2022年中考数学冲刺分类汇编（150套）十二·概率

一、选择题1．（2022广东广州，6，3分）从图2的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称称图形的卡片的概率是（） 图2A． B． C． D．1【答案】A2．（2022山东日照）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为(A)(B)(C)(D)【答案】B3．（2022山东威海）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是120120°1212A． B．C． D．【答案】B4．（2022四川眉山）下列说法不正确的是A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=，乙组数据的标准差S乙=，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件【答案】A5．（2022台湾）自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？(A)(B)(C)(D)。

【答案】B6．（2022浙江杭州）“是实数,”这一事件是A.必然事件B.不确定事件C.不可能事件D.随机事件【答案】A7．（2022浙江嘉兴）若自然数使得三个数的加法运算“”产生进位现象，则称为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为产生进位现象；51是“连加进位数”，因为产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是（▲）（A） （B） （C） （D）【答案】A8．（2022浙江宁波）从1～9这九个自然数中任取一个，是2的倍数的概率是(A)(B)(C)(D)【答案】B9．（2022嵊州市）（09年全国初中数学竞赛题）将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为，第二次掷出的点数为，则使关于的方程组只有正数解的概率为（）A．B．C．D．【答案】D10．（2022浙江台州市）下列说法中正确的是(▲)A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C．数据1，1，2，2，3的众数是3；D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．【答案】D11．（2022浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆,下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是（▲）A．B．C．D．【答案】A12．（2022浙江金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随 机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（▲）A. B. C. D.【答案】C13．（2022浙江衢州）已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）A． B． C． D．【答案】B14．（2022福建福州）有人预测2022年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是()A．巴西国家队一定会夺冠B．巴西国家队一定不会夺冠C．巴西国家队夺冠的可能性比较大D．巴西国家队夺冠的可能性比较小【答案】C15．（2022福建晋江）下列事件中，是确定事件的是().A.打雷后会下雨B.明天是睛天C.1小时等于60分钟D.下雨后有彩虹【答案】C16．（2022湖南长沙）下列事件是必然事件的是（）．A、通常加热到100℃，水沸腾；B、抛一枚硬币，正面朝上；C、明天会下雨；D、经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯．【答案】A17．（2022四川南充）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（）．

（A）从甲箱摸到黑球的概率较大

（B）从乙箱摸到黑球的概率较大

（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等

（D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率【答案】B18．（2022山东临沂）“红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（A）（B）（C）（D）【答案】A19．（2022湖南衡阳）从n个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是，则的值是（）A．6B．3C．2D．1【答案】B20．（2022福建宁德）下列事件是必然事件的是（）．A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B.抛一枚硬币，正面朝上个人分成两组，一定有2个人分在一组D.打开电视，正在播放动画片【答案】C21．（2022年贵州毕节）在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是()．A.B.C.D.【答案】B.22．（2022湖北武汉）下列说法:①“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”;②“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”.A．①② 都正确 B．只有①正确 Ｃ．只有②正确 Ｄ．①②都错误【答案】D23．（2022湖北荆门）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为A． B．C． D．【答案】C24．（2022江苏扬州）下列事件中，必然事件是（）A．打开电视，它正在播广告 B．掷两枚质地均匀的正方体骰子，点数之和一定大于6 C．早晨的太阳从东方升起 D．没有水分，种子发芽【答案】C25．（2022北京）从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．【答案】B26．（2022山东泰安）如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指同时落在标有奇数扇形内的概率为()A.B.C.D.【答案】C27．（2022黑龙江哈尔滨）一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。