《电路与模拟电子技术》复习

电路1.电压、电流的参考方向3.基尔霍夫定律

重点：第1章电路的基本概念和电路定律2.电路元件特性1.1电路和电路模型（model)1.实际电路功能a能量的传输、分配与转换；b信息的传递与处理。共性建立在同一电路理论基础上由电工设备和电气器件按预期目的连接构成的电流的通路。反映实际电路部件的主要电磁性质的理想电路元件及其组合。导线电池开关灯泡2.电路模型(circuitmodel)电路图理想电路元件有某种确定的电磁性能的理想元件电路模型几种基本的电路元件：电阻元件：表示消耗电能的元件电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件注具有相同的主要电磁性能的实际电路部件，在一定条件下可用同一模型表示；同一实际电路部件在不同的应用条件下，其模型可以有不同的形式1.2电路中的基本物理量

电路中的主要物理量有电压、电流、电荷、磁链、能量、电功率等。在线性电路分析中人们主要关心的物理量是电流、电压和功率。1.电流的参考方向(currentreferencedirection)电流电流强度带电粒子有规则的定向运动单位时间内通过导体横截面的电荷量方向规定正电荷的运动方向为电流的实际方向单位1kA=103A1mA=10-3A1

A=10-6AA（安培）、kA、mA、

A元件(导线)中电流流动的实际方向只有两种可能:

实际方向实际方向

AABB问题复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的实际方向往往很难事先判断参考方向i

参考方向大小方向电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。ABi

参考方向i

参考方向i>0i<0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：AABB电流参考方向的两种表示：

用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

用双下标表示：如

iAB

,电流的参考方向由A指向B。电压U

单位：V(伏)、kV、mV、

V2.电压的参考方向(voltagereferencedirection)单位正电荷q从电路中一点移至另一点时电场力做功（W）的大小

电位单位正电荷q从电路中一点移至参考点（＝0）时电场力做功的大小实际电压方向电位真正降低的方向例已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点电场力做功8J，由b点移动到c点电场力做功为12J，(1)若以b点为参考点，求a、b、c点的电位和电压Uab、U

bc;(2)若以c点为参考点，再求以上各值ac解b(1)以b点为电位参考点abc解(2)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。结论以c点为电位参考点问题复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。

电压(降)的参考方向U

<0>0参考方向U+–+实际方向+实际方向参考方向U+–U假设的电压降低方向电压参考方向的三种表示方式：(1)用箭头表示(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABUAB元件或支路的u，i采用相同的参考方向称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。关联参考方向非关联参考方向3.关联参考方向i+-+-iUU注(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向。(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。例ABABi＋－U电压电流参考方向如图中所标，问：对A、B两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A电压、电流参考方向非关联；

B电压、电流参考方向关联。1.2.3电路元件的功率(power)1.电功率功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特)能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳)单位时间内电场力所做的功。2.电路吸收或发出功率的判断

u,i

取关联参考方向P=ui

表示元件吸收的功率P>0

吸收正功率(实际吸收)P<0吸收负功率(实际发出)p=ui

表示元件发出的功率P>0

发出正功率(实际发出)P<0

发出负功率(实际吸收)

u,i

取非关联参考方向+-iu+-iu例564123I2I3I1++++++-----U6U5U4U3U2U1求图示电路中各方框所代表的元件消耗或产生的功率。已知：U1=1V,U2=-3V,U3=8V,U4=-4V,U5=7V,U6=-3VI1=2A,I2=1A,I3=-1A解注对一完整的电路，发出的功率＝消耗的功率-

