2022年重点中学入学试卷分析系列三

基础班2022年重点中学入学试卷分析系列三1、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。解：333300原式＝＝333300注：如果学生不明白，可以讲解1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100＝12＋22＋……＋992＋（1＋2＋……＋99），根据连续自然数的平方和，及等差数列求和来计算。这样也可以让学生明白实际的道理可以如题解那样，运算更为简单。2、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店购进了一批钢笔，决定以每支元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？解：元先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?解：两次做每人所花时间：甲乙5小时小时小时5小时∴甲做小时完成的工程等于乙做小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要小时就能完成。∴乙单独完成这个工程要＋＝（小时）6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴所花时间的比为6：5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为×（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？解：15个方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为1410个半径和高均为21685个方法二：二元一次方程组（略）12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。解：98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面积=49=98.2022年重点中学入学试卷模拟系列三一填空题1、答：1/62、________答：4/9003、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．答：16：14、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘米．答：2345、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。答：6246、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法?答：788、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3．14)．答：提示：根据条件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．答：提示：甲乙重量比是1：3所以浓度差之比是3：1设乙的浓度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%二解答题1、答：x=12、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?答：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元(x+50)-100=解得x=150所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。3、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。答：容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数1+3+5+7+9=25要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法因此有6个四位数满足条件4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?答：有两种情况，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在AB边上，由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个AB，即6米，而乙走了一周还多9米，即33米。时间相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。②乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至C至B之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度为5×＝1.5厘米。提高班2022年重点中学入学试卷分析系列三1、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店购进了一批钢笔，决定以每支元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？解：元先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?解：两次做每人所花时间：甲乙5小时小时小时5小时∴甲做小时完成的工程等于乙做小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要小时就能完成。∴乙单独完成这个工程要＋＝（小时）6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴所花时间的比为6：5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为×（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？解：15个方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为1410个半径和高均为21685个方法二：二元一次方程组（略）12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。