搅匀后，在看不到球的条件下，随机代从这个袋子中摸出一个红球的概率是（） （A） （B） （C） （D）．【答案】D28．（2022四川内江）下列事件中是必然事件的是A．早晨的太阳一定从东方升起B．打开数学课本时刚好翻到第60页C．从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D．今年14岁的小云一定是初中生【答案】A29．（2022四川内江）在四张完全相同的卡片上分别印有等边三角形、平行四边形、等腰梯形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中一次性随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图案都是轴对称图形的概率为A．EQ\f(1,4) B．EQ\f(1,3) C．EQ\f(1,2) D．EQ\f(3,4) 【答案】C30．（2022福建三明）在英语句子“Wishyousuccess”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“S”的概率是 （） A． B． C． D．【答案】C31．（2022山东东营）有20张背面完全一样的卡片，其中8张正面印有天鹅湖风光，7张正面印有黄河入海口自然风景，5张正面印有孙武湖景色．把这些卡片的背面朝上，搅匀后从中随机抽出一张卡片，抽到正面是天鹅湖风光卡片的概率是（）(A) (B) (C) (D)【答案】C32．（2022四川绵阳）甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．A．B．C．D．【答案】C33．（2022湖北孝感）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是（） A． B． C． D．【答案】B34．（2022江苏镇江）有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （） A． B． C． D．【答案】B35．（2022山东淄博）有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任取三条线段能够组成三角形的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】A36．（2022内蒙古包头）小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是（）A． B． C． D．【答案】A37．（2022广西桂林）下列说法正确的是（）．A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件．B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．【答案】D38．（2022广西玉林、防城港）掷一个骰子，向上一面的点数大于2且小于5的概率为P，抛两枚硬币，正面均朝上的概率为P，则：（）A．P＜PB．P＞PC．P＝PD．不能确定【答案】B39．（2022四川自贡）小球从A点入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等。则小球最终从E点落出的概率为（）。A． B． C． D．【答案】C40．（2022山东荷泽）某医院决定抽调甲、乙、丙、丁名医护人员参加抗震救灾，先随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是A． B． C． D．【答案】A41．（2022新疆维吾尔自治区新疆建设兵团）如果从小军等10名大学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小军被选中的概率是（）A.1B.C.D.【答案】C42．（2022广西梧州）为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获30条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞200条鱼，如果在这200条鱼中有5条鱼是有记号的，则鱼塘中鱼的可估计为（）A．3000条B．2200条C．1200条D．600条【答案】C43．（2022广西南宁）一个质地均匀的正方形骰子的六个面上分别有1到6的点数将骰，子抛掷两次，抛第一次将朝上一面的点数记为，抛第二次，将朝上一面的点数记为，则点落在直线上的概率为：（A）（B）（C）（D）【答案】C44．（2022年山西）在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为，那么袋中球的总个数为 （） A．15个 B．12个 C．9个 D．3个【答案】B45．（2022云南昭通）下列事件中时必然事件的是（）A．一个直角三角形的两锐角分别是40°和50°；B．抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；C．当x是实数时，x2≥0；D．长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形．【答案】C46．（2022辽宁大连）在一个不透明的盒里，装有10个红球和5个蓝球，它们除颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，它为蓝球的概率是（）A.B.C.D.【答案】C47．（2022贵州遵义）如图，共有12个大小相同的正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是A．B．C．D．【答案】A48．（2022广东深圳）有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A．B．C．D．【答案】A49．（2022广东佛山）掷一枚均匀的骰子，前5次朝上的点数恰好是1~5，则第6次朝上的点数A.一定是6B．一定不是6C．是6的可能性大于是1~5中的任意一个数的可能性D．是6的可能性等于是1~5中的任意一个数的可能性【答案】D50．（2022湖北宜昌）下列五幅图是世博会吉祥物照片，质地大小、背面图案都一样，把它们充分洗匀后翻放在桌面上，则抽到2022年上海世博会吉祥物照片的概率是（）。2022年中国2022年日本2000年德国1992年西班牙1996年葡萄牙上海世博会爱知世博会汉诺威世博会塞维利亚世博会里斯本世博会A.B.C.D.【答案】D51．（2022湖北宜昌）下列四个事件中，是随机事件（不确定事件）的为()。A.颖颖上学经过十字路口时遇到绿灯B.不透明袋子中放了大小相同的一个乒乓球、二个玻璃球，从中去摸取出乒乓球C.你这时正在解答本试卷的第12题D.