2021年中考数学03 分式的运算（解析版）

专题03分式的运算

专题常识回顾

1.分式：形如之，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A

D

叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的前提是分母不等于0

2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去，这种变形称为约分。

3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的根基性质：分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为。的整式，分式的值不变。

4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一样将一个分式化

为最简分式.

5.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用

6.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的

加减法法则进行计算.

7.分式的乘法法则:两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.

8.分式的除法法则：

(1)两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.

(2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数.

专题典型题考法及解析

【例题1](2021•武汉)计算的成果是

a2-16a-4

【答案解析】」一

a+4

2aa+4

【试题解答】原式=

(a+4)(a-4)(a+4)(a~~4)

2a-a-4_a-41

(a+4)(a-4)(a+4)(a-4)a+4

2

(a-41)

【例题2](2021辽宁本溪)先化简，再求值：^―；—---—~-----.其中a满足才+35-2=0.

(a-4々+42-aJa2-2a

【答案解析】1

【试题解答】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简问题中的式子，然后根据

丁+3a-2=0,可以求得所求式子的值.

(片-4__]_y-_2_

-4a+42-a)cr-2a

=(a-2)(a+2)।14(7)

(a-2)2a-2\2

."("2)

(a-2a-2)2

_a+3a(a-2)

a-22

_/+3)_a1+3”

22~

Va+3a-2=0,

*,*才+3a=2,

,2

，原式=­=1.

2

【例题3】(2021广西梧州)先化简，再求值：哗一竺上，其中a=-2.

【试题解答】直接操纵系的乘方运算法则以及同底数塞的乘除运算法则分别化简得出答案.

原式=4-洋=a2-2a2=-a2,

aa

当a=—2时，原式=-4.

专题典型练习题

一、挑选题

1.(2021广西省贵港市)若分式二21的值等于0,则x的值为()

X+1

A.±1B.0C.-1D.1

【答案解析】D.

【试题解答】分式的值为零的前提。

X"-1（X+1）（X—1）4-jfr'fEr\

----=-----------=x-l=0,/.x=l；故选：D.

x+lx+1

2.（2021北京市）参加加+〃=1,那么代数式（2:+"J）的值为

\.m—mnm）x7

A.-3D.3

【答案解析】

【试题解答】

2m+ntn-n

•（m+〃）（/%-〃）

2/n+in/

---------（A/7+〃）U%-〃

myin-nj

=3（/n+/?）

又m+AZ=1

・••原式=3x1=3.故选D.

3.（2021江苏常州）若代数式上以有意义,

则实数x的取值范畴是（）

x-3

A.x=~\B.x=3C.正一1D.x#3

【答案解析】D.

【试题解答】本题考查分式有意义的前提，只要分母不为0,分式就有意义，由x-3#。得丑3,是

以本题选D.

22

x+尸1,则工二2乂咤_的值是（）

（22

2x+4y=9x-y

A.-5B.5C.-6D.6

【答案解析】c.

[x+y=l①

【试题解答】12x+4y=9②’

②-①X2得，2y=7,解得xJ'

把」代入①得，工+y=l,解得厂苴，

22y2

..x2-2xy+y2_(x-y)「

人„2_„J2(x+y)(x-y)x+y1

二、填空题

5.(2021•宿迁)关于x的分式方程」空2=1的解为正数，则a的取值范畴是

x-22-x

【答案解析】&V5且aW3.

【试题解答】去分母得：1-A2=x-2,

解得：x=5-a,

5-5>0,

解得:aV5,

当x=5-a=2时，a=3不合题意，

故aV5且&W3.

6.(2021黑龙江绥化)当a=2021时，代数式——上1T的值是

3+1a+\)(a+i)2-

【答案解析】2021

【试题解答】(―——匚］+*!坦母=。+1=2019

+l+1J(a+l)~a+1ci—\

7.(2021黑龙江绥化)若分式西-有意义，则x的取值范畴是________,

x-4

【答案解析】xW4

【试题解答】要使分式有意义，需使x-4N0,；.x¥4.

8.(2021内蒙古包头市)化简：l-W+w三二

a+2a/+4a+4--------

【答案解析】一白.

a+1

2

【试题解答】原式=l—£x1篙V=1-答=一±

a+2(a+l)(a-l)a+1a+1

故答案为

9.(2021吉林省)计算士•二=

2x2y

【答案解析】—

2x

【试题解答】单项式乘以单项式，分子分母分别相乘，能约分的要约分

10.（2021广西梧州）化简：至T—4=.

【答案解析】a-4

【试题解答】解：原式=2（4、4）_q=2（“+2）（42）_“

=2a-4—a=a-4.

故答案为：a-4.

11.（2021湖南郴州）若也=旦，则上=

x2

【答案解析】

2

【试题解答】•.•也=3,

X2

；・2户2y=3x,

故2y=xt

则x=L

X2

12.（2021湖南怀化）计算:

X-1X-1

【答案解析】1.

【试题解答】原式=3二±=1.

