浙江省衢州市志方中学高三数学文月考试题含解析

浙江省衢州市志方中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是

A．若则

B．若，，则C．若，，则

D．若，，则参考答案：B略2.几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件，为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动，这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推，求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440

B．330 C．220

D．110参考答案：A设首项为第1组，接下来两项为第2组，再接下来三项为第3组，以此类推．

设第组的项数为，则组的项数和为

由题，，令→且，即出现在第13组之后

第组的和为

组总共的和为

若要使前项和为2的整数幂，则项的和应与互为相反数

即

→

则

故选A

3.函数图像大致图像为（

）

参考答案：B4.已知函数

则下列关于函数的零点个数的判断正确的是

(

)A.当时，有3个零点；当时，有2个零点B.当时，有4个零点；当时，有1个零点C.无论为何值，均有2个零点D.无论为何值，均有4个零点参考答案：B5.已知函数，若方程在上有且只有两个实数根，则的取值范围为A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意结合三角函数的性质得到关于的不等式，求解不等式即可确定的取值范围.【详解】当时，，由方程在[0,2]上有且只有两个实数根及正弦函数的图像可得，，得，故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质及其应用，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：C由正视图与俯视图可知，该几何体为正三棱锥，侧视图为，侧视图的高为，高为，所以侧视图的面积为。选C.7.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当时，；当且时，.则方程在上的根的个数为A．2 B．5 C．8 D．4参考答案：D8.给出下列结论：①命题“若”的否命题为“若，则xy≠0”；②“”是“直线垂直”的充要条件；③命题“”的否定是“”；④函数的零点在区间(－1,0)内.其中正确结论的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C9.若loga2＜0，2b＞1，则（

）A．0<a<1，b＞0B．a＞1，b＜0C．a>1，b＞0D．0＜a＜1，b＜0参考答案：A10.（5分）（2015?钦州模拟）一个袋子中有号码为1、2、3、4、5大小相同的5个小球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】：概率与统计．【分析】：先求出第一次取得号码为奇数的概率，再求出第二次取得号码为偶数球的概率，根据概率公式计算即可．解：1、2、3、4、5大小相同的5个小球，从袋中任取一个球，则第一次取得号码为奇数的概率为，第二次取得号码为偶数球的概率为=，故第一次取得号码为奇数，第二次取得号码为偶数球的概率为=，故选：D．【点评】：本题考查了条件概率的求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，若f（a）=2，则实数a=．参考答案：1【考点】函数的零点与方程根的关系；函数的零点．【专题】计算题；函数思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（a）=f（a﹣1+1）==2，从而解得．【解答】解：∵，∴f（a）=f（a﹣1+1）==2，故a=1；故答案为：1．【点评】本题考查了函数的应用，化简f（a）=f（a﹣1+1）即可．12.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：13.定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，则函数的“均值”为________．参考答案：1010【分析】根据定义域可知，；由在上单调递增，可知若需满足题意，则，进而得到结果.【详解】，即若，则，对于任意，存在唯一的使得且在上单调递增

本题正确结果：【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，关键是能够充分理解新定义的“均值”的含义，进而通过单调性可得的值，考查学生的分析和解决问题能力.14.已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为

参考答案：1＜k≤2考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：由题意作函数f（x）=的图象，由图象得到．解答： 解：作函数f（x）=的图象如下图，则由图象可知，1＜k≤2点评：本题考查了学生的作图与应用图象的能力，属于基础题．15.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为．参考答案：解：设三棱锥的棱长为，则底面外接圆的半径为，三棱锥的高为，正三棱锥的4个顶点都在同一球面上，如图所示；且球的半径为，则，，，，解得或，三棱锥的棱长为，则该三棱锥的表面积为．故答案为：．16.已知函数是定义在上的奇函数，则