明天我市最高气温为60℃【答案】A52．（2022辽宁本溪）一个不透明的布袋中，装有红、黄、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球有8个，黄、白色小球的数目相.为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A．2个 B．20个 C．40个 D．48个【答案】B53．（2022辽宁沈阳）下列事件为必然事件的是A．某射击运动员射击一次，命中靶心B．任意买一张电影票，座位号是偶数C．从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球D．掷一枚质地均匀的硬币落地后正朝上面【答案】C54．（2022福建省南平）下列事件中，必然发生的是()A．某射击运动射击一次，命中靶心B．抛一枚硬币，落地后正面朝上C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．通常加热到100°C时，水沸腾【答案】D55．（2022贵州铜仁）随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至多有一次反面朝上的概率为（）A． B． C． D．【答案】B56．（2022广东肇庆）袋子中装有4个黑球2个白球，这些球除了颜色外都相同，从袋子种随机摸出一个球，则摸到黑球的概率是()A．EQ\F(1,6)B．EQ\F(1,2)C．EQ\F(1,3)D．EQ\F(2,3)【答案】D57．（2022云南曲靖）下列事件属于必然事件的是 （）A．367人中至少有两人的生日相同B．某种彩票的中奖率为，购买100张彩票一定中奖C．掷一次骰子，向上的一面是6点D．某射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A58．（2022四川广安）某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是A．B．C．D．【答案】C59．（2022广东湛江）下列成语中描述的事件必然发生的是（）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长【答案】B60．（2022广西河池）下列说法中，完全正确的是【】A．打开电视机，正在转播足球比赛B．抛掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上C．三条任意长的线段都可以组成一个三角形D．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较大【答案】D61．（2022内蒙呼和浩特）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球,从中随机摸出一个,则摸到红球的概率是()A． B． C． D．【答案】A62．（2022内蒙呼和浩特）在计算机程序中,二叉树是一种表示数据结构的方法.如图,一层二叉树的结点总数为1,二层二叉树的结点总数为3，三层二叉树的结点总数为7……照此规律,七层二叉树的结点总数为()【答案】C63．（2022内蒙赤峰）某超市在“五．一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品，可参加抽奖一次，中奖的概率为，小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（）A．能中奖一次 B．能中奖二次C．至少能中奖一次D．中奖次数不能确定【答案】D64．（2022四川攀枝花）下列事件中，是必然事件的是（）A．中秋节晚上能看到月亮B．今天考试小明能得满分C．早晨的太阳从东方升起D．明天气温会升高【答案】C31.（2022湖北黄石）同时投掷两个质地均匀的骰子，出现的点数之和为3的倍数的概率为（）A.B.C.D.【答案】B二、填空题1．(2022江苏苏州)一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是▲．【答案】2．（2022安徽蚌埠二中）有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________。【答案】3．（10湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是．【答案】4．（2022江苏南通）质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字是偶数的概率为▲．【答案】5．（2022江苏盐城）不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出▲球的可能性最大．【答案】蓝6．（2022山东济宁）某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是.【答案】7．（2022山东青岛）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为．根据上述数据，估计口袋中大约有个黄球．【答案】158．（2022山东烟台）在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________。【答案】1/49．（2022四川凉山）平行四边形中，、是两条对角线，现从以下四个关系式=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③，=4\*GB3④中人、任取一个作为条件，即可推出平行四边形是菱形的概率为。【答案】10．（2022浙江杭州）一个密码箱的密码,每个数位上的数都是从0到9的自然数,若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于,则密码的位数至少需要位.【答案】411．（2022浙江绍兴）根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.【答案】1／412．（2022浙江义乌）从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是▲．【答案】13．（2022重庆）在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字，，，，的小球，它们除数字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点的横坐标，将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是．【答案】14．（2022山东聊城）一个材质均匀的正方体的六个面上分别标有字母A、B、C，其展开图如图所示．