：B．

根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．

本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2.【答案】B

【解析】解：3的被开方数是3，

A、原式=22，其被开方数是2，与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．

B、原式=33，其被开方数是3，与3是同类二次根式，能合并，符合题意．

C、25，其被开方数是5，与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．

D、原式=22，其被开方数是2，与3不是同类二次根式，不能合并，不符合题意．

故选：B．3.【答案】C

【解析】解：A．5与6不能合并，所以A选项不符合题意；

B.原式=35，所以B选项不符合题意；

C.原式=3×7=21，所以C选项不符合题意；

D.原式=8÷2=2，所以D选项符合题意．

故选：C．

4.【答案】D

【解析】解：∵ab=32，

∴a−bb=ab−15.【答案】B

【解析】解：由勾股定理得：AC=32+12=10，BC=2，AB=12+12=2，

∴AB：BC：AC=1：2：5，

A、三边之比为1：5：22，图中的三角形(阴影部分)与△ABC不相似；

B、三边之比：1：2：5，图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似；

C、三边之比为2：5：3，图中的三角形(阴影部分6.【答案】D

【解析】解：解x2−8x+12=0地：x=6或2，

当三角形的三边为2，2，6时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；

当三角形的三边为2，6，6时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为27.【答案】C

【解析】解：作CE⊥AB于E点，如图，则四边形BDCE为矩形，BD=CE=9.6，BE=CD=2，

根据题意得AEEC=11.2，即AE9.6=11.2，解得AE=8，

8.【答案】A

【解析】解：设入口的宽度为x

m，由题意得：

(30−2x)(20−x)=4689.【答案】A

【解析】解：∵P、F分别是BD、CD的中点，

∴PF=12BC，

同理可得：PE=12AD，

∵AD=BC，

∴P10.【答案】C

【解析】解：等边△A1B1C1的面积为：12×34×12=34，

∵△A1B1C1三边的中点为A2，B2，C2，

∴A2B2是△A1B1C1的中位线，

∴A2B2//A1B1，A2B2=12A1B1，

∴△A2B2C2∽△A1B1C1，

11.【答案】x≥【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

根据二次根式有意义的条件可得x−2≥0，再解即可．

【解答】

解：由题意得：x−2≥0，

12.【答案】x1=0【解析】解：移项，得x2−2x=0，

提公因式得，x(x−2)=0，

x=0或x−2=013.【答案】−2【解析】解：由题意得，x−1≥0，1−x≥0，

∴x=1，

∴y=−2，

则14.【答案】−4【解析】解：∵a是方程3x2−5x+2=0的根，

∴3a2−5a+2=0，

15.【答案】4：25或9：25

【解析】解：

①当AE：ED=2：3时，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，AE：BC=2：5，

∴△AEF∽△CBF，

∴S△AEF：S△CBF=(25)2=4：25；

②当A16.【答案】45【解析】解：如图，连接DE，DF，

∵EF垂直平分AD，

∴AE=DE，AF=DF，

在△AEF和△DEF中，

AE=DEEF=EFAF=DF，

∴△AEF≌△DEF(SSS)，

∴∠EAF=∠EDF=60°，

∴∠EDB+∠FDC=120°，

∵∠EDB+∠BED=120°，

∴∠17.【答案】解：原式=26−18×13+【解析】先根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算，然后化简后合并即可．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、零指数幂是解决问题的关键．

18.【答案】解：(1)(x+1)2−25=0，

(x+1)2=25，

x+1=±5，

x=±5−1【解析】(1)利用直接开平方法解出方程；

(2)19.【答案】解：(1)如图，过点D作DF⊥AE即可；

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵点E是BC的中点．

∴BE=12BC=【解析】(1)过点D作DF⊥AE即可；

(20.【答案】解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(m−1)x+m2=0有实数根．

∴Δ=[−2(m−1)]2−4m2=4−8m≥0，

解得：m≤【解析】(1)根据方程有实数根结合根的判别式，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出结论；

(2)利用根与系数的关系可得出x1+x2=2m−2，21.【答案】2−【解析】解：(1)12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1．

故答案为：2−1；

(2)原式=(2−1)+(3−2)+(4−3)22.【答案】解：(1)设平均下降率为x，

依题意得：200(1−x)2=162，

解得：x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去)．

答：平均下降率为10%．

(2)设单价应降低m元，则每个的销售利润为(200−m−162【解析】(1)设平均下降率为x，利用2021年该类电脑显卡的出厂价=2019年该类电脑显卡的出厂价×(1−下降率)2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；

(2)设单价应降低m元，则每个的销售利润为(38−m)元，每天可售出23.【答案】解：(1)∵OA=12cm，OB=6cm，BQ=1×t=t(cm)，OP=2×t=2t(cm)．

∴OQ=(6−t)cm．

∴31=12OA⋅OB−12×OP×OQ=【解析】(1)根据P、Q的速度，用时间t表示出OQ和OP的长，即可通过三角形的面积公式得出△POQ的面积和t的关系式，然后根据S四边形PABQ=S△AOB−S△24.【答案】=

【解析】(1)解：如图1中，连接AD．

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=45°，

∵BD=nCD，n=1，

∴BD=CD，

∴AD⊥BC，∠DAC=∠DAB=45°，AD=DB=DC，

∵∠EDF=2∠ABC=90°，

∴∠BDA=∠EDF=90°，

∴∠BDE=∠ADF，

∵∠B=∠DAF，BD=AD，

∴△BDE≌△ADF(SAS)，

∴DE=DF，

故答案为：=．

(2)解：如图2，

∵沿着直线EF折叠，使得点A落在边BC上的D点，

∴AE=DE，AF=DF，

在射线BA上取一点T，使得DB=DT．

∵DB=DT，

∴∠B=∠BTD，

∴∠TDC=∠B+∠ETD=2∠B，

∵∠EDF=2∠B，

∴∠EDF=∠TDC，

∴∠EDT=∠FDC，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠BTD=∠C，

∴△TE25.【答案】解：(1)∵m、n为关于a的一元二次方程9a2+ba+32=