图形的初步认识（知识点串讲）

专题15图形的初步认识考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一立体图形立体图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。常见的立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。平面图形概念：有些几何图形的各部分不都在同一个平面内。常见的平面图形：线段、角、三角形、长方形、圆等【立体图形和平面的区别】1、所含平面数量不同。平面图形是存在于一个平面上的图形。立体图形是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同。2、性质不同。根据“点动成线，线动成面，面动成体”的原理可知，平面图形是由不同的点组成的，而立体图形是由不同的平面图形构成的。由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础。3、观察角度不同。平面图形只能从一个角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同。4、具有属性不同。平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性。立方体图形平面展开图1．（2019·陕西中考模拟）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．故选B．2．（2018·河北中考模拟）下列选项中,左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】试题解析：A．四棱锥的展开图有四个三角形，故A选项错误；

B．根据长方体的展开图的特征，可得B选项正确；

C．正方体的展开图中，不存在“田”字形，故C选项错误；

D．圆锥的展开图中，有一个圆，故D选项错误．

故选B．3．（2015·北京中考模拟）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可：A、是三棱锥的展开图，故选项错误；B、是三棱柱的平面展开图，故选项正确；C、两底有4个三角形，不是三棱锥的展开图，故选项错误；D、是四棱锥的展开图，故选项错误。故选B。4．（2019·广西中考模拟）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱【答案】A【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．5．（2018·北京中考真题）下列几何体中，是圆柱的为（）A． B． C． D．【答案】A【详解】A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.考查题型一判断被截几何体截面的形状1．（2017·陕西中考模拟）在下列几何体中，截面不是等腰梯形的是（）A．圆台B．圆柱C．正方体D．三棱柱【答案】B【详解】A、根据圆台的定义，即以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．那么它的截面一定是等腰梯形，故本选项不符合；B、根据圆柱的定义，即以矩形的一边所在的直线为旋转轴旋转而成，则它的截面一定是矩形，故本选项符合；C、正方体的截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形，四边形中可能是等腰梯形，故本选项不符合；D、三棱柱的截面可能是等腰梯形，故本选项不符合，故选B．2．（2018·山东中考模拟）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体 B．棱柱 C．圆柱 D．圆锥【答案】D【详解】用平面去截圆锥，截面的形状是不可能长方形，故选D.3．（2019·北京中考模拟）如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯放倒可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选．4．（2017·安徽中考模拟）一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能【答案】D【详解】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选D5．（2019·黑龙江中考模拟）用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④【答案】B【详解】①正方体的截面是三角形时，为锐角三角形，正确；②正四面体的截面不可能是直角三角形，不正确；③正方体的截面与一组平行的对面相交，截面是等腰梯形，不正确；④若正四面体的截面是梯形，则一定是等腰梯形，正确．故选：B.三视图及展开图三视图：从正面，左面，上面观察立体图形，并画出观察界面。考察点：（1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。展开图：正方体展开图（难点）。正方体展开图口诀（共计11种）：“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,“三个二”成阶梯,“二个三”“日”相连,异层必有“日”，“凹”“田”不能有，掌握此规律，运用定自如。1．（2019·广西中考模拟）下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是()A．B．C．D．【答案】A【详解】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图。A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体。故选A。2．（2018·北京中考模拟）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】A【详解】将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，故选：A．3．（2019·山东中考模拟）下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】A、属于“田”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；B、属于“7”字型，不是正方体的展开图，故选项错误；C、属于“1+4+1”字型，是正方体的展开图，故选项正确；D、属于“凹”字型，不是正方体的展开图，故选项错误．故选C．考查题型二正方体展开图相对面的确定方法1．（2018·湖南中考模拟）如图所示的正方体的展开图是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】把各个展开图折回立方体，根据三个特殊图案的相对位置关系，可知只有选项D正确.故选：D2.（2019·河南中考模拟）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“学”字所在的面相对的面上标的字是（）A．我 B．是 C．优 D．生【答案】C【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴“是”与“秀”是相对面，“优”与“学”是相对面，“我”与“生”是相对面．故选：C．3．（2015·吉林中考真题）如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是．故选：B．4．（2017·天津中考模拟）如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A． B．C． D．【答案】D【详解】根据正方体的表面展开图可知，两条黑线在一行，且相邻两条成直角，故A、B选项错误；该正方体若按选项C展开，则第三行第一列处的黑线的位置应为小正方形的另一条对角线，所以C不符合题意.故选D.考查题型三从不同方向看确定正方体数量1．（2018·甘肃中考模拟）用小立方块搭成的几何体，主视图和俯视图如下，问：（1）它最多要多少小立方块，最少要多少小立方块；（2）画出最多、最少时的左视图．【答案】（1）最多为8个小立方块，最少为7个小立方块；（2）画图见解析.【详解】解：（1）最多为3+4+1=8个小立方块，最少为个3+3+1=7小立方块．故答案为：8；7．（2）最多时的左视图是：最少时的左视图为：.考查题型四多面体棱数、面数与顶点数之间的关系的确定方法1．（2018·四川中考模拟）观察下列多面体，并把下表补充完整.名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数61012棱数912面数58观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.