河南省洛阳市韩村中学高三数学文下学期摸底试题含解析

河南省洛阳市韩村中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，若A∪B=A，则实数a的取值范围为（

）A.(－∞,－3]∪[2,+∞)

B.[－1,2] C.[－2,1] D.[2,+∞)参考答案：C试题分析：，又因为即，所以，解之得，故选C.考点：1.集合的表示；2.集合的运算.2.对于函数：①，②，③，判断如下两个命题的真假：命题甲：在区间上是增函数；命题乙：在区间上恰有两个零点，且；能使命题甲、乙均为真的函数的序号是

(

)A．①

B．②

C．①③

D．①②

参考答案：D略3.在区间之间随机抽取一个数,则满足的概率为(

)A．.

B．

C.

D.参考答案：A区间看作总长度为2，区间中满足的只是，长度为，因为是随机抽取的一个数，由几何概型计算公式知满足的概率为.答案：4.函数的图象是（

）参考答案：C5.定义在上的函数满足，若关于x的方程有5个不同实根，则正实数的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D

略6.从湖中打一网鱼，共条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼(

)A．条

B．条

C．条

D．条参考答案：答案：A7.下列函数在其定义域上是奇函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略8..若函数f（x）=loga（x+b）的图象如图，其中a，b为常数．则函数g（x）=ax+b的大致图象是（）

7.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则B=（）A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对参考答案：C略9.已知集合等于

A．{5}

B．{2，8}

C．{1，3，7}

D．参考答案：C10.已知复数z满足（是虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由复数的除法运算，求出，进而可求出结果.【详解】因为，所以，因此.故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数x，y满足，则2x﹣y的最小值为

．参考答案：1【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=2x﹣y，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最小值【解答】解：不等式组对应的平面区域如图，设z=2x﹣y，当此直线经过图中B（0，﹣1）时，在y轴的截距最小，即z最小，所以z的最小值为1；故答案为：1．12.若的图象是中心对称图形，则

．参考答案：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称．另解：①若，则，图像不具有中心对称性；②若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；③若，则．若图像中心对称，则对称中心必为．从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故．13.已知实数x，y满足，则的取值范围为_____．参考答案：【分析】由约束条件作出可行域，然后利用z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点D（4，1）两点直线的斜率，求解z的范围．【详解】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图．z＝，z的几何意义是区域内任意一点（x，y）与点D（4，1）两点直线的斜率．所以由图象可知当直线经过点A时，斜率为最小值，经过点B时，直线斜率为最大值．由题意知A（﹣1，8），所以kAD＝﹣，B（﹣1，﹣1），kDB＝，所以则的取值范围为：[﹣,]．故答案为：[﹣,].【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想，解答的关键是理解目标函数几何意义．14.二项式的展开式中，的系数为

．参考答案：80

15.下列结论：①若命题命题则命题是假命题；②已知直线则的充要条件是；③命题“若则”的逆否命题为：“若则”其中正确结论的序号是（把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：①③16.已知函数的图像关于直线对称，则的值是

.参考答案：317.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=

．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果．【解答】解：∵已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。Ⅰ、求证：CE⊥平面PAD；Ⅱ、若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，

求四棱锥P-ABCD的体积.Ⅲ、在满足（Ⅱ）的条件下求二面角B-PC-D的余弦值的绝对值.参考答案：(1)证明:因为PA⊥平面ABCD,CE平面ABCD,所以PA⊥CE,因为AB⊥AD,CE∥AB,所以CE⊥AD,又PAAD=A,所以CE⊥平面PAD…………….3分(2)解:由(1)可知CE⊥AD,在直角三角形ECD中,DE=CD,CE=CD.又因为AB=CE=1,AB∥CE,所以四边形ABCE为矩形,所以==,又PA⊥平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于……………7分（3）建立以A为原点，AB,AD,AP为x,y,z轴的空间坐标系，取平面PBC的法向量为n1=(1,01)，取平面PCD的法向量为n2=(1,1,3)，所以二面角的余弦值的绝对值是………………….12分

【解析】略19.(本小题满分12分)如图，菱形的边长为6，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.(1)求证：；(2)求三棱锥的体积.参考答案：(1)证明：由题意，,因为,所以，.…3分又因为菱形，所以.

因为,所以平面，

因为平面，所以平面平面.

……………6分(2)解：三棱锥的体积等于三棱锥的体积.

由（1）知，平面，所以为三棱锥的高.

的面积为，

所求体积等于.

……………12分20.已知函数.(1)求不等式的解集M；(2)设，证明:.参考答案：（1）当时，恒成立，所以；当时，，所以，综合可知，不等式的解集为.（2）因为，又因为，所以，因此，所以，所以原不等式成立.21.（12分）已知,其中,设,.(I)写出;(II)证明:对任意的,恒有.参考答案：解析:(I)由已知推得,从而有(II)证法1:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的因此结论成立.

证法2:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的又因所以因此结论成立.证法3:当时,当x>0时,,所以在[0,1]上为增函数因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数所以对任意的由对上式两边求导得因此结论成立.22.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2.（Ⅰ）求证：A1C⊥平面BCDE；（Ⅱ）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小；（Ⅲ）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由参