随机抛掷此正方体，A面朝上的概率是________．AABABCC第15题图【答案】15．（2022四川南充）在“抛掷正六面体”的试验中，如果正六面体的六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”和“6”，如果试验的次数增多，出现数字“1”的频率的变化趋势是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．【答案】接近16．（2022浙江衢州）玉树地震灾区小朋友卓玛从某地捐赠的2种不同款式的书包和2种不同款式的文具盒中，分别取一个书包和一个文具盒进行款式搭配，则不同搭配的可能有种．【答案】417．（2022江苏泰州）一个均匀的正方体各面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，这个正方体的表面展开图如图所示．抛掷这个正方体，则朝上一面所标数字恰好等于朝下一面所标数字的3倍的概率是．【答案】19．（2022四川宜宾）下列三种说法：(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；(3)购买一张彩票可能中奖．其中，正确说法的序号是【答案】（3）20．（2022江苏连云港）一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________．第13题第13题【答案】21．（2022河北）在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是．33560图8【答案】22．（2022山东省德州）袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．【答案】23．（2022四川巴中）从下列图形中任选一个恰好是轴对称图形的概率为 。⑤②①④③⑤②①④③【答案】24．（2022山东滨州）某电视台在2022年春季举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二等奖3名,三等奖6名.王小林同学发了一条短信,那么他获奖的概率是.【答案】25．（2022湖南株洲）从，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是．【答案】26．（2022山东潍坊）有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5．若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，这两张扑克牌正面的数字之和是3的倍数的概率是．【答案】27．（2022湖南郴州）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.【答案】210028．（2022湖南怀化）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是．【答案】29．（2022湖北荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是．【答案】30．（2022湖北鄂州）在一个黑色的袋子中装有除颜色外其他均不相同的3个红球和6个白球，从中任意某摸出1个球，摸出的球是白球的概率是．【答案】31．（2022湖北恩施自治州）在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是.【答案】32．（2022河南）现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀．然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是.【答案】33．（2022江苏徐州）如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有“3”所在区域的概率为P(3)，指针指向标有“4”所在区域的概率为P(4)，则P(3)_____P(4)(填“>”、“=”或“<”)．【答案】＞34．（2022湖北襄樊）如果鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果2枚鸟卵全部成功孵化，则2只雏鸟都为雄鸟的概率为____________． 【答案】．35．（2022云南玉溪）田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，则田大伯的鱼塘里鱼的条数是．【答案】300036．（2022天津）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．【答案】37．（2022湖南湘潭）有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为.直角三角形中30直角三角形中30o的角所对的边是斜边的一半垂直于弦的直径平分这条弦平移改变图形的位置和大小到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【答案】38．（2022贵州贵阳）在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是▲个．【答案】439．（2022甘肃）如图,在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆.一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为______．【答案】40．（2022青海西宁）联欢会上，小明按照3个红气球、2个黄气球、1个绿气球的顺序把气球串起来装饰教室.第16个气球是颜色气球;这16个气球中出现黄色气球的概率是.【答案】黄；41．（2022新疆乌鲁木齐）暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会，她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做了分别定有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则她恰好抽中中国馆、澳大利馆的概率是。【答案】42．（2022年山西）随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是。【答案】43．（2022年山西）哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3，将标有数字的一面朝下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜。该游戏对双方（填“公平”或“不公平”）。