．参考答案：ln3由定积分的运算性质可得．∵函数是定义在上的奇函数，∴．又．∴．

17.在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_____种（用数字作答）.参考答案：

60

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：

初一年级初二年级初三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19．（1）求x的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？（3）已知y≥245，z≥245，求初三年级中女生比男生多的概率．参考答案：【考点】C7：等可能事件的概率；B3：分层抽样方法．【分析】（1）先根据抽到初二年级女生的概率是0.19，做出初二女生的人数，（2）再用全校的人数减去初一和初二的人数，得到初三的人数，全校要抽取48人，做出每个个体被抽到的概率，做出初三被抽到的人数．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，即可求出初三年级中女生比男生多的概率．【解答】解：（1）∵在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19即：=0.19，∴x=380．（2）初三年级人数为y+z=2000﹣（373+377+380+370）=500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为×500=12名．（3）由题意，y+z=500，y≥245，z≥245，基本事件共有11个，y＞z，共有5个则y＞z的概率为．【点评】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，是一个统计的综合题，题目运算量不大，也没有难理解的知识点，是一个基础题．19.如图，在多面体ABCDEF中，平面ADEF⊥平面ABCD.四边形ADEF为正方形，四边形ABCD为梯形，且，是边长为1的等边三角形，M为线段BD中点，.(1)求证：；(2)求直线MF与平面CDE所成角的正弦值；(3)线段BD上是否存在点N，使得直线平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）（3）线段BD上存在点N,使得直线平面AFN，且，详见解析.【分析】（1）根据面面垂直的性质定理证得平面，由此证得.（2）取中点，中点，连接，证得两两垂直.分别以为轴建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量和平面的法向量计算出线面角的正弦值.（3）通过向量共线设出点坐标，求得的坐标，根据列方程，解方程求得的值，由此证得存在点符合题意.【详解】(1)证明：因为为正方形，所以．又因为平面平面，且平面平面，所以平面．所以．

(2)取AD中点O,EF中点K，连接OB，OK.于是在△ABD中，，在正方ADEF中，又平面平面，故平面，进而，即两两垂直．

分别以为x轴，y轴,z轴建立空间直角坐标系（如图）．于是，，,,,所以设平面的一个法向量为，则

即

令，则，则．设直线与平面所成角为，

(3)要使直线平面，只需，设,则,,，所以,又，由得解得所以线段BD上存在点N,使得直线平面AFN，且．【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查利用空间向量法求线面角的正弦值，考查利用空间向量法求解存在性问题，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.20.已知数列{an}满足a1=1，an+1﹣an=2，等比数列{bn}满足b1=a1，b4=8．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=an+bn，求数列{cn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）由an+1﹣an=2，数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，由等比数列中公比为q，b4=b1?q3，求得q，根据等差和等比数列通项公式即可求得数列{an}，{bn}的通项公式；（2）由cn=an+bn=2n﹣1+2n﹣1，由等差数列和等比数列前n项和公式，采用分组求和的方法即可求得数列{cn}的前n项和Sn．【解答】解：（1）由题意可知：an+1﹣an=2，∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴数列{an}的通项公式an=2n﹣1，由等比数列{bn}，b4=b1?q3，∴q3=8，q=2，∴数列{bn}的通项公式bn=2n﹣1；（2）cn=an+bn=2n﹣1+2n﹣1，数列{cn}的前n项和Sn=+，=2n+n2﹣1，数列{cn}的前n项和Sn=2n+n2﹣1．21.已知c>0.设命题p：函数y＝cx为减函数，命题q：当x∈时，函数f(x)＝x＋>恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围．

参考答案：解：若命题p为真，则0<c<1，由2≤x＋≤知，要使q为真，需<2，即c>.若p或q为真命题，p且q为假命题，则p、q中必有一真一假，当p真q假时，c的取值范围是0<c≤；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是

22.已知{an}为等比数列，其前n项和为Sn，且Sn=2n+a，（n∈N*）．（Ⅰ）求a的值及数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式；数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列的前n项和求出前3项，利用等比数列的性质列式求出a的值，则首项和公比可求，通项公式可求；（Ⅱ）把等比数列的通项公式代入bn=（2n﹣1）an，然后利用错位相减法求数列{bn}的前n项和Tn．【解答】