2019年广西柳州市五城区中考数学模拟试卷（4月份）

2019年广西柳州市五城区中考数学模拟试卷（4月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2019的相反数是（）A.-2019 B.2019C.- D. 2、在学习《图形变化的简单应用》这一节时，老师要求同学们利用图形变化设计图案．下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D. 3、2019年柳州市政府工作报告指出，2018年柳州市经济稳中有进，全年工业生产总值达到5207亿元，稳居全区第一，5207亿用科学记数法表示为（）A.0.5207×1012 B.5.207×1011 C.52.07×1011 D.5.207×1010 4、把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D. 5、下列运算正确的是（）A.a6÷a3=a2 B.5a2-3a2=2a C.（a-b）2=a2-b2 D.（a3）3=a9 6、下列说法正确的是（）A.367人中至少有2人生日相同B.天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨C.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是D.某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票一定有1张中奖 7、如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美“字所在面相对的面上标的字是（）A..丽 B..大 C.龙 D..潭 8、已知a2+2a=1，则代数式3a2+6a-1的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.2 9、对于反比例函数y=，下列说法中不正确的是（）A.图象分布在第二、四象限B.当x＞0时，y随x的增大而增大C.图象经过点（1，-2）D.若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2 10、下列命题是假命题的是（）A.正五边形的内角和为540° B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.圆内接四边形的对角互补 11、如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧秤匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F（kg）与时间t（s）的函数图象大致是（）A. B.C. D. 12、观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则2+22+23+…+22019的末位数字是（）A.8 B.4 C.6 D.0 二、填空题1、分解因式：a2-1=______．2、一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出的是白球的概率是______．3、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C在半圆上，点A、B的读数分别为100°、150°，则∠ACB的大小为______度．4、已知（x-2y+3）2+=0，则x+y=______．5、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有一个根为1，则方程的另一个根为______．6、如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC=，CD=3，则AC=______．三、计算题1、计算：______2、先化简，再求值：，其中x是从-2，-1，1，2中选取的一个合适的数．______四、解答题1、随着信息技术的迅猛发展人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式，现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了多少人？在扇形统计图中，表示“支付宝“支付的扇形圆心角的度数为多少？（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数“是“______”______2、阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．解：设S=1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：

2S=2+22+23+24+…+22015+22016

将下式减去上式得2S-S=22016-1

即S=1+2+22+23+24+…+22015=22016-1请你仿照此法计算：（1）1+2+22+23+…+210（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）______3、为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享新能源汽车“，这批汽车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价5万元，B型车单价3万元．（1）今年年初，“共享新能源汽车“试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的汽车共100辆，总价值420万元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开，按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于21000万元，请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？______4、如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线DC，P点为优弧上一动点（不与A、C重合）．（1）求∠APC与∠ACD的度数；（2）当点P移动到CB弧的中点时，求证：四边形OBPC是菱形．（3）P点移动到什么位置时，△APC与△ABC全等，请说明理由．______5、如图，已知直线与双曲线c：y=（m＞0）在第一象限的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，且A，B的坐标分别为（m，1），（1，m）．（1）求∠ODC的度数；（2）若m=3，问在双曲线c：y=上是否存在点M，使得△OAM∽△OCA？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．______6、如图，抛物线C1：y=ax2+bx-10经过点A（1.0）和点，B（5，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线C1的解析式（2）若抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2，平行于x轴的直线记作l：y=n．试结合图形回答：当n为何值时l与C1和C2共有：①2个交点；②3个交点；③4个交点．（3）在直线BC上方的抛物线C1上任取一点P，连接PB，PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出取这个最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由．______