【答案】不公平44．（2022广东茂名）随机掷一枚均匀的硬币两次，两次都是正面朝上的概率是．【答案】45．（2022辽宁大连）投掷一个质地均匀的骰子，向上的面的点数是6的概率为【答案】46．（2022福建南平）一口袋中装着除颜色不同外其他完全相同的10只球，其中有红球3只，白球7只，现从口袋中随机摸出一只球，则摸到红球的概率是__________.【答案】:eq\f(3,10)47．（2022天门、潜江、仙桃）从同一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取一张，牌面上数字是“8”的概率是.【答案】.48．（2022广西河池）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有3个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有个．【答案】949．（2022广东清远）从围棋盒里抓一打把棋子，所抓出棋子的个数是偶数的概率是.【答案】50．（2022云南曲靖）在分别写有数字-1,0,1,2的四张卡片中，随机抽取一张后放回，在随机抽取一张，以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标的点落在第一象限的概率是。【答案】51．（2022黑龙江绥化）一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别．现从中任意摸出一个球，要使摸到黑球的概率为，需要往这个口袋再放入同种黑球个．【答案】252．（2022湖南娄底）一只布袋内有1个白球、3个红球、6个黑球（这些球除颜色外，其余没有区别），从中任意取出一球，则取得红球的概率是________.【答案】53．（2022内蒙赤峰）阳光中学去年在“教师节”期间举行了演讲比赛，有8名学生进入决赛，选手要通过抽签确定演讲题目．有A、B两个题目，每个题目4名选手演讲．第一个选手抽到的是题目A，则第二个选手也抽到题目A的概率是_____________．【答案】54．（2022湖北黄石）盒子中装有7个红球，2个黄球和1个蓝球，每个球除颜色外没有其它的区别，从中任意摸出一个球，这个球不是红球的概率为.【答案】三、解答题1．（2022安徽省中中考）上海世博会门票价格如下表所示：某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。【答案】2．（2022安徽芜湖）（本小题满分8分）“端午”节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为EQ\F(1,3)；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为EQ\F(1,2)．（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列清法计算）【答案】3．（2022甘肃兰州）（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【答案】23.（本题满分6分）(1)所有可能的结果如有表：一共有16种结果，每种结果出现的可能性相同．…………………2分和为偶数的概率为所以小莉去上海看世博会的概率为………………3分(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏不公平，对哥哥有利．…………4分游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是公平的．……………………6分4．（2022江苏南京）（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1。转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。）【答案】5．（2022江苏南通）（本小题满分10分）小沈准备给小陈打电话，由于保管不善，电话本上的小陈手机号码中，有两个数字已模糊不清．如果用x、y表示这两个看不清的数字，那么小陈的手机号码为139x370y580（手机号码由11个数字组成），小沈记得这11个数字之和是20的整数倍．（1）求x+y的值；（2）求小沈一次拨对小陈手机号码的概率．【答案】（1）因为（n为正整数）双因为所以所以即所以，，所以（2）因为，且所以有，这5种情况，因此，一次拨对小陈手机号的概率为6．（2022江苏盐城）（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．00123456AB【答案】解：解法一：画树状图开始开始0123456和34563456345645675678BA树状图正确…………（6分）A和BP和小于6=eq\f(6,12)=eq\f(1,2)……………………（8分）A和B解法二：用列表法：列表正确…………（6分）P和小于6=eq\f(6,12)=eq\f(1,2)……（8分）7．（2022辽宁丹东市）四张质地相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．游戏规则游戏规则随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.【答案】解：（1）P（抽到2）=．…………3分（2）根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366第一次抽第二次抽 5分从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P（两位数不超过32）=． 7分∴游戏不公平． 8分调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 10分法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 10分法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．（只要游戏规则调整正确即得2分）8．（2022山东青岛）第18题图绿绿黄黄绿红“五·一”期间，某书城为了吸引第18题图绿绿黄黄绿红（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合算？请说明理由．【答案】解：（1）P（获得45元购书券）=； 2分（2）（元）.∵15元＞10元，∴转转盘对读者更合算． 6分9．（2022山东烟台）（本题满分8分）小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？【答案】解：（1）根据题意画树状图（3分）（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种。