北京延庆县第四中学高一数学文月考试题含解析

北京延庆县第四中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合U={0,2,4,6,8}，A={0,4,8}，B={2,4,8}，则图中阴影部分表示的集合是（

）A．?

B．{6}

C．{4,8}

D．{0,2,6}参考答案：D由题意可得阴影部分表示，，选D。

2.一个何体的三视图如右图所示，其中正视图是底边长为6腰长为5的等腰三角形，侧视图是底边长为2的等腰三角影，则该几何体的体积为(A)16（B）24(C)32(D)48参考答案：A3.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）⑴，；⑵，；⑶，；⑷，；⑸，

A

⑴、⑵

B

⑵、⑶

C

⑷

D

⑶、⑸参考答案：C4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+5y的最小值为（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17参考答案：B【考点】7C：简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域，作出直线l0：2x+5y=0，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式组表示的可行域，如右图中三角形的区域，作出直线l0：2x+5y=0，图中的虚线，平移直线l0，可得经过点（3，0）时，z=2x+5y取得最小值6．故选：B．5.已知数列中，若≥2)，则下列各不等式中一定成立的是（

）。A

≤

B

C

≥

D参考答案：解析：A由于≥2)，为等差数列。而

≤0≤

6.函数在区间[3，0]上的值域为……………（

）

A.[4，3]

B.[4，0]

C.[3，0]

D.[0，4]参考答案：B7.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．参考答案：C考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．

专题：计算题．分析：通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（3，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．解答：解：由函数的图象可知A=2，T=2×（5﹣1）=8，所以，ω=，因为函数的图象经过（3，0），所以0=2sin（），又，所以φ=；所以函数的解析式为：；故选C．点评：本题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，常考题型．9.函数的定义域是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略10.已知集合An=，则A6中各元素的和为（

）(A)

792

(B)

890

(C)

891

(D)

990参考答案：解析：C．A6=，当m=10时，x=71．当m=18时，x=127．∴A6中各元素的和为．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.使得函数的值大于零的自变量的取值范围是

参考答案：略12.=

.参考答案：2由对数的运算性质可得到，故答案为2.

13.若,，且与的夹角为，则

．参考答案：14.已知二次函数f（x）=ax2+bx+1，若f（﹣1）=1且f（x）＜2恒成立，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣4，0]【考点】二次函数的性质．【分析】f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0．讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求．【解答】解：∵f（﹣1）=1，∴a﹣b+1=1，∴b=a，f（x）＜2可化为ax2+ax﹣1＜0当a=0时，﹣1＜0恒成立，故满足条件；当a≠0时，对于任意实数x，不等式ax2﹣ax﹣1＜0恒成立则，解得﹣4＜a＜0综上所述，﹣4＜a≤0故答案为：（﹣4，0]．15.已知函数f（x）=，则关于x的方程f[f（x）]+k=0给出下列四个命题：①存在实数k，使得方程恰有1个实根；②存在实数k，使得方程恰有2个不相等的实根；③存在实数k，使得方程恰有3个不相等的实根；④存在实数k，使得方程恰有4个不相等的实根．其中正确命题的序号是

（把所有满足要求的命题序号都填上）．参考答案：①②【考点】命题的真假判断与应用；根的存在性及根的个数判断．【专题】综合题．【分析】由解析式判断出f（x）＞0，再求出f[f（x）]的解析式，根据指数函数的图象画出此函数的图象，根据方程根的几何意义和图象，判断出方程根的个数以及对应的k的范围，便可以判断出命题的真假．【解答】解：由题意知，当x≥0时，f（x）=ex≥1；当x＜0时，f（x）=﹣2x＞0，∴任意x∈R，有f（x）＞0，则，画出此函数的图象如下图：∵f[f（x）]+k=0，∴f[f（x）]=﹣k，由图得，当﹣e＜k＜﹣1时，方程恰有1个实根；当k＜﹣e时，方程恰有2个实根，故①②正确．故答案为：①②．【点评】本题考查了命题的真假判断，以及方程根的根数问题，涉及到了分段函数求值，指数函数的图象及性质应用，考查了学生作图能力和转化思想．16.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为

.参考答案：17.在平面直角坐标xoy中，已知圆C:及点A(-1,0),B(1,2),若圆C上存在点P使得PA2+PB2=12,则实数m的取值范围是

▲

参考答案：

[];

