湖南省岳阳市市第四中学2022年高一数学文期末试卷含解析

湖南省岳阳市市第四中学2022年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）斜率为l且原点到直线距离为的直线方程为（） A． x+y+2=0或x+y﹣2=0 B． x+y+=0或x+y﹣=0 C． x﹣y+2=0或x﹣y﹣2=0 D． x﹣y+=0或x﹣y﹣=0参考答案：C考点： 直线的一般式方程；点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 知道直线的斜率设出直线方程：x﹣y+b=0，利用点到直线的距离公式求得b即可．解答： 解：因为直线的斜率是1，故设直线的方程为：x﹣y+b=0，原点到直线的距离：=，解得：b=±2，故选C．点评： 本题考查了直线方程的求法，考查了点到直线的距离公式，是基础题．2.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，则?R(M∩N)＝()A．

B．∪C．

D．(－∞，0]∪参考答案：B3.下列说法正确的是（

）.A．三点确定一个平面

B．一条直线和一个点确定一个平面C．梯形一定是平面图形

D．过平面外一点只有一条直线与该平面平行参考答案：C4.已知实数x，y满足不等式组，若的最大值为5，则实数m=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C如图：如图，联立，解得则，代入，，则

5.函数的图象如右图，则该函数可能是（

）参考答案：D由图可知，该函数为奇函数，则排除A，又，排除B，C、D由函数的增长趋势判断，当时，，，由图观察可得，应选D。

6.函数，若，，，则有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D，在上为减函数，且时，时，，且，，且，且，，在上单调递减，，即，故选D.7.已知△ABC的三边长成等差数列，公差为2，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．18参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，则a﹣b=b﹣c=2，a=c+4，b=c+2，因为sinA=，所以A=60°或120°．若A=60°，因为三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，故A=120°．由余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长．【解答】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且a＞b＞c＞0，∵由于公差为d=2，三个角分别为、A、B、C，∴a﹣b=b﹣c=2，即：a=c+4，b=c+2，∵sinA=，∴A=60°或120°．∵若A=60°，由于三条边不相等，则必有角大于A，矛盾，∴A=120°．∴cosA====﹣．∴c=3，∴b=c+2=5，a=c+4=7．∴这个三角形的周长=3+5+7=15．故选：C．8.下列不等式中，正确的是()参考答案：D9.设二次函数，如果，则等于（

）A．B．C．D．参考答案：C10.用“二分法”求函数的一个正实数零点，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为

(

)

A.1.2

B.1.3

C.1.4

D.1.5参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角的对边分别为，若，且，则的值是

．参考答案：12.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为※※※※※※℃.参考答案：20.513.等比数列{an}中，若，，则公比q=___▲___．参考答案：2根据等比数列的性质可知，解得，从而可以确定该题的答案是.

14.已知函数则函数（e=2.71828…，是自然对数的底数）的所有零点之和为______.参考答案：15.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______.参考答案：（0，4）略16.函数的最大值为

参考答案：略17.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以，又，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在R上是减函数．因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），因f（x）在R上是减函数，由上式推得kx2＜1﹣2x，即对一切，有：恒成立，设，令，则有，∴g（x）min=g（t）min=g（1）=﹣1，∴k＜﹣1，即k的取值范围为（﹣∞，﹣1）．19.函数和的图像的示意图如图所示，

设两函数的图像交于点，，且．

（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数?（2）若，，且，指出，的值，并说明理由；

（3）结合函数图像的示意图，判断，，，的大小(写出判断依据)，并按从小到大的顺序排列．

参考答案：解：（Ⅰ）C1对应的函数为；C2对应的函数为----------2分

（Ⅱ）证明：令，则x1，x2为函数的零点，

由于，，，，

所以方程的两个零点（1，2），（9，10），

∴，----------8分

（Ⅲ）从图像上可以看出，当时，，∴，

当时，，∴，，

∵∴，----------14分

略20.（本题满分16分）已知函数的部分图象如图所示．（1）求A，ω的值；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由图象知A=1，………2分由图象得函数的最小正周期为，则由得ω=2．………4分（2）∵，．∴．所以f（x）的单调递增区间为．………………9分（3）∵，∵，∴．∴．……………12分当，即时，f（x）取得最大值1；当，即时，f（x）取得最小值．…14分21.（12分）化简参考答案：cosa22.商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少．把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元．现在这种羊毛衫的成本价是100元/件，商场以高于成本价的价格（标价）出售．问：（1）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（2）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；一元二次不等式的应用．【分析】（1）先设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，列出函数y的解析式，最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元即可；（2）由题意得出关于x的方程式，解得x值，从而即可解决商场要获取最大利润的75%，每件标价为多少元．【解答】解：（1）设购买人数为n人，羊毛衫的标价为每件x元，利润为y元，则x∈，∵0=300k+b，即b=﹣300k，∴n=k（x﹣300）y