2022下学期期末数学复习

2022下学期期末数学复习«锐角三角函数»课时1教学目的：1、（知识）使学生学过的知识条理化、系统化，同时通过复习找出平时的不足之处，以便及时弥补。2、（能力）培养学生综合、概括等逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力。重点难点：锐角三角函数的定义，特殊角的三角函数值。教学过程一、基础知识复习：请同学们思考锐角三角函数是如何定义的？2.特殊角的三角函数值的记忆，两个特殊的直角三角形。3.请同学们思考角度变化与锐角三角函数的关系？当锐角α在00∽900之间变化时，正弦（切）值随着角度的增大而增大；余弦（切）值随着角度的增大而减少请同学们思考同角三角函数之间有哪些关系式？平方关系：；商数关系：；倒数关系：；请同学们思考互为余角的三角函数有哪些关系式？Sin（900－A）＝＿＿＿；cos（900－A）＝＿＿6.直角三角形的边、角及边角关系（∠C＝900）（1）三边之间的关系：；（2）两锐角之间的关系：A＋B＝900；（3）边角之间关系：7．计算器的使用。(角———→值；值———→角)二、练习题：1、结合右上图，学生口答：什么是∠A的正弦、余弦、正切?2、互余两角的正弦和余弦有什么关系？（1）若coaA＝，且∠B＝90º－∠A，则sinB＝______。（2）在⊿ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA＝cosB，那么∠A＋∠B＝_____。3、填表，写出特殊角的三角函数值。三角函数30º45º60ºsincostan(1)tan30º＋cos45º＋tan60º－cos30º；(2)tan30ºsin60º＋cos²30º；(3)当tan＝时，＝_____；当cos＝时，＝______；（4）2sin30°－2cos60°＋tan45°的结果是()A、2B、C、D、1（5）sin60°·cos30°＋sin245°的结果是。4、请学生口答：正弦和正切、余弦的变化规律。（1）不查表，比较大小Sin____sin，tan____tan，cos____cos，cos36º＿＿＿＿sin54º(2)选择题下列等式成立的是（）A、tan＜1B、sin＞C、tan＞D、cos＞如果∠A为锐角，且cosA＝，那么（）A、0º＜∠A≤30ºB、30º＜∠A≤45ºC、45º＜∠A≤60ºD、60º＜∠A＜90º5、同角的正弦和余弦、正切和余切的关系有哪些？(1)tan15ºtanβ＝1，β＝______(2)tan18ºtan30ºtan72º＝_______(3)sin²35º＋2tan60º＋cos²35º；三、课堂小结：1、本节课主要复习了锐角三角函数和特殊角的三角函数值，这是学习三角函数的最基本要求，希每一位同学都要熟记；2、求三角函数值时，要会选取恰当的三角函数关系式；3、课后还需要理解同角三角函数与互余两角的三角函数之间的关系式。四、分层次布置作业：见分层次补充作业。A组同学作业：（1）cos300·tan300＋sin600·tan450·tan300（2）在直角三角形ABC中，AB是斜边，且AB＝13，BC＝5，求∠A的四个三角函数值；（3）在ΔABC中，已知∠C＝900，tanA＝2，BC＝9，求AC、AB的长；B或C组同学作业：（1）在ΔABC中，已知∠C＝900，sinA＝，D为BC上一点，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的长；（2）在ΔABC中，AB＝10，AC＝5，∠B＝600，求BC的长和∠C的度数；（3）在ΔABC中，∠B＝300，P为AB上一点，且BP∶AP＝1∶2，PQ⊥BC于Q，连结AQ。求cos∠AQC；（4）如图塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔A的仰角分别为450、600，求塔高与楼高（精确到0.01米）教学后记：课时2教学目的：1、通过复习学生能熟练掌握角直角三角形中的边角关系式、三边关系等基本关系式；2、通过复习学生学会选取适当的关系式来解直角三角形，能求边和角；3、熟记坡度和坡度两个概念。教学重点：解直角三角形。