人教A版高中数学必修3《三章概率33几何概型332均匀随机数的产生》课教案10

平均随机数的产生教课设计教课目的剖析：知识目标：4）认识平均随机数的观点；5）掌握利用计算器（计算机）产生平均随机数的方法；6）会利用平均随机数解决详细的相关概率的问题．1、过程与方法：（1）发现法教课，经过师生共同研究，领会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，领会数学知识与现实世界的联系，培育逻辑推理能力；（2）经过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成着手、动脑的优秀习惯。感情目标：本节课的主要特色是随机试验多，学习时养成好学谨慎的学习习惯。重难点剖析：重点：利用计算器或计算机产生平均随机数并运用到概率的实质应用中．难点：利用计算器或计算机产生平均随机数并运用到概率的实质应用中．互动研究：一、讲堂研究：我们常用的是[0,1]上的平均随机数.能够利用计算器来产生[0,1]之间的平均随机数（实数）,方法以下：PRB

PANDRANDISTATDEGENTERENTER

PANDI0.052745889STATDEG试验的结果是区间[0,1]内的任何一个实数，并且出现任何一个实数是等可能的，所以，就能够用上边的方法产生的[0,1]之间的平均随机数进行随机模拟.研究：假如试验的结果是区间[a,b]上的任何一点，并且是等可能的，怎样产生[a,b]之间的均匀随机数？例1、如图，在正方形中随机撒一大把豆子，计算落在圆中的豆子数与落在正方形中的豆子数之比.解：随机撒一把豆子，每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的，落在每个地区的豆子数与这个圆的面积落在圆中的豆子数地区的面积近似成正比，即落在正方形中的豆子数正方形的面积假定正方形的边长为圆的面积==2，则正方形的面积224落在圆中的豆子数因为落在每个地区的豆子数是能够数出来的，所以4；这样就获得落在正方形中的豆子数的近似值．此外，我们也能够用计算器或计算机模拟，步骤以下：（1）产生两组0～1区间的平均随机数，a1RAND，b1RAND；（2）经平移和伸缩变换，a(a10.5)2,b(b10.5)2；（3）数出落在圆内a2b21的豆子数N1，计算4N1（N代表落在正方形中的豆子数）．N能够发现，跟着试验次数的增添，获得的近似值的精度会愈来愈高．本例启迪我们，利用几何概型，并经过随机模拟法能够近似计算不规则图形的面积．变式：用随机模拟的方法预计圆周率的值的程序框图以下图，P表示输出的结果，则图中空白框处应填（）M（A）P100开始M（B）P600M0,N0,i1N（C）P100N产生[11]范围内的三个随机数xi,yi,zi（D）P2,2600xi2yi2zi21?否4是MM1NN1结束ii1输出P否i600?是答案：A.例2、已知地铁列车每10min一班，在车站停1min，求乘客抵达站台立刻乘上车的概率.解：由几何概型知，所求事件A的概率为P(A)1；11变式：某人欲从某车站搭车出差，已知该站发往各站的客车均每小时一班，求这人等车时间不多于分钟的概率．剖析：假定他在0～60分钟之间任何一个时刻到车站等车是等可能的,但在0到60分钟之间有无量多个时刻,不可以用古典概型公式计算随机事件发生的概率.能够经过几何概型的求概率公式获得事件发生的概率.因为客车每小时一班,他在0到60分钟之间任何一个时刻到站等车是等可能的,所以他在哪个时间段到站等车的概率只与该时间段的长度相关,而与该时间段的地点没关,这切合几何概型的条件.解:设A={等候的时间不多于10分钟},我们所关怀的事件A恰巧是到站等车的时刻位于[50,60]这一时间段内,所以由几何概型的概率公式6050110分钟的概,得P(A)，即这人等车时间不多于率为1．6066小结：到站等车的时刻x是随机的，能够是0到60之间的任何一刻，并且是等可能的，我们称x服从[0,60]上的平均散布，x为[0,60]上的平均随机数．例3、节日前夜，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮互相独立，且都在接通电后的