解：98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面积=49=98.2022年重点中学入学试卷模拟系列三一填空题1、答：1/62、________答：4/9003、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．答：16：14、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘米．答：2345、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。答：6246、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法?答：788、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3．14)．提示：根据条件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．提示：甲乙重量比是1：3所以浓度差之比是3：1设乙的浓度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%二解答题1、解：x=12、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元(x+50)-100=解得x=150所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。3、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。解：容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数1+3+5+7+9=25要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法因此有6个四位数满足条件4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?解：两车第2次相遇的时候甲走的距离为6*5=30米乙走的距离为6*5+3=33米所以两车速度比为10：11因为甲每秒走5厘米所以乙每秒走5.5厘米5、如下图，边长分别为57、10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是______。解答：延长AB交CD于E用三角形AED-三角形BCE15*12/2-5*7/2=精英班2022年重点中学入学试卷分析系列三1、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店购进了一批钢笔，决定以每支元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？解：元先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?解：两次做每人所花时间：甲乙5小时小时小时5小时∴甲做小时完成的工程等于乙做小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要小时就能完成。∴乙单独完成这个工程要＋＝（小时）6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴所花时间的比为6：5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为×（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？解：15个方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为1410个半径和高均为21685个方法二：二元一次方程组（略）12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。解：98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面积=49=98.13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数．解：设这个自然数是a1^b1*a2^b2*…*an^bn那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100我们现在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值100=4*25此时b1=1b2=8(b1+1)(b2+1)=182)100=10*10 此时b1=b2=3(b1+1)(b2+1)=16因此这个自然数本身最少有16个约数2022年重点中学入学试卷模拟系列三一填空题1、甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是______．答：902、已知x、y满足方程组，则x-y的值是______．答：83、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆的面积之比是______．答：16：14、一个正方体的棱长由5厘米变成8厘米，表面积增加了______平方厘米．答：2345、一列火车前3个小时行驶了360千米，然后将速度提高了10％，又行驶了2小时，那么火车一共行驶了______千米。答：6246、已知一个圆柱体的底面积和侧面积相同．如果这个圆柱体的高是5厘米，那么它的体积是_______立方厘米(取3．14)．答：15707、老师要将20个相同的苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友至少分得3个苹果，那么共有______种分配的方法?答：788、如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为半径作两个半圆，己知这两段半圆弧的长度之和是37．68厘米，那么三角形ABC的面积最大是______平方厘米(取3．14)．提示：根据条件*(AB+AC)/2=所以AB+AC=24所以三角形ABC的面积最大是12*12/2=72平方厘米9、甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍．将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15％的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是______．