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.合肥一中、六中为了加强交流，增进友谊，两校准备举行一场足球赛，由合肥一中版画社的同学设计一幅矩形宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白.（1）如何设计画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张面积最小?（2）设画面的高与宽的比为t，且，求t为何值时，宣传画所用纸张面积最小?参考答案：（1）画面的高80cm，宽50cm时所用纸张面积最小；（2）.【分析】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为，可得到，利用基本不等式可求得最小值，同时确定当时取最小值，从而得到结果；（2）画面高为，宽为，则，根据的范围可知，根据（1）中的表达式，结合对号函数图象可知时取最小值，从而得到结果.【详解】（1）设画面高为，宽为，纸张面积为则当且仅当，即时取等号即画面的高为，宽为时所用纸张面积最小，最小值为：.（2）设画面高为，宽为，则，又

由（1）知：由对号函数性质可知：在上单调递减，即时，所用纸张面积最小【点睛】本题考查建立合适的函数模型解决实际问题，重点考查利用基本不等式、对号函数单调性求解函数最值的问题；关键是能够建立起合适的函数模型，易错点是忽略了自变量的取值范围，造成最值求解错误.19..数学的发展推动着科技的进步,正是基于线性代数、群论等数学知识的极化码原理的应用,华为的5G技术领先世界.目前某区域市场中5G智能终端产品的制造由H公司及G公司提供技术支持据市场调研预测,5C商用初期,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品分别占比及假设两家公司的技术更新周期一致,且随着技术优势的体现每次技术更新后,上一周期采用G公司技术的产品中有20%转而采用H公司技术,采用H公司技术的仅有5%转而采用G公司技术设第n次技术更新后,该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品占比分别为an及bn,不考虑其它因素的影响.(1)用an表示,并求实数使是等比数列;(2)经过若干次技术更新后该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能否达到75%以上?若能,至少需要经过几次技术更新;若不能,说明理由？(参考数据:)参考答案：（1），；（2）见解析【分析】(1)根据题意经过次技术更新后，通过整理得到，构造是等比数列，求出，得证；(2)由（1）可求出通项，令，通过相关计算即可求出n的最小值，从而得到答案.【详解】（1）由题意，可设5商用初期，该区域市场中采用H公司与G公司技术的智能终端产品的占比分别为.易知经过次技术更新后，则，①由①式，可设，对比①式可知.又.从而当时，是以为首项，为公比的等比数列.（2）由（1）可知，所以经过次技术更形后，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比.由题意，令，得.故，即至少经过6次技术更新，该区域市场采用H公司技术的智能终端产品占比能达到75%以上.【点睛】本题主要考查数列的实际应用，等比数列的证明，数列与不等式的相关计算，综合性强，意在考查学生的阅读理解能力，转化能力，分析能力，计算能力，难度较大.20.已知在锐角△ABC中，a，b，c为角A，B，C所对的边，且（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2．（1）求角A的值；（2）若a=，则求b+c的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理；GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）在锐角△ABC中，根据条件利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），化简可得cosA=，由此可得A的值．（2）由正弦定理可得==2，可得b+c=2（sinB+sinC）=2sin（B+）．再由，求得B的范围，再利用正弦函数的定义域和值域求得b+c的取值范围．【解答】解：（1）在锐角△ABC中，根据（b﹣2c）cosA=a﹣2acos2=a﹣2a?，利用正弦定理可得（sinB﹣2sinC）cosA=sinA（﹣cosB），即sinBcosA+cosBsinA=2sinCcosA，即sin（B+A）=2sinCcosA，即sinC=2sinCcosA，∴cosA=，∴A=．（2）若a=，则由正弦定理可得==2，∴b+c=2（sinB+sinC）=2=3sinB+cosB=2sin（B+）．由于，求得＜B＜，∴＜B+＜．∴sin（B+）∈（，1]，∴b+c∈（3，2]．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米/小时)是车流密度（单位:辆/千米）的函数，当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度是车流密度的一次函数.(Ⅰ）当时，求函数的表达式;(Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆/小时）.参考答案：（1）由题意，当时，；当时，设由已知，解得.故函数的表达式为.(2)由题意并由（1）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当即时等号成立.所以当时，在区间上取得最大值.综上可知，当时，在区间上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时22.（本小题12分）△ABC中