所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4……………………5分（3）这个游戏规则对两个球队公平。两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正所以，P（小刚去足球队）=P（小刚去蓝球队）=3/8……8分10．（2022四川凉山）一只口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为。取出绿球的概率是多少？如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？【答案】11．（2022四川眉山）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【答案】解：（1）列表如下：积小颖小敏积小颖12341123422468336912………（2分）总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P（积为6）=．………（4分）（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．………（8分）注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．12．（2022浙江省温州市）(本题8分)2022年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面j西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．(1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)(2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?【答案】13．（2022重庆市潼南县）（10分）“清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去.（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法.【答案】解:（1）法一：解法二：P(和为奇数)==.----------------------------------8分（2）公平.理由为：P(和为偶数)==∵P(和为奇数)=P(和为偶数)∴该方法公平----------------------------------------10分14．（2022福建德化）（8分）有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3。将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．（1）请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用树状图或列表法求解）；（2）试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．x+1x+1x3【答案】(1) 树状图：第一次第一次第二次结果33333列表法：(2)15．（2022福建晋江）（9分）设，其中可取、2，可取、、3.(1)求出的所有等可能结果(用树状图或列表法求解)；(2)试求是正值的概率.【答案】解：（解法一）(1)列举所有等可能结果，画出树状图如下：22值3值3由上图可知，的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种.(2)由(1)知，是正值的的结果有3种.（解法二）(1)列表如下y值x值果结2y值x值果结2322105由上表可知，的所有等可能结果为：，，2，1，0，5，共有6种.(2)由(1)知，是正值的结果有3种.16．（2022湖南长沙）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4.某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张，求抽出的两张绝版上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）【答案】解：根据题意用列表法或树状图求解如下：第一次第二次12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）从表或树状图可以看出所有可能结果共有16种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种，∴（积小于6）17．（2022江苏宿迁）（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A、B、C、D、E这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A、B两题，试求这位考生合格的概率．【答案】解：树状图为：ABCDEBCDEACDEABDEABCEABCD从树状图看出，所有可能出现的结果共有20个，其中合格的结果有14个.所以，P(这位考生合格)=．答：这位考生合格的概率是18．（2022山东济南）【答案】（1）车站书城A1A2A3A4广场B1B2B3B1B2B3B1B2B3B1B2B3’（2）从车站到书城共有12条路线，经过B1的路线有4条.∴P(经过B1)==19．（2022江苏泰州）学校奖励给王伟和李丽上海世博园门票共两张，其中一张为指定日门票，另一张为普通日门票．班长提出由王伟和李丽分别转动下图的甲、乙两个转盘（转盘甲被二等分、转盘乙被三等分）确定指定日门票的归属，在两个转盘都停止转动后，若指针所指的两个数字之和为偶数，则王伟获得指定日门票；若指针所指的两个数字之和为奇数，则李丽获得指定日门票；若指针指向分隔线，则重新转动．你认为这个方法公平吗？请画树状图或列表，并说明理由．【答案】根据题意列表(或画树状图)如下：由列表(或树状图)可知：，．所以这个方法是公平的．20．（2022江苏无锡）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．【答案】解：（1）树状图： 列表法：下午上午DEFA（A，D）（A，E）（A，F）B（B，D）（B，E）（B，F）C（C，D）（C，E）（C，F）FDFDEAFDEBFDEC开始上午下午(树状图或列表正确得分)∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．21．（2022湖南邵阳）给出3个整式：x，2x＋1，x－2x（1）从上面3个整式中，选择你喜欢的两个整式进行加法运算，若结果能因式分解，请将其因式分解；（2）从上面3个整式中，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是多少？