提示：甲乙重量比是1：3所以浓度差之比是3：1设乙的浓度是x%，那么甲就是3x%3x-15=3(15-x)x=10所以甲瓶盐水的浓度是30%二解答题1、2、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元(x+50)-100=解得x=150所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。3、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。解：容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数1+3+5+7+9=25要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法因此有6个四位数满足条件4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?解：4/900 2、某工厂去年的总产值比总支出多50万元，今年比去年的总产值增加l0％，总支出节约20%，如果今年的总产值比总支出多100万元，那么去年的总产值和总支出各是多少万元?解：设去年的总支出是x万元，那么总产值就是（x+50）万元(x+50)-100=解得x=150所以去年的总支出是150万元，总产值是200万元。3、有______个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。解：容易知道5个奇数里选4个，那么必然有3或者9也就是说无论如何这个四位数一定得是3的倍数，即这4个不同的奇数之和是3的倍数1+3+5+7+9=25要留下4个加起来是3的倍数，只能去掉1或7但取掉1的话数字和为24不能被9整除，因此只能去掉7，留下的4个奇数是1，3，5，9显然只要5放在个位即可，前3位有6种不同的排法因此有6个四位数满足条件4、如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?解：答：有两种情况，①甲非常慢，乙快，那么第一次相遇点将在AB边上，由此可知，到第二次迎面相遇时甲走了一个AB，即6米，而乙走了一周还多9米，即33米。时间相同，路程的比就是速度的比6：33＝2：11，所以乙的速度是5×＝27.5厘米。②乙慢甲快，第一次将在乙的出发点至C至B之间的某一点相遇，那么到第二次相遇时甲走了30米，而乙走了9米，30：9＝10：3，即速度的比，所以乙的速度为5×＝1.5厘米。5、如下图，边长分别为57、10的三个正方形放在一起，则其中四边形ABCD的面积是______。解答：延长AB交CD于E用三角形AED-三角形BCE15*12/2-5*7/2=6、用1～9可以组成__504___个不含重复数字的三位数：如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成__210____个满足要求的三位数．解答：1)9*8*7=504个504-（6+5+5+5+5+5+5+6）*6-7*6=210个（减去有2个数字差是1的情况，括号里8个数分别表示这2个数是12，23，34，45，56，67，78，89的情况，*6是对3个数字全排列，7*6是三个数连续的123234345456567789这7种情况）目标班名校真卷三一、计算题1、＝402、＝3、＝4、＝5、＝36、一个数的25%加上12除以24的商，和是，求这个数.（这个数是8）二、应用题1、用两个筐装一堆苹果，甲筐装的比总数的60％少8千克，乙筐比甲筐多装5千克，求甲乙两筐各装了多少千克?答：甲25，乙30。2、南北两仓原有同样多的大米.南仓第一天运出，第二天运出180吨；北仓第一天运出的与剩下的比是1：3，第二天运出120吨，这时两仓剩的大米还是同样多。南北两仓原来各有大米多少吨?答：1200吨三、填空题1．15个不同的正整数之和是123，其中最多有个奇数，最多有个偶数.答：其中最多有9个奇数，最多有8个偶数2．一个六位数6285口口，它能被79整除，这个六位数的后两位是.答：243．140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。2022除以这个自然数的余数是.答：余134．右图是一个4×4的黑白相间的棋盘，把它沿格线分成形状不同或黑白格布局不同的若干块，最多能分成＿＿＿＿＿＿块答：7块。提示：由一格、两格、三格构成的图形只有左下图所示的7种，共16格，可按右下图划分（方法不唯一）。5．如右上图，P为平行四边形ABCD外一点，已知三角形PAB和三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，平行四边形ABCD的面积为平方厘米.答：8平方厘米（7－3）×2＝86．从一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体中截下一个最大的正方体(如下图)，剩下部分的棱长之和是厘米.答：1207．小明的2分硬币比5分硬币多13枚，5分硬币的钱数比2分硬币的钱数多25分.5分硬币有枚，2分硬币有枚.答：5分有17枚，2分的有30枚8．梨和苹果共88个，梨元一个，苹果元一个.买梨的和苹果的需15元，买下全部梨和苹果需元.答：52元9．小明跑步的速度是步行速度的3倍，他每天从家到学校都是步行。有一天，由于晚出发10分钟，他不得不跑步行了一半路程，另一半路程步行，这样与平时到达学校的时间一样.小明每天步行上学需分钟.答：30分10．2022名学生成一横排，第一次从左至右1—3报数，第二次从右至左1—5报数，两次报的数之和等于5的学生有名.答：400名2022年重点中学入学试卷分析系列三1、试求1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+…+99×100的结果。解：333300原式＝＝3333002、甲、乙、丙三人都在银行有存款，乙的存款数比甲的2倍少100元，丙的存款数比甲、乙两人的存款和少300元，甲的存款是丙的，那么甲、乙、丙共有存款多少元?解：甲800、乙1500、丙2000设甲为x元，乙即为（2x-100）元，丙即为（3x-400）元。列方程：（3x-400）=x解得：x=8003、华校给思维训练课老师发洗衣粉.如果给男老师每人3包,女老师每人4包，那么就会多出8包；如果给男老师每人4包，女老师每人5包，那么就会少7包。已知男老师比女老师多1人，那么共有多少包洗衣粉？解：60提示：由“男老师每人3包,女老师每人4包”到“男老师每人4包，女老师每人5包”每位老师增加1包，共用去8+7=15包，说明有15位老师，其中男老师8位，女老师7位。