河南省平顶山市英才中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

河南省平顶山市英才中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合{≤≤5}，，且，若，则（

）.

A．－3≤≤4

B．－34

C．

D．≤4参考答案：C2.某位居民站在离地20m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45°，那么这栋小高层的高度为A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据题意作出简图，根据已知条件和三角形的边角关系解三角形【详解】依题意作图所示：，仰角，俯角，在等腰直角中，，在直角中，，，小高层的高度为．故选B．【点睛】解决解三角形实际应用问题注意事项：1.首先明确方向角或方位角的含义；2.分析题意，分清已知与所求，再根据题意画出正确的示意图；3.将实际问题转化为可用数学方法解决的问题3.实数x，y满足，则的取值范围是（

）A．[0,2]

B．[0,+∞)

C.[－1,2]

D．(－∞,0]参考答案：B作可行域，则直线过点A(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选B.

4.（5分）设集合A={1，2}，B={1，2，3}，C={2，3，4}，则（A∩B）∪C=（） A． {1，2，3} B． {1，2，4} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4}参考答案：D考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 属于集合简单运算问题．此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错．解答： ∵集合A={1，2}，B={1，2，3}，∴A∩B=A={1，2}，又∵C={2，3，4}，∴（A∩B）∪C={1，2，3，4}故选D．点评： 考查的是集合交、并、补的简单基本运算．5.正方形AP1P2P3的边长为4，点B，C分别是边P1P2，P2P3的中点，沿AB，BC，CA折成一个三棱锥P－ABC（使P1，P2，P3重合于P），则三棱锥P－ABC的外接球表面积为

（

）A．24π

B．12π

C．8π

D．4π参考答案：C略6.下列说法中，正确的有()①函数y＝的定义域为{x|x≥1}；②函数y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；③函数f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．A．0个

B．1个

C．2个

D．3个参考答案：C7.（5分）圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，当圆面积最大时，圆心坐标为（） A． （﹣1，1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，0） D． （0，﹣1）参考答案：D考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 若圆面积最大时，则半径最大，求出k的值，即可得到结论．解答： 当圆面积最大时，半径最大，此时半径r==，∴当k=0时，半径径r=最大，此时圆心坐标为（0，﹣1），故选：D点评： 本题主要考查圆的一般方程的应用，根据条件求出k的值是解决本题的关键．8.等比数列的前项，前2项，前3项的和分别为A、B、C，则（

）A.A+B=C

B.B2=AC

C.(A+B)－C=B2

D.A2+.B2=A(B+C)参考答案：D略9.已知两个不重合的平面α，β和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是（

）A.若m⊥n，n⊥α，m?β，则α⊥βB.若α∥β，n⊥α，m⊥β，则m∥nC.若m⊥n，n?α，m?β，则α⊥βD.若α∥β，n?α，m∥β，则m∥n参考答案：B由题意得，A中，若，则或，又，∴不成立，∴A是错误的；B．若，则，又，∴成立，∴B正确；C．当时，也满足若，∴C错误；D．若，则或为异面直线，∴D错误，故选B．

10.用列举法表示集合{x∈N|x﹣1≤2}为（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．{0，1，2，3，4} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】根据题意，分析可得集合{x∈N|x≤3}的元素为小于等于3的全部正整数，列举法表示该集合即可得答案．【解答】解：集合{x∈N|x﹣1≤2}={x∈N|x≤3}的元素为不大于3的全部非负整数，则{x∈N|x≤3}={0，1，2，3}；故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数的图像过点(2,)，则

.参考答案：312.气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据：（记录数据都是正整数）①甲地5个数据的中位数为24，众数为22；②乙地5个数据的中位数为27，总体均值为24；③丙地5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8.则肯定进入夏季的地区有_____．参考答案：①③【分析】根据数据的特点进行估计甲、乙、丙三地连续天的日平均气温的记录数据，分析数据的可能性进行解答即可得出答案。【详解】①甲地：个数据的中位数为，众数为，根据数据得出：甲地连续天的日平均温度的记录数据可能为：、、、、，其连续天的日平均气温均不低于；②乙地：个数据的中位数为，总体均值为，当个数据为、、、、，可知其连续天的日平均温度有低于，故不确定；③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，若有低于，假设取，此时方差就超出了，可知其连续天的日平均温度均不低于，如、、、、，这组数据的平均值为，方差为，但是进一步扩大方差就会超过，故③对。则肯定进入夏季的地区有甲、丙两地，故答案为：①③。【点睛】本题考查中位数、众数、平均数、方差的数据特征，简单的合情推理，解答此题应结合题意，根据平均数的计算方法进行解答、取特殊值即可。13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为棱AD，D1D的中点，则异面直线MN与AC所成的角大小为______．参考答案：60°【分析】由题意连接AD1，得MN∥AD1，可得∠D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，再由△AD1C为等边三角形得答案．【详解】如图，连接AD1，由M，N分别为棱AD，D1D的中点，得MN∥AD1，∴∠D1AC即为异面直线MN与AC所成的角，连接D1C，则△AD1C为等边三角形，可得∠D1AC＝60°．∴异面直线MN与AC所成的角大小为60°．故答案为：60°．【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是基础题．14.化简sin（-）=___________．参考答案：15.设分别是关于的方程和的根，则=

参考答案：416.已知某圆锥体的底面半径，沿圆锥体的母线把侧面展开后得到一个圆心角为的扇形，则该圆锥体的表面积是___参考答案：16π【分析】利用弧长公式，即可求得圆锥的母线，利用圆锥表面积公式即可求得结果.【详解】因为底面圆周长，也即扇形的弧长为，设圆锥母线长为，则可得，解得.故可得圆锥的侧面积.则表面积为故答案：.【点睛】本题考查扇形的弧长公式，以及圆锥侧面积的求解，属综合基础题.17.已知函数，若在(－∞,－1)上递减，则a的取值范围为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.甲，乙两名射击运动员在相同条件下进行水平测试，各射击10次，命中的环数如下：甲86786591047乙6778678795

（l）分别计算两组数据的平均数及方差；（2）现要从甲、乙两人中选拔一人去参加比赛，根据上面的测试结果，你认为应该派谁去合适？并且说明理由．参考答案：（l）甲平均数7，乙平均数7，甲方差3，乙方差1.2；（2）乙.【分析】（1）根据平均数和方差的公式分别进行计算即可；（2）结合平均数和方差的大小进行比较判断即可．【详解】（1）甲的平均数为，乙的平均数为，甲的方差为，乙的方差为；（2）由于，则两人平均数相同，，则甲数据不如乙数据稳定，故应选派乙参加比赛．【点睛】本题主要考查平均数和方差的计算，结合平均数和方差的公式进行计算是解决本题的关键．

19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2)中位数为174.5．人数为144人(3)【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为．（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为．（3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，，，，，共7种情况，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20.已知.（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围；参考答案：（1），，；（2）a≥421.已知，求实数的值。参考答案：或-122.已知函数y=|x|?（x﹣4），试完成以下问题：（Ⅰ）在如图所示平面直角坐标系中画出该函数的图象；（Ⅱ）利用图象直接回答：当方程|x|（x﹣4）=k分别有一解、两解、三解时，k的取值范围．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（Ⅰ）要根据绝对值的定义，分当x＜0时和当x≥0时两种情况，化简函数的解析式，将函数y=|x|（x﹣4）写出分段函数的形式，结合二