广西壮族自治区贵港市平南县丹竹中学高三数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市平南县丹竹中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知参考答案：A略2.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（

）A．B．C．D．参考答案：A3.执行右面的框图，输出的结果s的值为A．

B．2

C．

D．参考答案：A略4.函数，集合，，则右图中阴影部分表示的集合为

（

）A.

B.

C.D.参考答案：D5.设是复数z的共轭复数，且满足，i为虚数单位，则复数z的实部为（） A．4 B．3 C． D．2参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】计算题；对应思想；数学模型法；数系的扩充和复数． 【分析】设出z=a+bi（a，b∈R），则，代入，整理后利用复数相等的条件计算a的值，则复数z的实部可求． 【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），则， 由， 得a+bi+a﹣bi=， 则2a=4即a=2． ∴复数z的实部为：2． 故选：D． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．6.已知复数z=1+i，则下列命题中正确的个数为（）①；②；③z的虚部为i；④z在复平面上对应点在第一象限．A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】A8：复数求模．【分析】利用复数的模、共轭复数、虚部与复数与平面内点的对应关系即可判断出正误．【解答】解：∵复数z=1+i，①，正确；②，正确；③z的虚部为1；④z在复平面上对应点（1，1）在第一象限．可得：①②④正确，③错误．故选：C．7.已知等差数列的前项和为，且满足则数列的公差是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知集合A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}，B={x|（x﹣1）（x+2）≤0，则A∩B=（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．[0，1] D．[﹣1，1]参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集确定出A，B，找出A与B的交集即可．【解答】解：A={x|（x+1）（x﹣2）≤0}=[﹣1，2]，B={x|（x﹣1）（x+2）≤0}=[﹣2，1]，则A∩B=[﹣1，1]，故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点,AB为过焦点F1的弦(A，B在双曲线的同一支上),且.若,则双曲线的离心率为

．参考答案：2本題考查直线与双曲线的位置关系以及双曲线的定义和性质,考查运算求解能力和化归与转化的思想.因为，所以，由此可得，所以.12.在平面直角坐标系xOy中，设点、，定义：．已知点，点M为直线上的动点，则使取最小值时点M的坐标是▲

．参考答案：13.若偶函数y=f（x），x∈R，满足f（x+2）=﹣f（x），且当x∈[0，2]时，f（x）=2﹣x2，则方程f（x）=sin|x|在[﹣10，10]内的根的个数为

．参考答案：10【分析】由题意可得偶函数y=f（x）为周期为4的函数，f（x）=sin|x|是偶函数，作出函数的图象，的交点的个数即为所求．【解答】解：∵函数y=f（x）为偶函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x+2+2）=﹣f（x+2）=f（x），∴偶函数y=f（x）为周期为4的函数，由x∈[0，2]时f（x）=2﹣x2可作出函数f（x）在[﹣10，10]的图象，同时作出函数y=sin|x|在[﹣10，10]的图象，交点个数即为所求．数形结合可得交点个为10，故答案为：10．【点评】本题考查函数的周期性和零点，数形结合是解决问题的关键，属中档题．14.命题“，”为假命题，则实数的取值范围为

．参考答案：15.（5分）（2012?蓝山县模拟）有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为．参考答案：∵到点O的距离等于1的点构成一个球面，如图，则点P到点O的距离大于1的概率为：P====，故答案为：．16.向量是相互垂直的单位向量，若向量（m∈R），，则m=______．参考答案：【分析】利用向量数量积的性质运算，与已知相等，列式解得．【详解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属于基础题．17.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半径为2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为．参考答案：8﹣2π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，再根据题目中的数据求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一正方体，去掉一圆柱体的组合体，且正方体的棱长为2，圆柱体的底面圆半径为2，高为2；∴该几何体的体积为V=V正方体﹣V圆柱体=23﹣×π×22×2=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为抗议日本“购买”钓鱼岛，某汽车4S店计划销售一种印有“钓鱼岛是中国的”车贴，已知车贴的进价为每盒10元，并且车贴的进货量由销售量决定.预计这种车贴以每盒20元的价格销售时该店可销售2000盒，经过市场调研发现：每盒车贴的价格在每盒20元的基础上每减少一元则销售增加400盒，而每增加一元则销售减少200盒，现设每盒车贴的销售价格为x元．（1）求销售这种车贴所获得的利润y（元）与每盒车贴的销售价格x的函数关系式；（2）当每盒车贴的销售价格x为多少元时，该店销售这种车贴所获得的利润y（元）最大，并求出最大值．20.（本小题满分13分）设的导数满足，其中常数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）设，求函数的极值.参考答案：略19.（本题满分14分）设是定义在R上的函数,对恒有，且当时,．（１）求证：；（２）求证：当时，恒有；（３）求证：在R上是减函数。参考答案：（3）设

由条件知，所以

所以。略20.在△中，角，，的对边分别为，，，且，．（1）求角的大小；（2）若等差数列的公差不为零，且，且、、成等比数列，求的前项和．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由变形得,根据余弦定理求出角,由有,求出角；（2）由已知条件求出等差数列的通项公式,利用裂项相消法求出数列的前项和．试题解析：（1）由，，所以，又，∴，由，，，∴，则为钝角，，则，∴，解得，∴．（2）设的公差为，由已知得，且，∴．又，∴，∴．∴，∴．考点：1.余弦定理；2.裂项相消法求和.21.（本小题满分12分）已知（1）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。（2）在三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，对定义域内任意x，有的最大值.参考答案：解：（Ⅰ）………………2分……4分

（