3×8＋4×7＋8=60包。4、商店购进了一批钢笔，决定以每支元的价格出售．第一个星期卖出了60％，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？解：元先求出这笔钢笔的总数量：（372＋84）÷=4848÷（1－60％）=120支。372÷120=元－=元5、我们规定两人轮流做一个工程是指，第一个人先做一个小时，第二个人做一个小时，然后再由第一个人做一个小时，然后又由第二个人做一个小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做一个工程需要小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要小时，那乙单独做这个工程需要多少小时?解：两次做每人所花时间：甲乙5小时小时小时5小时∴甲做小时完成的工程等于乙做小时，乙的效率是甲的2倍，甲做5小时完成的任务乙只要小时就能完成。∴乙单独完成这个工程要＋＝（小时）6、甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇。之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇。已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米?解：（示意图略）第一次相遇，两车合走2个全程，第二次相遇，两车又比第一次相遇时多走2个全程，∴客车、货车第一次相遇时各自走的路程与第一次相遇到第二次相遇时各自走的路程分别相等。两次相遇都在丙点，设乙丙之间路程为1份，可得甲丙之间路程为2份，∴乙丙间路程＝120÷3＝40，客车速度为（120＋40）÷2＝80（千米/小时）7、如图5，在长为490米的环形跑道上，A、B两点之间的跑道长50米，甲、乙两人同时从A、B两点出发反向奔跑．两人相遇后，乙立刻转身与甲同向奔跑，同时甲把速度提高了25％，乙把速度提高了20％．结果当甲跑到点A时，乙恰好跑到了点B．如果以后甲、乙的速度和方向都不变，那么当甲追上乙时，从一开始算起，甲一共跑了多少米?解：相遇后乙的速度提高20％，跑回B点，即来回路程相同，乙速度变化前后的比为5：6，∴所花时间的比为6：5。设甲在相遇时跑了6单位时间，则相遇后到跑回A点用了5单位时间。设甲原来每单位时间的速度V甲，由题意得：6V甲＋5×V甲×（1＋25％）＝490，得：V甲＝40。从A点到相遇点路程为40×6＝240，∴V乙＝（490－50－240）÷6＝。两人速度变化后，甲的速度为40×（1＋25％）＝50，乙的速度为×（1＋20％）＝40，从相遇点开始，甲追上乙时，甲比乙多行一圈，∴甲一共跑了490÷（50－40）×50＋240＝2690（米）8、俏皮猪25元一个，加菲猫比俏皮猪便宜，但价格也是整数元，并比俏皮猪少买2个，共花了280元。问买了多少只俏皮猪?解：假设买了x个俏皮猪，那么猫买了x-2个。设猫a元一个那么25x+a（x-2）=280X=（280+2a）/(25+a)=2+230/(25+a)所以25+a是230的约数，25+a=46a=21那么X=7所以买了7个。9、有些自然数，它们除以7的余数与除以8的商和等于26，那么所有这样的自然数的和是多少?解：若除以7余0，那么除以8的商是26，则该数为26*8+2=210若除以7余1，那么除以8的商是25，则该数为25*8+4=204若除以7余2，那么除以8的商是24，则该数为24*8+6=198若除以7余3，那么除以8的商是23，则该数为23*8+1=185若除以7余4，那么除以8的商是22，则该数为22*8+3=179若除以7余5，那么除以8的商是21，则该数为21*8+5=173若除以7余6，那么除以8的商是20，则该数为20*8=160或20*8+7=167因此所有这样自然数的和是1476。10、三个班分别有44、41、34名同学，他们包车去春游，规定3个班中一个班乘大车、一个班乘中车、另一个班乘小车，已知大、中、小车分别能容纳7、6、5名同学，每辆车收费80、70、60元，那么这三个班至少要花多少元车费?解：44名同学的坐小车，41名同学的坐中车，34名同学的坐大车，这样浪费的座位最少车费为80*5+70*7+60*9=1430元从三种车的单人票价考虑，大车每人11又3/7元，中车每人11又2/3元，小车每人12元由此可见大车最便宜，小车最贵。考虑多人座大车且尽量不浪费座的情况，41人坐大车，34人中车，44人小车车费为80*6+70*7+60*9=1440元，更贵了可见决定作用的是不浪费座位，因此至少要花1430元车费。11、今有若干个底面半径和高均为1的圆柱体和若干个底面半径和高均为2的圆柱体，它们的体积和为50，表面积和为120.那么一共有多少个圆柱体？解：15个方法一：可以采用鸡兔同笼的思想表面积体积个数半径和高均为1410个半径和高均为21685个方法二：二元一次方程组（略）12、如图，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙。已知三块区域甲、乙、丙的周长之比4:5:7,并且区域丙的面积为48，求大正方形的面积。解：98周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为4a,5a,7a49－25=48求出=2;大正方形的面积=49=98.13、一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有个约数．解：设这个自然数是a1^b1*a2^b2*…*an^bn那么它的3次方就是a1^(3b1)*a2^(3b2)*……an^(3bn)其约数个数为(3b1+1)(3b2+1)……(3bn+1)=100我们现在希望(b1+1)(b2+1)…(bn+1)取最小值100=4*25此时b1=1b2=8(b1+1)(b2+1)=182)100=10*10 此时b1=b2=3(b1+1)(b2+1)=16因此这个自然数本身最少有16个约数14.下图中，四边形都是边长为1的正方形，分别是的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数，那么，的值等于多少？解：第一个阴影占1/2，第二个阴影占1/3，面积比为3：2。M+N=52022年重点中学入学试卷模拟系列三一填空题1、甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是______．答：902、已知x、y满足方程组，则x-y的值是______．答：83、大小两个圆的周长之比是4：1，那么这两个圆