教学难点：如何选取三角函数关系式。教学过程：基本关系复习：（1）两锐角关系：两个锐角互余∠A＋∠B＝900；（2）三边关系：勾股定理：（3）边角关系：在直角三角形中五个元素中已知两个元素（至少有一个元素是边）就可求出其中的另外三个元素；三、几个概念：1、仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．坡度º坡角三角形面积公式：SΔABC＝1/2absinα举例应用：1、已知等腰三角形的两边长为4㎝和6㎝，设其底角为α，求sinα的值。分析：本题难点是分类。因没有告诉哪一条是底边，哪一条是腰，故要考虑分类，（1）一种情况：4是底边，（2）另一种情况是6是底边。2、在ΔABC中，∠A＝1050，∠C＝450，＝8，求、的长。分析：出现一般三角形时，要求边角或角均要求，作高线后可构造直角三角形，从而通过解直角三角形来解决问题；3、如图矩形ABCD中，﹙AD＞AB﹚AB＝a，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，试用与表示AD，BE。AB＝，∠BDA＝，作AE交BD于E，且AE＝AB，试用与表示AD，BE。(图在上面)六、学生练习：（1）在ΔABC中，∠C＝900，sinA＝，D为AC上一点，∠BDC＝450，DC＝6，求AB的长。（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，BD＝3，∠DBC＝300，∠BDC＝900，求梯形ABCD的面积；（3）在RtΔABC中，∠C＝900，。tan∠DAC＝，sinB＝，BD＝9，求AB的长。课堂小结：(1)本节课复习了解直角三角形的应用，在解直角三角形中如果出现或求斜边时往往考虑正弦和余弦；出现两条直角边时往往考虑用正切和余切；（2）在一般三角形、四边形的有关问题时往往要转化为解直角三角形，来构造直角三角形解决；（3）要记往一些概念特别是仰角、俯角、坡角和坡度等。锐角三函数的备用习题集①填空题（1）、在直角三角形ΔABC中，∠C＝900，AB＝13，AC＝12，则cocB＝，tanA＝，sinA＝。（2）计算sin2450＋tan600·cos300＝。（3）在RtΔABC，∠C＝900，AB＝10，sinB＝，则BC的长是。（4）菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，∠ABD＝，则tan＝。（5）在RtΔABC中，∠C＝900，若a＝，则∠A＝，sinA＝。（6）如果α为锐角，且sin2600＋Sin2α＝1，那么等于。（7）ΔABC中，∠C＝900，cosB＝，则sinA的为。（8）一次函数的图象过点P（1，2），且与轴的正半轴交于点A，与轴交于点B。若tan∠PAO＝，则点B的坐标为；②选择题1、在ΔABC中，∠C＝900，下列式子中不一定成立的是（）A、sinA＝cosBB、tanA＝ctanBC、tanA·tanB＝1D、sinA＝sinB2、在RtΔABC，∠C＝900，AB＝10，sinB＝，则BC的长为（）A、2B、4C、D、3、已知sinA＝，（∠A为锐角），则tanA的值为（）A、B、C、D、4、若为锐角，sin＝cos500，则等于（）A、200B、300C、4005、在RtΔABC，∠C＝900，sinA＋cosA的值（）A、小于1B、等于1C、大于1D、小于或等于16、如果∠A为锐角且cosA＝，那么（）A、00＜∠A≤300B、300＜∠A≤450C、450＜∠A≤600D、600＜∠A＜9007、RtΔABC，∠ACB＝900，CD⊥AB于D，BC＝3，AC＝4，设∠BCD＝，则tan的值为（）A、B、C、D、8、ΔABC中，BC＝10，∠B＝600，∠C＝450，则点A到边BC的距离是（）A、B、C、D、③计算举例：1、已知在ΔABC中，∠B＝600，AB＝8，BC＝6，求ΔABC周长和面积。2、请构造一种方案，不用查表可以求出tan150的值。3.四边形ABCD中，∠B＝∠D＝900，∠A＝600，如果AB＝2，CD＝1，求AD、BC和四边形的面积。4.如图，太阳光与地面成600角，一棵倾斜的大树AB与地面成300角，这时测得大树在地面的影长BC约为1