X-1

三、解答题

3x—1

13.（2021广东深圳）先化简：（1——:；）4--r———再将x=-l代入求值.

【答案解析】见解析。

【试题解答】先把括号内的分式进行通分相减，再把除法化为乘法进行约分化筒，末了世入求值.

当x=-1时，原式=-1+2=1.

Q—2acc—1

14.（2021贵州遵义）化简式子（一?~~+1）+『!•，并在-2,-1,0,1,2中拔取一个符合的数

a~一4。+4

作为a的值代入求值.

【答案解析】见解析。

【试题解答】将分式化简为最简分式，再挑选不能是分母为。的数作为a的值代入即可.

e4,々(a—2)(fl+l)(tz—1)+a—2、ci-12(a—1)ci2a

原式二(------2+1)+-------------=(---------)+-----=-------x----=------

(a-2>a(a+l)a-2aa-2a—\a-2

Va^-1,0,1,2,；.a=-2,

当a=-2时，原式=1

15.(2021湖南张家界)先化简，再求值：

2r-3r2-2r+I

(三上一1)十^_士」，然后从0,1,2三个数中挑选一个恰当的数代入求值.

x—2x一2

【答案解析】见解析。

【试题解答】先化简，按分式的运算法则及次序进行化简；再在给出的三个数中挑选使代数式有意义

的X的值代入化简后的成果中求值.

2.x—3—(X—2)*-1)2

原式=

x-2%—2

_x-1x-2

X—2(x—I)2

1

x-\

,."1,2,

・•・当^=0时，，原式=-1.

y-L0X-41*—4

16.(2021黑龙江哈尔滨)先化简再求值：(二三一一—)+其中x=4tan45°+2cos30°.

x-2x2-4%+4x-2

【答案解析】见解析。

【试题解答】先根据分式的混合运算次序和运算法则化简原式，再据特殊锐角三角函数值求得x的值,

代入计算可得.

-2)।二%-4

原式

(X—2)~%—2

/x+2x、x-2

(----------)•-----

x—2x-2x—4

__x__•__x_-_2_

x-2x-4

X

x-4

当x=4tan45°+2cos30°=4义1+2XY-=4+百时,

2

4+6_4+64g+3

原式=

4+6-463

17.（2021湖北十堰）先化简，再求值：（1-i）+（也一2）,其中*b+1.

aa

【答案解析】见解析。

【试题解答】根据分式的减法和除法可以化简问题中的式子，然后将a的值代入化筒后的式子即可解

答本题.

（1-i）+（--2）

aa

2

=-a-1-----a-+-l--2-a

aa

a-1a1

a（a-1）2a-1

当a=6+1时，原式=百三

18.（2021湖北咸宁）化简：一—+工

【答案解析】：

【试题解答】直接操纵分式的乘除运算法则计算得出答案;

原式=菽号x（"-1）=?

19.（2021湖南郴州）先化简，再求值：吊一忌其中a=b.

【答案解析】1

【试题解答】根据分式的减法可以化简问题中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题.

库式=上2________上2_=2______L-

八(a-1)2(a+l)(a-l)a-1a+1

a+l-(a-l)_Q+l-a+l_2

(a+l)(a-l)(a+l)(a-l)(a+l)(a-»

当a=B时，原式=（/+】：（百一!）=言=1

20.（2021湖南郴州）先化简，再求值：--与L,其中a=«.

a-2a+1a-1

【答案解析】1.

【试题解答】—-亨-

a-2a+la-1

aTa-]

(aT)2(a+1)(aT)

_1_1_a+l-(a-l)

aTa+1(a+1)(a-l)

=a+l-a+l=_____2____

(a+1)(a-l)(a+1)(a-l)

当a=«时，原式=(畲+i)j^_i)二套=】.

21.(2021湖南常德)先化简，再选一个符合的数代入求值:

2

(x-1_x-3x」(2X+X+1_D

x2+,x2x.-i'2x-x'

【答案解析】--

9

【试题解答】(专匚--^心-)+(2xjbx+l.

x+xX-1xz-x

—「xTx3।「Zx2+x+l-x2+x

x(x+l)(x+1)(x-l)x(x-l)

_(x-1)(x-l)-(x-3)rx(x-l)

x(x+l)(x-l)\2+2X+1

r.X2-2X+1-x，3x.1

x+1・(x+1产

_x+lr1,1

x+1'(x+1)2(x+1)2

当x=2时，原式=------.

(2+1)29

r2—41

22.(2021湖南娄底)先化简一-4-(1--),再从不等式2x-3V7的正整数解中选一个使

X2-9X-3

原式有意义的数代入求值.

【答案解析】

4

(尤+2)(x—2)%-3-1(x+2)(x-2)^-3

【试题解答】原式=(x+3)(x-3)x-3-(x+3)(%-3)*7^4

(x+2)(JC—2)

(九+3)(x—4)

不等式2x-3<7,

解得:xV5,

其正整数解为1,2,3,4,

当x=\时，原式=—.

4

!而++1L

23.(2021湖南邵阳)先化简，再求值：(1-————,其中加=3—2.

加+