【答案】解：（1）共有三种可能即第一种可能为：x＋2x＋1＝3x＋1第二种可能为：x＋x－2x＝2x－2ｘ，结果可以因式分解，2x－2ｘ＝2x（x－1）第三种可能为：2x＋1＋x－2x＝3x－2ｘ＋1。此结果可以因式分解，3x－2ｘ＋1＝（3x＋1）（x－1）（2）由第（1）知，任意选择两个整式进行加法运算，其结果能因式分解的概率是22．（2022重庆綦江县）．如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了1个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子．转盘被分成面积相等的三个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其它均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3．游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．（如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）（1）用树状图或列表法求甲获胜的概率；（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请判断并说明理由．【答案】（1）解法一：（列表法）由列表法可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．∴P（甲获胜）＝＝解法二：（树状图）由树状图可知：会产生9种结果，它们出现的机会相等，其中和为0的有3种结果．∴P（甲获胜）＝＝（2）游戏不公平．∵P（甲获胜）＝；P（乙获胜）＝∴P（甲获胜）≠P（乙获胜）∴游戏不公平．23．（2022四川宜宾）某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗?并用列表格或画树状图的方式加以说明．【答案】解：（1）第一位同学抽中文具的概率是，抽到计算器的概率是．（2）不同意这种说法．若是甲先抽，则抽到海宝的概率是；若乙先抽：树状图如下：则甲抽到海宝的概率是所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲抽到海宝的概率相等，所以不同意这种说法．24．（2022江苏连云港）（本题满分8分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？【答案】25．（2022黄冈）（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.【答案】．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。26．（2022广东珠海）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.【答案】解：(1)由题意画树状图如下：ABCDEFDEFDEF所有可能情况是：（A,D）、(A,E)、(A,F)、(B,D)、(B,E)、(B,F)、(C,D)、(C,E)、(C,F)(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，所以P(两个队都是部队文工团)＝27．（2022福建宁德）如图1，抛物线与x轴交于A、C两点，与y轴交于B点，与直线交于A、D两点。⑴直接写出A、C两点坐标和直线AD的解析式；⑵如图2，质地均匀的正四面体骰子的各个面上依次标有数字－1、1、3、4.随机抛掷这枚骰子两次，把第一次着地一面的数字m记做P点的横坐标，第二次着地一面的数字n记做P点的纵坐标.则点落在图1中抛物线与直线围成区域内（图中阴影部分，含边界）的概率是多少？yxyx0D(5,-2)CBA图1图2-13【答案】解：⑴A点坐标：(－3，0)，C点坐标：C(4，0)；直线AD解析式：.⑵所有可能出现的结果如下（用列树状图列举所有可能同样得分）：第一次第二次－1134－1（－1，－1）（－1，1）（－1，3）（－1，4）1（1，－1）（1，1）（1，3）（1，4）3（3，－1）（3，1）（3，3）（3，4）4（4，－1）（4，1）（4，3）（4，4）总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，而落在图1中抛物线与直线围成区域内的结果有7种：（－1，1），（1，－1），（1，1），（1，3），（3，－1），（3，1），（4，－1）.因此P（落在抛物线与直线围成区域内）＝.28．（2022江西）如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.求事件“转动一次，得到的数恰好是0”发生的概率；写出此情景下一个不可能发生的事件‘用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率.【答案】解：（１）P（所指的数为０）＝；（２）答案不唯一：如转动一次得到的数恰好是３．（３）画树形图如下：所有的可能结果数共有９种，其中满足条件的结果数有５种，所以，P（两次得到的数绝对值相等）＝．29．（2022湖北武汉）小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张，记下数字．如果所得两数之和大于4，则小伟胜；如果所得两数之和不于4，则小欣胜．⑴请用列表法或画树状图的方法，分别求小伟，小欣获胜的概率；⑵若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的概率大？为什么？【答案】（解⑴可能出现的结果有16种，其中数字之和大于4的有10个，数字之和不大于4的有6个123412345234563456745678∴P（小伟胜）=P（小欣胜）=或：根据题意画出如下的“树状图”⑵P（小伟胜）=；P（小欣胜）=；∴小欣获胜的可能性大30．（2022江苏常州）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则。【答案】31.（2022江苏淮安）在完全相同的五张卡片上分别写上1，2，3，4，5五个数字后，装入一个不透明的口袋内搅匀．(1)从口袋内任取一张卡片，卡片上数字是偶数的概率是；(2)从口袋内任取一张卡片记下数字后放回．搅匀后再从中任取一张，求两张卡片上数字和为5的概率．【答案】解：（1）（2）32．（2022山东滨州）儿童节期间，某公园游戏场举行一场活动.有一种游戏规则是：在一个装有8个红球和若干白球(每个球除颜色外，其他都相同)的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一个世博会吉祥物海宝玩具.