【答案】8，15，18，6，7；【详解】填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．点、线、面、体几何图形的组成：点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。组成几何图形元素的关系：点动成线，线动成面，面动成体。1．（2019·山东中考模拟）将下列图形绕着直线旋转一周正好得到如图所示的图形的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】A选项的图形绕直线旋转一周可得到如图所示的几何体，故符合题意；B选项的图形绕直线旋转一周可得的几何体下面是一个大的圆柱体，上面是一个小的圆柱体，但小的圆柱体中间是空的，故不符合题意；C选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各得一个中间空的小的圆柱，故不符合题意；D选项的图形绕直线旋转一周得到的几何体中间是一个大的圆柱，上下各有一个小的圆柱，故不符合题意，故选A.2.（2019·广西中考真题）如图，将下面的平面图形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】面动成体，直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，那么所求的图形是下面是圆锥，上面是圆柱的组合图形．故选：D．3.．（2019·山东中考模拟）将如图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】将该图形绕AB旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体，从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆，故选B．知识点二直线、射线、线段直线、射线、线段的区别与联系：【射线的表示方法】表示射线时端点一定在左边，而且不能度量。1．（2017·广东中考模拟）下列图形中能比较大小的是()A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线【答案】A【详解】A．两条线段可以比较大小，故此选项正确．B．直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C．直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D．射线没有长度，无法比较，故此选项错误．故选A．2．（2011·海南中考模拟）点到直线的距离是指（）.A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【答案】D【详解】解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；D、符合点到直线的距离的定义，正确．故选D．3．（2018·广东中考模拟）下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm【答案】A【详解】A选项中，因为“直线AB和直线BA是同一直线”的说法是正确的，所以可以选A；B选项中，因为“延长直线AB”的说法是错误的，所以不能选B；C选项中，因为“射线BA和射线AB是同一射线”的说法是错误的，所以不能选C；D选项中，因为“直线AB的长为2cm”的说法是错误的，所以不能选D.故选A.经过若干点画直线数量：1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线（直线公理）。2.过三个已知点不一定能画出直线。当三个已知点在一条直线上时，可以画出一条直线；当三个已知点不在一条直线上时，不能画出直线。比较线段长短画线段的方法：（1）度量法；（2）用尺规作图法线段的大小比较方法：方法一：度量法分别用刻度尺测量线段AB、线段CD的长度，再进行比较方法二：叠加法让线段某一段端点重合，比较另一边两端点的位置。考查题型五线段长度的比较方法1．（2017·北京中考模拟）如图，用圆规比较两条线段和AB的长短，其中正确的是（）A． B． C． D．不确定【答案】A【详解】由题意易得：A.2．（2017·北京中考模拟）点在直线外，点在直线上，两点的距离记作，点到直线的距离记作，则与的大小关系是()A． B． C． D．【答案】C【详解】如图，a是斜边，b是直角边，∴a＞b，若点A、点B所在直线垂直直线m，则a=b，故选C．3．（2018·北京中考模拟）如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是A． B． C． D．无法确定【答案】B【详解】∵a=3.5,b=4.2,∴a<b,故选B.线段中点：把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段中点；考查题型六线段中点的应用方法1．（2017·广东中考模拟）已知线段AB=8cm，点C是直线AB上一点，BC=2cm，若M是AB的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度为（）A．5cm B．5cm或3cm C．7cm或3cm D．7cm【答案】B【详解】（1）如图1，当点C在点A和点B之间时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB-BN=3cm；（2）如图2，当点C在点B的右侧时，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，AB=8cm，BC=2cm，∴MB=AB=4cm，BN=BC=1cm，∴MN=MB+BN=5cm.综上所述，线段MN的长度为5cm或3cm.故选B.2．（2018·内蒙古中考模拟）如图，A，B，C，D是直线L上顺次四点，M，N分别是AB，CD的中点，且MN=6cm，BC=1cm，则AD的长等于（）A．10cm B．11cm C．12cm D．13cm【答案】B【详解】∵MN=6cm，BC=1cm，∴MB+CN=6﹣1=5cm，∵M，N分别是AB，CD的中点，∴MB+CN=（AB+CD），∴AB+CD=10cm∴AD=AB+BC+CD=11cm．故选B．3．（2018·内蒙古中考模拟）在直线m上顺次取A，B，C三点，使AB=10cm，BC=4cm，如果点O是线段AC的中点，则线段OB的长为（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．5cm或2cm【答案】A【详解】如图所示，AC=10+4=14cm，∵点O是线段AC的中点，∴AO=AC=7cm，∴OB=AB﹣AO=3cm．故选A．4．（2018·湖南中考模拟）如图，点C、D是线段AB上的两点，点D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则线段DB的长等于（）A．2cm B．3cm C．6cm D．7cm【答案】D【详解】因为，AB=10cm，BC=4cm，所以，AC=AB-BC=10-4=6（cm）因为，点D是线段AC的中点，所以，CD=3cm,所以，BD=BC+CD=3+4=7（cm）故选：D考查题型七线段的和、差、倍、分1．（2011·江西中考模拟）如图，C、B是线段AD上的两点，若AB=CD，BC=2AC，那么AC与CD的关系是为（）A．CD=2ACB．CD=3ACC．CD=4BDD．不能确定【答案】B【详解】解：∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC；故选B．2．（2015·河北中考模拟）如图，AB=12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DB的长度为（）A．4 B．6 C．8 D．10【答案】D【详解】∵C为AB的中点，∴AC=BC=12AB=12∵AD：CB=1：3，∴AD=2，∴DB=AB-AD=12-2=10（cm）．故选D．3．（2019·余干县瑞洪中学中考模拟）已知AB＝10，C是射线AB上一点，且AC＝3BC，则BC的长为（）A． B． C．或5 D．或5【答案】C【详解】①如图10×②如图10×=5故选C实际问题依据：两点之间线段最短。两点距离的定义：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。注意：它是线段的长度，是数量，是非负数。1．（2017·河北中考模拟）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线【答案】C【详解】用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，故选C．2．（2018·江苏中考模拟）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线C．垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，

∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．

故选：B．3．（2015·新疆中考真题）如图，小华的家在A处，书店在B处，星期日小明到书店去买书，他想尽快的赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A⇒C⇒D⇒B B．A⇒C⇒F⇒BC．A⇒C⇒E⇒F⇒B D．A⇒C⇒M⇒B【答案】B【详解】根据题干分析可得：A到C只有一条路，从C到B有4条不同的路，因为两点之间线段最短，

所以从C到B，沿线段CB走最近，

所以最近的路是：A⇒C⇒F⇒B．

故选B．4．（2018·湖南中考模拟）下列生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要定出两颗树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④【答案】C【详解】解：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选B．知识点三角角的概念：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角（静态）。角也可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图（动态）。角的分类：∠β锐角直角钝角平角周角范围0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°角的表示法（四种）：(1)角可以用三个大写字母表示,但表示顶点的字母一定要写在中间.(2)用一个字母表示角,必须是以这个字母为顶点的角，而且只有一个.(3)用一个数字表示角,在靠近顶点处画上弧线,写上数字.(4)用一个希腊字母表示,在靠近顶点处画上弧线,写上希腊字母.角的度量：1°=60′；1′=60″；1直角=90°；1平角=180°；1周角=360°1．（2019·甘肃中考模拟）已知两个角的和是67°56′，差是12°40′，则这两个角的度数分别是_____．【答案】40°18′、27°38′【详解】1设较大的角的度数是x,则较小的角为67°56′-x，由题意得，x-(67°56′-x)=12°40′，解之得，x=40°18′,∴67°56′-x=67°56′-40°18′=27°38′，故答案为40°18′，27°38′.2．（2018·云南中考模拟）50°﹣25°13′=_____【答案】24°47′【详解】原式=49°60′-25°13′=24°47′，故答案为：24°47′．角的大小的比较：（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；（2）度量法，分别用量角器测量两个角的大小，再进行比较。角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。1．（2013·辽宁中考真题）如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于().A．35° B．70°C．110° D．145°【答案】C【详解】∵OC平分∠DOB，∠COB=35°，∴∠BOD=2∠COB=2×35°=70°,∴∠AOD=180°-70°=110°.故选C.2．（2019·吉林中考模拟）如图，把一张长方形的纸片ABCD沿EF折叠，若∠AED′＝40°，则∠DEF的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【答案】D【详解】解：由翻折不变性可知：∠DEF=∠FED′，

∵∠AED′=40°，

∴∠DED′=140°，

∴∠DEF=∠DED′=70°，

故选：D．3．（2019·广东中考模拟）如果一个角的余角是50°，那么这个角的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．130°【答案】B【详解】解：设这个角为x°，由题意得：90﹣x＝50，解得：x＝40故选：B．4．（2018·湖南中考模拟）已知直线AB和CD相交于O点，CO⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠BOD的度数．【答案】22°【详解】∵∠COE=90°，∠COF=34°，∴∠EOF=90°-34°=56°.∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=∠EOF=56°.∴∠AOC=∠AOF-∠COF=56°-34°=22°.∵∠AOC=∠BOD(对顶角相等)，∴∠BOD=22°.互余与互补：余角概念：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角，即其中一个是另一个的余角；补角概念：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角，即其中一个是另一个的补角；性质：等角的余角相等，等角的补角相等。1．（2019·山东中考模拟）一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°【答案】A【详解】根据图示可知∠1+∠2=90°，根据题意可知∠1=∠2+50°，所以∠2=（90°-50°）÷2=20°，故答案