4秒内任一时刻等可能发生，而后每串彩灯以

4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超出

2秒的概率是（

）（A）1

（B）1

（C）

3

（D）

74

2

4

8答案：C.二、讲堂练习：教材第140页例

4和练习第

2题1、如图

30-4，假如你向靶子上射

200镖，你希望多少镖落在黑色地区．2、利用随机模拟方法计算图30-5中暗影部分（y1和yx2围成的部分）的面积反省总结：1、本节课你学到了哪些知识点？2、本节课你学到了哪些思想方法？3、本节课有哪些注意事项？课外作业：（一）教材第142页习题3.3B组第1、2题1、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一日夜的时间段中随机地抵达，试求这两艘船中起码有一艘在停靠泊位时一定等候的概率.2、若P(AB)P(A)P(B)1，则事件A与B的关系是（）A.互斥不对峙B.对峙不互斥C.互斥且对峙D.以上都不对（二）增补3、甲、乙两人相约在上午9:00至10:00之间在某地会面，但是两人都只好在那边逗留5分钟.问两人能够会面的概率有多大？答案：23.144送报人可能在清晨6:307:304、假定你家订了一份报纸，之间把报纸送到你家，而你父亲走开家去工作的时间在清晨7:008:00之间，问你父亲在走开家前能获得报纸（称为事件A）的概率是多少．剖析：我们有两种方法计算事件的概率．1）利用几何概型的公式．2）利用随机模拟的方法．解法1：如图，方形地区内任何一点的横坐标表示送报人送到报纸的时间，纵坐标表示父亲走开家去工作的时间．假定随机试验落在方形内任一点是等可能的，所以切合几何概型的条件．依据题意，只需点落到暗影部分，就表示父亲在走开家前能获得报纸，即事件A发生，所以602-302P(A)=2=87.5%602解法2：设x,y是0～1之间的平均随机数．x6.5表示送报人送到报纸的时间，y7表示父亲离开家去工作的时间．假如y7x6.5，即yx0.5，那么父亲在走开家前能获得报纸．用计算机做多次试验，即可获得P(A)．5、现向如右图所示的正方形随机地扔掷镖，求飞镖落在暗影部分的概率．6x3y40，A1，1解：由1，y6又∵B(1，1)15，∴AB1．66同理，由x1，得y26x3y4．03225∴C1，．∴BC(1)．33315525．而正方形的面积为22525∴△24．故所求的概率为36．SABC263364144说明：几何概型为新增内容，展望此后高考考察的主要对象是几何概型的概率公式的应用，题目应以中，低档题为主，题型主要以选择题、解答题形式出现．6、设有对于x的一元二次方程x22axb20．（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b是从0,1,2中任取的一个数，求上述方程无实根的概率；（2）若a是从区间0,3中任取的一个数，b是从区间0,2中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．a，纵轴为b）列举基本领件以下：合计（1）利用坐标系（横轴为12个基本领件；又方程x22axb20无实根，所以4a24b20，考虑a,b取值非负，化简上式得：ab，那其中有0,1,0,2,1,2三个点知足ab，所以P方程无实根＝31；（2）b124S326）列举基本领件以下（图中的矩形地区）：其面积为；利用坐标系（横轴为a，纵轴为又方程x22axb20有实根，所以4a24b20，考虑a,b取值非负，化简上式得：ab，11324，表示的地区是直角梯形（暗影部分），其面积：S'所以P方程有实根＝422．63bb22a=ba<b11a>b0123a0123a7、双流县某幼儿园在“六.一少儿节”展开了一次亲子活动，此次活动由宝宝和父亲母亲之一（后边由家长代称）共同达成，幼儿园供给了两种游戏方案：方案一：宝宝和家长同时各抛一枚质地平均的正方体骰子（六个面的点数分别是1,2,3,4,5,6），宝宝所得的点数记为x，家长所得的点数记为y；方案二：宝宝和家长同时按下自己手中一个计算器的按钮（此计