已知参加这种游戏的儿童有40000人，公园游戏场发放海宝玩具8000个.(1)求参加此次活动得到海宝玩具的频率？(2)请你估计袋中白球的数量接近接近多上【答案】解：(1)参加此项游戏得到海宝玩具的频率，即.........3分(2)设袋中共有个球，则摸到红球的概率.∴.................................................................5分解得，∴白球接近个......................................7分33.（2022四川成都）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.【答案】1/434.（2022广东中山）分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等价、3等价的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．（1）试用列表或画树形图的方法，求欢欢获胜的概率；（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．【答案】（1）列表乘积123511235224610336915由列表可知，两个转盘上数字之积共有12种等可能的结果，其中，指针所指两区域的数字之积为奇数（欢欢获胜）共有6种结果，所以，P（欢欢获胜）=（2）由（1）可得指针所指两区域的数字之积为偶数（乐乐获胜）共有6种结果，所以，P（乐乐获胜）=故这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平．另解：画树形图其他过程与列表法解答过程相同．35.（2022湖南常德）．在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是A球，则表演唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？【答案】解：法一：列表如下：ABCAAAABACBBABBBCCCACBCCA开始ABA开始ABCABCABCBC法二：画树状图如下： 因此他表演的节目不是同一类型的概率是 36.（2022湖北鄂州）我市第四高级中学与第六高级中学之间进行一场足球比赛，邀请某校两位体育老师及两位九年级足球迷当裁判．九年级的一位足球迷设计了开球方式．（1）两位体育老师各掷一枚一元硬币，两枚硬币落地后正面都朝上第四高级中学开球，否则的六高级中学开球．请用画树状图或列表的方法，求第四高级中学开球的概率．（2）九年级的另一位足球迷发现前面设计的开球方式不合理，他修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得8分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．你认为修改后的规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你设计对双双公平的开球方式．【答案】（1）列表得：上下上上上上下下上下下下由表可知：第四高级中学开球的概率．（2）不公平．因为第四高级中学开球的概率，得分：；第六高级中学开球的概率，得分：，所以不公平．修改规则：如果两枚硬币朝上时，第四高级中学得12分，否则第六高级中学得4分，根据概率计算，谁的得分高，谁开球．37.（2022湖北省咸宁）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．【答案】（1）（或填）．（2）解：不赞同他的观点．用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，第二张第一张（也可画树形图表示）由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．38.（2022江苏扬州）在一个不透明的袋子中装有白色、黄色和蓝色三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中白球有2个，蓝球有1个．现从中任意摸出一个小球是白球的概率是EQ\F(1,2)．（1）袋子中黄色小球有____________个；（2）如果第一次任意摸出一个小球（不放回），第二次再摸出一个小球，请用画树状图或列表格的方法求两次都摸出白球的概率．【答案】解法一：用树状图分析如下开始开始白1白2黄蓝白2黄蓝黄蓝白1蓝白1白2白1白2黄解法二：用列表法分析如下：白1白2黄蓝白1白2、白1黄、白1蓝、白1白2白1、白2黄、白2蓝、白2黄白1、黄白2、黄蓝、黄蓝白1、蓝白2、蓝黄、蓝∴P(两次都摸到白球)=39.（2022云南红河哈尼族彝族自治州）（本小题满分8分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.【答案】解：树状图如下图：或列表如下表：妹妹姐姐妹妹姐姐123411×1=11×2=21×3=31×4=422×1=22×2=42×3=62×4=833×1=33×2=63×3=93×4=1244×1=44×2=84×3=124×4=16由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.∴P（姐姐赢）=P（妹妹赢）=所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大.40.（2022云南楚雄）小明和小华为了获得一张2022年上海世博园门票，他们各自设计了一个方案：小明的方案是：转动如图所示的转盘，当转盘停止转动后，如果指针停在阴影区域，则小明获得门票；如果指针停在白色区域，则小华获得门票（转盘被等分成6个扇区，若指针停在边界处，则重新转动转盘）．小华的方案是：有三张卡片，上面分别标有数字1，2，3，将它门背面朝上洗匀后，从中摸出一张，记录下卡片上的数字后放回，重新洗匀后再摸出一张，若摸出两张卡片上的数字之和为偶数，则小华获得门票．（1）在小明的方案中，计算小明获得门票的概率，并说明小明的方案是否公平？（2）用树状图或列表法例举小华设计方案中可能出现的所有结果，计算小华获得门票的概率，并说明小华的方案是否公平？【答案】解：（1）小明获得门票的概率为，所以方案公平．（2）作出树状图共有9中等可能的结果，其中两张卡片上的数字之和为偶数有5种．小华获得门票的概率为，所以小华的方案不公平．41.（2022湖北随州）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.【答案】解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。42.（2022江苏徐州）甲、乙两人玩“石头、剪子、布”游戏，游戏规则为：双方都做出“石头”、“剪子”、