1.3.1电阻元件(resistor)2.线性定常电阻元件电路符号R电阻元件对电流呈现阻力的元件。其伏安关系用u～i平面的一条曲线来描述：iu任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。1.定义伏安特性

u～i

关系R称为电阻，单位：

(欧)(Ohm，欧姆)满足欧姆定律(Ohm’sLaw)ui单位G称为电导，单位：S(西门子)(Siemens，西门子)u、i取关联参考方向Rui+-伏安特性为一条过原点的直线(2)如电阻上的电压与电流参考方向非关联公式中应冠以负号注(3)说明线性电阻是无记忆、双向性的元件欧姆定律(1)只适用于线性电阻，(R为常数）则欧姆定律写为u–Rii–Gu公式和参考方向必须配套使用！Rui+-3.功率和能量上述结果说明电阻元件在任何时刻总是消耗功率的。p

–ui–(–Ri)i

i2R

–u(–u/R)

u2/Rp

ui

i2R

u2/R功率：Rui+-Rui+-可用功率表示。从t到t0电阻消耗的能量：Riu+–4.电阻的开路与短路能量：短路开路ui1.3.2电感元件(inductor)i(t)+-u(t)电感器把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感器，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种储存磁能的部件（t)＝N(t)1。定义电感元件储存磁能的元件。其特性可用

～i平面上的一条曲线来描述i

韦安特性任何时刻，通过电感元件的电流i与其磁链

成正比。~i特性是过原点的直线电路符号1.3.2电感元件L

称为电感器的自感系数,L的单位：H(亨)(Henry，亨利)，常用

H，mH表示。

iO

+-u(t)iL单位

线性电感的电压、电流关系u、i

取关联参考方向表明：(1)电感电压u的大小取决于i

的变化率,与i的大小无关，电感是动态元件；(2)当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压

u为有限值，则电感电流i

不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律

电感元件有记忆电压的作用，故称电感为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号

;（2）上式中i(t0)称为电感电流的初始值，它反映电感初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

表明注3.电感的功率和储能当电流增大，i>0，di/dt>0，则u>0，

，p>0,电感吸收功率。当电流减小，i>0，di/dt<0，则u<0，

，p<0,电感发出功率。功率表明电感能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为磁场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电感元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电感储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电感储能的变化量：电感的储能表明1.3.3电容元件(capacitor)电容器_q+q

在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。1。定义电容元件储存电能的元件。其特性可用u～q平面上的一条曲线来描述qu库伏特性任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电流u成正比。q~u特性是过原点的直线电路符号2.线性定常电容元件C＋－u+q-q

C称为电容器的电容,单位：F(法)(Farad，法拉),常用

F，pF等表示。quO

单位

线性电容的电压、电流关系C＋－uiu、i

取关联参考方向表明：

i的大小取决于

u

的变化率,与u的大小无关，电容是动态元件；(2)当u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流

i为有限值，则电容电压u

必定是时间的连续函数.

电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（1）当u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号

;（2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。

表明注3.电容的功率和储能当电容充电，u>0，du/dt>0，则i>0，q

，p>0,电容吸收功率。当电容放电，u>0，du/dt<0，则i<0，q

，p<0,电容发出功率.功率表明电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容元件是无源元件、是储能元件，它本身不消耗能量。u、i取关联参考方向（1）电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能跃变；（2）电容储存的能量一定大于或等于零。从t0到t

电容储能的变化量：电容的储能表明例＋－C0.5Fi求电流i、功率P(t)和储能W(t)21t/s20u/V电源波形解uS

(t)的函数表示式为:解得电流21t/s1i/A-121t/s20p/W-221t/s10WC/J吸收功率释放功率21t/s1i/A-1若已知电流求电容电压，有电容元件与电感元件的比较：电容C电感L变量电流i磁链

关系式电压u

电荷q

(1)元件方程的形式是相似的；(2)若把u-i，q-

，C-L，

i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；(3)C和L称为对偶元件,

、q等称为对偶元素。*显然，R、G也是一对对偶元素:I=U/R

U=I/GU=RI

I=GU结论

1.4电压源和电流源其两端电压总能保持定值或一定的时间函数，其值与流过它的电流i

无关的元件叫理想电压源。电路符号1.理想电压源

定义i+_电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；与流经它的电流方向、大小无关。通过电压源的电流由电源及外电路共同决定。