2019年广西柳州市五城区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：-2019的相反数是：2019．故选：B．直接利用相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:C解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:B解：5207亿=5.207×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:C解：，由②得：x≤3，则不等式组的解集为1＜x≤3，表示在数轴上，如图所示：．故选：C．求出不等式组的解集，表示在数轴上即可．此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：A、a6÷a3=a3，故此选项错误；B、5a2-3a2=2a2，故此选项错误；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故此选项错误；D、（a3）3=a9，正确；故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、同底数幂的除法运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及完全平方公式、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:A解：A.367人中至少有2人生日相同，故正确；B．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天下雨的可能性较大，故错误；C．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数的概率是，故错误；D．某种彩票中奖的概率是，则买1000张彩票不一定有1张中奖，故错误；故选：A．事件发生的可能性越大，概率越接近与1，事件发生的可能性越小，概率越接近于0．本题主要考查了概率的意义，必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:C解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以在该正方体中，和“美”相对的字是“龙”．故选：C．正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：当a2+2a=1时，3a2+6a-1=3（a2+2a）-1=3×1-1=3-1=2故选：D．首先把3a2+6a-1化为3（a2+2a）-1，然后把a2+2a=1代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:D解：∵反比例函数y=，∴图象分布在第二、第四象限，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x=1时，y=-2，∴选项A，B，C正确∵反比例函数y=图象在每个象限内y随x的增大而增大，∴选项D错误故选：D．由反比例函数的性质可求解．本题考查了反比例函数的性质，熟练运用反比例函数的性质是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:C解：正五边形的内角和=（5-2）×180°=540°，A是真命题；矩形的对角线相等，B是真命题；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，C是假命题；圆内接四边形的对角互补，D是真命题；故选：C．根据正多边形的内角和的计算公式、矩形的性质、菱形的判定、圆内接四边形的性质判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．---------------------------------------------------------------------第11题参考答案:A解：根据铁块的一点过程可知，弹簧秤的读数由保持不变-逐渐增大-保持不变．故选：A．开始一段的弹簧秤的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中，弹簧秤的读数逐渐增大，直到全部进入空气，重量保持不变．本题考查了函数的概念及其图象．关键是根据弹簧秤的读数变化情况得出函数的图象．---------------------------------------------------------------------第12题参考答案:B解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，2019÷4=504…3，∴22019的个位数字与23的个位数字相同是8，故2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是2+4+8+6+…+2+4+8的尾数，而2+4+8=14，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是4．故选：B．通过观察发现：2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，所以根据2019÷4=504…3，得出22019的个位数字与23的个位数字相同是8，进而得出答案．本题考查的是尾数特征，根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:（a+1）（a-1）解：a2-1=（a+1）（a-1）．故答案为：（a+1）（a-1）．符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：∵一个不透明的口袋中有3个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，∴摸出的是白球的概率是：=．故答案为：．直接利用概率公式求出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:25解：连接OA，OB，由题意得：∠AOB=50°，∵∠ACB与∠AOB都对，∴∠ACB=∠AOB=25°，故答案为：25连接OA，OB，根据题意确定出∠AOB的度数，利用圆周角定理即可求出∠ACB的度数．此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:3解：∵（x-2y+3）2+=0，∴x-2y+3=0，2-y=0，解得x=1，y=2，∴x+y=1+2=3．故答案为：3．根据非负数的性质列出方程组，求出x、y的值，再代入计算即可求解．本题考查了初中范围内的两个非负数，利用非负数的性质转化为解方程，这是考试中经常出现的题目类型．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:3解：设方程的另一个根为x2，根据题意得，x2+1=4，解得：x2=3，∴方程的另一个根为3．故答案为：3．设方程的另一个根为x2，根据韦达定理即可得到结论．