高中数学第1章空间向量与立体几何1.1.1空间向量及其线性运算课件新人教版选修1

1.1.1

空间向量及其线性运算课前·基础认知课堂·重难突破素养·目标定位随堂训练素养•目标定位目标素养1.经历由平面向量推广到空间向量的过程,了解空间向量的概念.2.经历由平面向量的运算及其法则推广到空间向量的过程,掌握空间向量的线性运算及运算律.3.掌握空间向量共线、共面的充要条件及其应用.4.通过本节课学习,提升学生直观想象的核心素养.知识概览课前·基础认知1.空间向量的有关概念(1)定义:在空间,我们把具有

大小

和

方向

的量叫做空间向量.

(2)长度或模:空间向量的

大小

叫做空间向量的长度或模.

(3)表示法:(4)几类特殊的空间向量

微训练下列说法正确的是(

)A.所有的单位向量都相等B.零向量没有方向C.方向相反的两个向量是相反向量D.方向相同、大小相等的两个向量是相等向量答案:D2.空间向量的线性运算(1)空间向量的加法、减法以及数乘运算①

②(2)空间向量的线性运算满足以下运算律(其中λ,μ∈R):交换律:a+b=

b+a

;

结合律:(a+b)+c=a+(b+c),λ(μa)=

(λμ)a

;

分配律:(λ+μ)a=λa+μa,λ(a+b)=

λa+λb

.

(3)对于三个不共面的向量a,b,c,以任意点O为起点,a,b,c为邻边作平行六面体,则a,b,c的和等于以

O

为起点的平行六面体

对角线

所表示的向量.

3.共线向量与共面向量(1)有关概念(2)向量共线与共面的充要条件①共线:对任意两个空间向量a,b(b≠0),a∥b的充要条件是存在实数λ,使

a=λb

;

②共面:如果两个向量a,b不共线,那么向量p与向量a,b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x,y),使

p=xa+yb

.

微判断

判断.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)在平面内共线的向量在空间不一定共线.(

)(2)在空间中共线的向量在平面内一定共线.(

)(3)若两个空间向量所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量.(

)(4)若三个向量a,b,c两两共面,则a,b,c三个向量一定也共面.(

)×√××课堂·重难突破一

空间向量的有关概念典例剖析1.(1)下列说法正确的是(

)A.若|a|=|b|,则a,b的模相等,方向相同或相反B.若向量a是向量b的相反向量,则|a|=|b|C.不相等的两个空间向量,它们的模必不相等D.在四边形ABCD中,一定有(2)如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=2,AA1=1,以该长方体的八个顶点中的两点为起点和终点的向量中,单位向量共有

个,模为

的所有向量为

.学以致用1.(多选题)如图所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,给出下列四对向量,其中是相反向量的有(

)答案:CD二

空间向量的线性运算的应用典例剖析

互动探究

2.(变问法)本例其他条件不变,若O是B1D1的中点,试用a,b,c表示向量规律总结用已知向量表示未知向量时要注意两个方面:

(1)熟练掌握空间向量的线性运算及运算律;

(2)数形结合思想的运用.学以致用2.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,O为AC的中点.三

空间向量共线问题典例剖析3.如图,已知四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且求证:四边形EFGH是梯形.又点F不在直线EH上,∴四边形EFGH是梯形.规律总结1.利用空间向量共线证明线线平行时,应注意向量共线与两直线平行的区别.

2.判断或证明两空间向量a,b(b≠0)共线,就是寻找实数λ,使a=λb成立,为此常结合题目图形,运用空间向量的线性运算法则将目标向量化简或用同一组向量表示a,b.学以致用

四

空间向量共面问题典例剖析4.已知A,B,M三点不共线,O为平面ABM外任意一点,判断在下列条件下,点P是否与点A,B,M共面.规律总结利用向量证明空间一点P与不共线的三点A,B,M共面的常用方法(其中x,y,z∈R)学以致用

随堂训练1.(多选题)已知向量a,b互为相反向量,|b|=3,则下列结论错误的是(

)A.a=b B.a+b=0C.a与b方向相同 D.|a|=3答案:ABC解析:因为向量a,b互为相反向量,所以a=-b,a+b=0,a与b方向相反,|a|=3.故选ABC.A.有相同起点的向量 B.模相等的向量C.共面向量