河南省新乡市新乡一中高三上学期第一次质量预测数学（文）试卷

文科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x｜1＜x＜3}，则A∩BA．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{1，2，3，4}2．复数z＝在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设a＝，b＝，c＝，则A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．b＞c＞a4．设α、β是两个不同的平面，l、m是两条不同的直线，且lα，mβ，则A．若α∥β，则l∥mB．若m∥α，则α∥βC．若m⊥α，则α⊥βD．若α⊥β，则l⊥m5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A．B．C．10D．6．若变量x，y满足约束条件则y－2x的最小值是A．－1B．－6C．－10D．－157．已知函数y＝f（x）的图像由函数g（x）＝cosx的图像经如下变换得到：先将g（x）的图像向右平移个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，则函数y＝f（x）的对称轴方程为A．x＝＋，k∈ZB．x＝＋，k∈ZC．x＝kπ＋，k∈ZD．x＝kπ＋，k∈Z8．直线3x＋4y＋m＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＋1＝0相切，则m＝A．－5或15B．5或－15C．－21或1D．－1或219．已知椭圆：（a＞b＞0）的离心率为，直线2x＋y＋10＝0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为A．B．C．D．10．已知三棱锥P—ABC的四个顶点均在球面上，PB⊥平面ABC．PB＝2，△ABC为直角三角形，AB⊥BC，且AB＝1，BC＝2．则球的表面积为A．5πB．10πC．17πD．π11．关于函数f（x）＝sin｜x｜－｜cosx｜有下述四个结论：①f（x）是偶函数②f（x）在区间（，π）单调递减③f（x）最大值为④当x∈（－，）时，f（x）＜0恒成立其中正确结论的编号是A．①②B．①②③C．①③④D．①②④12．已知关于x的方程为＝3＋（x2－3），则其实根的个数为A．2B．3C．4D．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a＞0，b＞0，2a＋b＝4，则的最小值为_________．14．已知等比数列{}的前n项和为，且＝，则＝________．15．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的实轴长为8，右焦点为F，M是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若＝6，则双曲线C的离心率为_______.16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cosA＝a（－cosC），c＝2，D为AC上一点，AD：DC＝1：3，则△ABC面积最大时，BD＝__________．三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知等差数列{}为递增数列，且满足a1＝2，＋＝．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；（Ⅱ）令＝（n∈N*），为数列{}的前n项和，求．18．（12分）如图（1）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°、AB＝4，点D为AB中点，将△ADC沿DC折叠得到三棱锥A1—BCD，如图（2），其中∠A1DB＝60°，点M，N，G分别为A1C，BC，A1B的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面DCG；（Ⅱ）求三棱锥G—A1DC的体积．19．（12分）2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的学生人数；（Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?20．（12分）设曲线C：x2＝2py（p＞0）上一点M（m，2）到焦点的距离为3．（Ⅰ）求曲线C方程；（Ⅱ）设P，Q为曲线C上不同于原点O的任意两点，且满足以线段PQ为直径的圆过原点O，试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝ax2－x－ln．（Ⅰ）若f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y＝2x＋1平行，求f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在定义域内有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）＋f（x2）＜2ln2－3．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做．则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线E经过点P（1，），其参数方程为（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线E的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l交E于点A，B，且OA⊥OB，求证：＋为定值，并求出这个定值．23．[选修4—5不等式选讲]（10分）已知函数f（x）＝｜x－1｜－｜2x＋1｜＋m．（Ⅰ）求不等式f（x）≥m的解集；（Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n，使得f（n）≥0，求m的取值范围．（文科）参考答案一、选择题：1---12BDACBBAADCDB二、填空题：三、解答题：17.解：...2分...4分...6分...8分...10分...12分18.解：（1）...1分...4分...5分...6分...8分...10分...12分解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为，所以样本中分数高于60的概率为．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为．3分（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为，...5分分数在区间内的人数为．...6分所以总体中分数在区间内的人数估计为．...7分（Ⅲ），，则从这5名同学中选取2人的结果为：共10种情况....9分其中2人中男女同学各1人包含结果为：，共6种....10分，则所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是....12分20.解：（1）由抛物线定义得2+=3，...2分解得，所以曲线C方程为....4分（2）....5分设直线的方程为,与曲线C方程联立，得解得于是....7分又直线的方程为，同理：.....9分又直线斜率存在，即...12分20.解：（1）因为在点处的切线与直线平行，...4分...6分...12分22.解析