理想电压源的电压、电流关系ui伏安关系例Ri-+外电路电压源不能短路！电压源的功率电场力做功，电源吸收功率。（1）

电压、电流的参考方向非关联；

物理意义：+_iu+_+_iu+_电流（正电荷）由低电位向高电位移动，外力克服电场力作功电源发出功率。

发出功率，起电源作用（2）

电压、电流的参考方向关联；

物理意义：吸收功率，充当负载或：发出负功例+_i+_+_10V5V计算图示电路各元件的功率。解发出发出吸收满足：P（发）＝P（吸）实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。usuiO

实际电压源i+_u+_考虑内阻伏安特性一个好的电压源要求其输出电流总能保持定值或一定的时间函数，其值与它的两端电压u无关的元件叫理想电流源。电路符号2.理想电流源

定义u+_(1)电流源的输出电流由电源本身决定，与外电路无关；与它两端电压方向、大小无关电流源两端的电压由电源及外电路共同决定

理想电流源的电压、电流关系ui伏安关系例外电路电流源不能开路！Ru-+实际电流源的产生可由稳流电子设备产生，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。电流源的功率（1）

电压、电流的参考方向非关联；

发出功率，起电源作用（2）

电压、电流的参考方向关联；

吸收功率，充当负载或：发出负功u+_u+_例计算图示电路各元件的功率。解发出发出满足：P（发）＝P（吸）+_u+_2A5Vi实际电流源也不允许开路。因其内阻大，若开路，电压很高，可能烧毁电源。isuiO

实际电流源考虑内阻伏安特性一个好的电流源要求u+_i1.几个名词电路中通过同一电流的分支。(b)三条或三条以上支路的连接点称为节点。(

n

)b=3an=2b+_R1uS1+_uS2R2R3（1）支路(branch)电路中每一个两端元件就叫一条支路i3i2i1(2)节点(node)b=5由支路组成的闭合路径。(l)两节点间的一条通路。由支路构成。对平面电路，其内部不含任何支路的回路称网孔。l=3+_R1uS1+_uS2R2R3123(3)路径(path)(4)回路(loop)(5)网孔(mesh)网孔是回路，但回路不一定是网孔2.基尔霍夫电流定律(KCL)令流出为“+”，有：例

在集总参数电路中，任意时刻，对任意结点流出或流入该结点电流的代数和等于零。流进的电流等于流出的电流1

32例三式相加得：表明KCL可推广应用于电路中包围多个结点的任一闭合面明确（1）KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；（2）KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。（2）选定回路绕行方向，顺时针或逆时针.–U1–US1+U2+U3+U4+US4=03.基尔霍夫电压定律(KVL)

在集总参数电路中，任一时刻，沿任一闭合路径绕行，各支路电压的代数和等于零。I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4（1）标定各元件电压参考方向U2+U3+U4+US4=U1+US1

或：–R1I1+R2I2–R3I3+R4I4=US1–US4例KVL也适用于电路中任一假想的回路aUsb__-+++U2U1明确（1）KVL的实质反映了电路遵从能量守恒定律;（2）KVL是对回路电压加的约束，与回路各支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；（3）KVL方程是按电压参考方向列写，与电压实际方向无关。4.KCL、KVL小结：(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对回路电压的线性约束。(2)KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。(3)

KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是能量守恒的具体体现(电压与路径无关)。(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。第2章电路的基本分析方法2.电阻的电路的一般分析方法4.受控源电路的分析；3.叠加、替代、等效电源定理;

重点：1.电路等效的概念；2.1电阻电路的等效变换

电阻电路仅由电源和线性电阻构成的电路

分析方法（1）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；（2）等效变换的方法,也称化简的方法2.1.1电路的等效变换

