开放性与探索性问题

档，欢迎下载探索型问题一(开放性问题)【考点透视】习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确开放题型.开放性问题的基本形式有：条件开放题(问题的条件不完备)；结论开放题(问题的结论不确定或开放题和解题者把题目补充完整，然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视.【典型例题】一、条件开放题题目结论成立.这两种情况所需补充的条件往往不惟一.△ABC∽△BCD，还需要添加一个条件，这个条件可以是_________________________________(只需填写一个你认为适当的条件即可).(2001年淄博市中考题)(2)如图7.2，在△ABC和△FED中，AD=FC，AB=FE，当添加条件：__________________时，就可得到△ABC≌△FED(只需填写一个你认为正确的条件).(2003年无锡市中考题)(2)∠A=∠F.(或BC=ED等)说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性.第(1)小题中，的一个答案即可.ADBCBAFDE我们只需给出能使结论成立写出符合要求的方程组____________________________.(只要填写一个即可)(2000年安徽省中考题)分析：我们只要分别构造出一个既含x，又含y的一个二元一次方程和一个二元二次方程.构造方说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点和一个二次函数的解析式(也是一个二元二次方程，这个方程不唯一).档，欢迎下载方法)；可以用待定系数法，运用演绎推理的方法来解，也可用直觉思维的方法来解，所以本题既是一个条件开放题，也是一个策略开放题.(1)求证：AB•DA=CD•BE；分析：本题的(2)是一个条件开放题.由于本题的结论与(1)相同，所以这一条件的获得，我们可以从(1)的证明过程中受到启示.A (1)证明：连结AC.∵A是BD的中点,∴AB=AD,∠ACB=∠ACD.EDO∵EA切⊙O于A，∴∠EAB=∠ACB.B∴AB•AD=CD•BE.图7.3.1(2)解：如图7.3.2中，若有△EAB∽△ACD，则原结论成立，故我们AF只需探求使△EAB∽△ACD的条件.EBOD由于∠ABE=∠D，所以只要∠BAE=∠DAC即可，这只要BF=CD即可.CBFAD图7.3.2说明：探求条件的过程，是一个由果索因的过程，这是数学中的一种重要的解题方法——分析法.(2)点D在劣弧AC的什么位置时，才能使AD2=DE·DF？为什么？DCFAHOE这样问题就较容易解决了.AFOAFO∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900,DACADDEDF.ADF=∠EDA，∴△DAF∽△DEA，DEAD说明：本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条O二、结论开放题AA(2)如果AB=AC=5cm,sinA=3,那么圆心O在AB的什么位置时，⊙O5EEBDODOBOD∴∠OBD=∠ODB=∠C，∴BDOD⊥DE，结论仍然成立.88.AEBDEBDBB88说明：本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题.第(1)小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立；第(2)小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件，这也是解决这类问题的常用档，欢迎下载档，欢迎下载方法.档，欢迎下载(1)求∠COA和∠FDM的度数；(2)求证：△FDM∽△COM；CCDDFAMD(1)解：∵AB是⊙O的直径，CE⊥AB1221(2)证明：∵∠COM=180-∠COA=120，∴∠COM=∠FDM.GM=GM，CG=EG，GMCGME.GMEOMCDMF△FDM∽△COM.(3)解：结论仍然成立.A2GM=GM，CG=EG，△FDM∽△COM.说明：本题的第(3)小题是在第(2)小题改变条件的情况下，探求结论是否还成立.在探求时应寻着(2)的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.档，欢迎下载0角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.(2000年荆州市中考题)ADADBCGEF问题的方法不惟一.用现有的工具去解决问题，这在实际生产和生活中常会遇到.(1)不是正方形的菱形(一个)；(2)不是正方形的矩形(一个)；(3)梯形(一个)；(4)不是矩形和菱形的平行四边形(一个)；(5)不是梯形和平行四边形的凸四边形(一个)；(6)与以上画出的图形不全等的其他凸四边形(画出的图互不全等，个).(2001年徐州市中考题)(4)(3)(5)(6)说明：本例是一道设计图形的开放性试题，这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计的创新意识和创新精神具有着积极的作用，10，用上述规则写出三种不同方法的算式，使其结果等于24，运算如下：(1)_____________________；(2)________________________；(3)_________________________.档，欢迎下载另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式(4)____________________________，使其结果等实就是有理数的运算.本题具有开放性，答案是不唯一的.解：(1)3×[4＋(－6)＋10]＝24；(2)4－(－6)÷3×10＝24；(3)(10－4)－3×(－6)＝24.(4)[(－5)×(－13)＋7]÷3＝24.说明：本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来，使数学学习更具趣味性.放题以看作是一个条件开放题.例10某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相解二：摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？设摩托车与运货汽车出发x分钟后相遇，则(45+35)×x=40，x=30.托车能否追上运货汽车？4597963∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.可追上运货汽车？xxx4.不妨试试.一、填空题1．(1)写出和为6的两个无理数_________________.(2003年绍兴市中考题)(2)若关于x的方程x2+kx-12=0的两根均是整数，则k的值可以是______________.(只要求写出并说明全等的理由.你添加的条件是_________________________.(2002年金华市中考题)、解答题图4中各画出一种拼法(要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示).图44．先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.第3题(2)所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际.(2001年青岛市中考题)这两个三角形全等.请你仿照方案(1)，写出方案(2)、(3)、(4).方案(1)：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.(2000年广东省中考题)及线段，请写出一个正确结论，并加以证明.(2001年杭州市中考题)OTOBB(1)如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？答：____________;DCEA(只需填论断的序号)；第7题A(3)用(2)中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组BE档，欢迎下载FCDF档，欢迎下载档，欢迎下载成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明.(2003年徐州市中考题)(1)求证：AF⊥CD；(2)在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个(不要求证明).(2002年江西省中考题)(2000年北京市崇文区中考题)(1)求∠ACM的度数；(2)在MN上是否存在点D，使AB•CD=AC•BC？为什么？(2001年广州市中考题)AMCNB1.(1)2和6-2(有无数多个)(2)1,-1(或4，-4；或11，-11)(或AD平分∠BAC)等.3．略.4．所编应用题符合编写要求.正确设未知数、列方程，正确求出方程的解.5．方案(2)：若这角是直角，则这两个三角形全等.方案(3)：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.方案(4)：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.6．AB=2PT.证明略.7．(1)一定.(2)①、③、④.(3)已知，如图，在△ABCD、E分别BF∴CD=BE.图要正确.FCA8．(1)证明：连结AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，E(2)①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；其它的结果)12