概率统计讲课稿第一章习题课

1求P{C(AB)}.解P{C(AB)}=P{CAB}=P{CAB}=P{C(A+B)}=P{CA+CB}=P(C)P(A)+P(C)P(B)P(A)P(B)P(C)=P(C)P(A)+P(C)P(B)P(A)PCPAPB)P(A)]=P(C)[1P(A)P(B)])或P{C(AB)}=P(C)P(C)P(A)P(B)=P(C)[1P(A)P(B)]或P{C(AB)}=P{CAB}=P{CAB}2=P{C(A+B)}=P(C)P(A+B)PCP(AB)]=P(C)[1P(A)P(B)]例6设某型号的高射炮,每一门炮发射一发炮弹而击中飞机能以99%的把握击中来犯的一架敌解设需要n门高射炮同时射击才能以99%的把握击中来犯的令A=第i门炮击中敌机，iA=敌机被击中,则A=A+A+^+A=nA12ni,i=13ii=1P(AA^A)n=1P(A)P(A)^P(A)12n例7甲乙丙三人向同一飞机0.4,0.5,0.7,若只一人击中,则飞机被击落的概率是0.2;若有二人击中,则飞机被击落的概率是0.6;若有三人击中,则飞机一定被击落.求飞机被击落的概率.解设A=飞机被击落,B=飞机被i个人击中,iA=第i个人射击击中飞机,i4由题设条件知,123A,A,A相互独立,3123B=AAA+AAA+AAA,1123123123B=AAA+AAA+AAA,2123123123B=AAA,3123由概率的可加性和事件的独立性得11231231231231231232123123123123123123,P(B)=P(AAA)=P(A)P(A)P(A)235=B=Biii=1例8将4只有区别的球随机纳球的数量不限).求(1)至多两个盒子有球的概率;(2)空盒不多于2个的概率.解方法一设A=至多两个盒子有球,A=恰有i个空盒,,ii=1,2,3,4则B=A+A,且A,A互不相容,12154254BPA1+P(A)=96=0.768,1256=至少有三个空盒=至多两个盒子有球=A,设A=至多两个盒子有球,B=恰有i个盒子有i球球212容,容P(B)=541CC3A2+C2A2P(B)=435425自然在一起,(考虑到对称性,不分组顺序),例如设四个球分别为,两只球在一起,分组为7但是后三但是后三个与前三个是实为一样的).P(A)=P(B)+P(B)=29=0.232,12125P(B)=P(A)=1P(A)=0.768.例9在除去大小王的一副54张扑克牌中,随机抽取2张,求恰取到2解设A=恰取到2张不同花且P(C5251172P(A)=4184==2(取出一张花色的7,然后从其它三种花色的1~6中任取一张,或直8P(A)=4=4==,52522(先取两色,从每色的1~7取出则错了,错在何处,这种想法是从4色中取出一个7,其它三色的1~7中取出一个.这样算有重复的,如先2==2.概率,9解设A=没有成对的鞋子,B=A,P(P(A)=A421P(B)(C)C421,(恰两只成一双另两只来自不同双,或恰成两双),C421,的次数计了两次,去掉).先下手为强当,于是约定比赛规则:双方对同一目标轮流射击,若一方失利,另一方可以继续射击,直到有人命中目标为止.命中一方为该轮比赛的优胜者.你认为先射击者是否一定沾光？为什解设甲、乙两人每次命中的p的概率为qiAi},i(i=1,2,^).假设甲先发第一枪,则P(甲胜)=P(A+AAA+AAAAA+^)112312345112312345=p(1+q2+q4+^)=p=,得,来决定谁“先下手”,原因在于“先下手”就是沾便宜.(当然是在实力今天的学习评比,求职,工作等竞争事项,也是要抢先一步,采取积极主动,才能取的预期目标.被动就会挨打,失去战机,导致失败.机会光顾那些有时刻准备,并抢先一步的人.只白球,乙袋中装有2只红球,3只白球.从甲袋中任取2只球放入乙袋中,然后再从乙袋中任意取出一只是红球.试求甲袋中取出的2只全是红球的概率.解设A=从乙袋中任意取出一只是红球,i有i只红球,i=0,1,2,根据题设条件知P(B)=4P(B)=4267利用贝叶斯公式得所求概率为P(B|A)=22=PP(B|A)=22=iii=0品数从0~3是等可能的.从中任意取出4只,经检测均为合格品,求此100只集成电路没有不合格品的概率.B=100只集成电路中有i只i根据题设条件知Cii4,iC4,,利用贝叶斯公式得所求概率为P(B)P(A|B)P(B|P(B)P(A|B)03P(B)P(A|B).iii=0例14工厂生产的产品合格率是0.96.为确保出厂产品质量,需要进行检查,由于直接检查带有破坏性,因此使用一种非破坏性的但不完全准确的简化检查法.经试验知一个合格品用简化检查而获准出厂的概率是0.98,而一个废品用简化检查而获准出厂的概率是0.05.求使用这种简化检查法时,获得出厂许可的产品是合格品的概率及未获得出厂许可的产品是废品的概率.解设A=产品获准出厂,A=产品未获准出厂,B=产品是不合格品,根据题设条件知P(B)=0.96,P(B)=0.04,利用贝叶斯公式得所求概率为P(B|A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)P(B|A)=P(B)P(A|B)P(B)P(A|B)+P(B)P(A|B)=