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:6解：过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x．在Rt△CDE中，DC=3，∠DCE=30°，∴，．∴DE=，CE=．则AE=x-，在Rt△AED中，由勾股定理得：AD2=AE2+DE2=，∵AB=BC，BH⊥AC，∴AH=AC=，∵tan∠BAC=，∴BH=在Rt△ABH中，由勾股定理得：AB2=BH2+AH2，∴．∵AB=AD，∴=解得：x1=，x2=（舍去）．∴AC=6．过点D、B分别作DE⊥AC，BH⊥AC，垂足分别为E、H，设AC=x，先求得AE（用含x的式子表示）和DE的长，根据勾股定理可表示出AD2，然后根据等腰三角形三线合一的性质可知：AH=，然后根据锐角三角函数的定义可求得HB（用含x的式子表示）的长，根据勾股定理可表示出AB2，然后根据AB=AD，列方程求解即可．本题主要考查的是勾股定理、锐角三角函数、等腰三角形的性质和一元二次方程的应用，利用锐角三角函数的定义和等腰三角形的性质求得AH、BH的长度是解题的关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：=1+3-+=4．利用实数的相关运算及特殊角的三角函数值进行计算即可得出．本题考查实数的简单运算及特殊角的三角函数值．要明确任何非零数字的零次幂为1，非零数字的-1次方即为该数的倒数．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：原式=••（x-1）=，当x=-1时，原式=-．原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:微信解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）÷（1-15%-30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360°×=81°，答：这次活动共调查了200人，表示“支付宝“支付的扇形圆心角的度数为81°；（2）微信人数为200×30%=60人，银行卡人数为200×15%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为：微信；（1）用支付宝、现金及其他的人数和除以这三者的百分比之和可得总人数，再用360°乘以“支付宝”人数所占比例即可得；（2）用总人数乘以对应百分比可得微信、银行卡的人数，从而补全图形，再根据众数的定义求解可得；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）设S=1+2+22+23+24+…+210，将等式两边同时乘以2，得2S=2+22+23+24+…+211将下式减去上式，得2S-S=211-1即S=1+2+22+23+24+…+210=211-1；（2）设S=1+3+32+33+34+…+3n，将等式两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+…+3n+1，将下式减去上式，得3S-S=3n+1-1即2S=3n+1-1得S=1+3+32+33+34+…+3n=．（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：，解得：，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×5+2a×3≥21000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×=3辆、至少享有B型车2000×=2辆．（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值420万”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）连接AC，如图所示：∵AC=2，OA=OB=OC=AB=2，∴AC=OA=OC，∴△ACO为等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°，∴∠APC=∠AOC=30°，又DC与圆O相切于点C，∴OC⊥DC，∴∠DCO=90°，∴∠ACD=∠DCO-∠ACO=90°-60°=30°；…（4分）（2）连接PB，OP，∵AB为直径，∠AOC=60°，∴∠COB=120°，当点P移动到CB的中点时，∠COP=∠POB=60°，∴△COP和△BOP都为等边三角形，∴OC=CP=OB=PB，则四边形OBPC为菱形；…（8分）（3）当点P与B重合时，△ABC与△APC重合，显然△ABC≌△APC；当点P继续运动到CP经过圆心时，△ABC≌△CPA，理由为：∵CP与AB都为圆O的直径，∴∠CAP=∠ACB=90°，在Rt△ABC与Rt△CPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△CPA（HL）．综上所述当点P与点B重合或CP经过圆心时，△APC与△ABC全等（1）连接AC，由直径AB=4，得到半径OA=OC=2，又AC=2，得到AC=OC=OA，即三角形AOC为等边三角形，可得出三个内角都为60°，再由同弧所对的圆心角等于所对圆周角的2倍，得到∠APC为30°，由CD为圆O的切线，得到OC垂直于CD，可得出∠OCD为直角，用∠OCD-∠OCA可得出∠ACD的度数；（2）由∠AOC为60°，AB为圆O的直径，得到∠BOC=120°，再由P为的中点，得到两条弧相等，根据等弧对等角，可得出∠COP=∠BOP=60°，进而得到三角形COP与三角形BOP都为等边三角形，可得出OC=OB=PC=PB，即四边形OBPC为菱形；（3）P有两个位置使三角形APC与三角形ABC全等，其一：P与B重合时，显然两三角形全等；第二：当CP为圆O的直径时，此时两三角形全等，理由为：当CP与AB都为圆的直径时，根据直径所对的圆周角为直角可得出三角形ACP与三角形ABC为直角三角形，由AB=CP，AC为公共边，利用HL即可得到直角三角形ACP与直角三角形ABC全等．此题考查切线的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，等边三角形的判定与性质，以及弧、圆心角及弦之间的关系，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（m，1），B（1，m）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线AB的解析式为y=-x+m+1．当x=0时，y=-x+m+1=m+1，∴点D的坐标为（0，m+1）；当y=0时，-x+m+1=0，解得：x=m+1，∴点C的坐标为（m+1，0）．∴OC=OD，∴∠ODC=∠OCD==45°．（2）当m=3时，双曲线c：y=，点A的坐标为（3，1），点C的坐标为（4，0），∴OA=，AC=，OC=4．假设存在，设点M的坐标为（n，），则OM=，AM=．∵△OAM∽△OCA，∴==，即==，整理，得：，解①，得：n1=2，n2=-2（舍去），n3=，n4=-（舍去）．当n=2时，（n-3）2+（-1）2=，符合②；当n=时，（n-3