任何一个复杂的电路,向外引出两个端钮，且从一个端子流入的电流等于从另一端子流出的电流，则称这一电路为二端络网(或一端口网络)。1.两端电路（网络）无源无源一端口2.两端电路等效的概念

两个两端电路，端口具有相同的电压、电流关系,则称它们是等效的电路。iiB+-uiC+-ui等效对A电路中的电流、电压和功率而言，满足BACA明确（1）电路等效变换的条件（2）电路等效变换的对象（3）电路等效变换的目的两电路具有相同的VCR未变化的外电路A中的电压、电流和功率化简电路，方便计算2.1.2电阻的串联、并联和串并联1.电阻串联(SeriesConnectionofResistors)串联电路的总电阻等于各分电阻之和。电压与电阻成正比，因此串连电阻电路可作分压电路2.电阻并联(ParallelConnection)等效电导等于并联的各电导之和3.电阻的串并联例电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518

6

5

4

12

165V165Vi1+-i2i318

9

5

6

从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：（1）求出等效电阻或等效电导；（2）应用欧姆定律求出总电压或总电流；（3）应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例6

15

5

5

dcba求:Rab,Rcd等效电阻针对电路的某两端而言，否则无意义。4电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(

—Y

变换)1.电阻的，Y连接Y型网络

型网络R12R31R23123R1R2R3123bacdR1R2R3R4包含三端网络

，Y网络的变形：

型电路(

型)

T型电路(Y、星型)这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，能够相互等效u23

R12R31R23i3

i2

i1

123+++–––u12

u31

R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Yi1

=i1Y

,i2

=i2Y

,i3

=i3Y

,

u12

=u12Y

,u23

=u23Y

,u31

=u31Y

2.

—Y

变换的等效条件等效条件：根据等效条件，得Y型型的变换条件：或类似可得到由

型

Y型的变换条件：或简记方法：或

变YY变

特例：若三个电阻相等(对称)，则有

R

=3RY注意(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。(2)等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小(3)用于简化电路2.1.3电压源和电流源的串联和并联

1.理想电压源的串联和并联相同的电压源才能并联,电源中的电流不确定。º串联等效电路+_uSº+_uS2+_+_uS1ºº+_uS注意参考方向等效电路并联uS1+_+_IººuS2+_uS+_iuRuS2+_+_uS1+_iuR1R2电压源与支路的串、并联等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_对外等效！2.理想电流源的串联并联相同的理想电流源才能串联,每个电流源的端电压不能确定串联并联iSººiS1iS2iSnººiS等效电路注意参考方向iiS2iS1等效电路电流源与支路的串、并联等效iS1iS2ººiR2R1+_u等效电路RiSººiSºº任意元件u_+等效电路iSººR对外等效！3.电压源和电流源的等效变换实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS

–Ri

ii=iS

–Giui=uS/Ri

–u/Ri比较可得等效的条件：

iS=uS

/Ri

Gi=1/RiiGi+u_iSi+_uSRi+u_实际电压源实际电流源端口特性由电压源变换为电流源：转换转换由电流源变换为电压源：i+_uSRi+u_iGi+u_iSiGi+u_iSi+_uSRi+u_(2)等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。注意开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi

。电流源短路时,并联电导Gi中无电流。

电压源短路时，电阻中Ri有电流；

开路的电压源中无电流流过

Ri；iS(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。(1)变换关系数值关系:

iS

ii+_uSRi+u_iGi+u_iS表现在利用电源转换简化电路计算。例1.I=0.5A6A+_U5

5

10V10V+_U5∥5

2A6AU=20V例2.5A3

4

7

2AI＝？+_15v_+8v7

7

IU=?2.2电阻电路的一般分析方法重点

熟练掌握电路方程的列写方法：支路电流法网孔电流法节点电压法线性电路的一般分析方法(1)普遍性：对任何线性电路都适用。

复杂电路的一般分析法就是根据KCL、KVL及元件电压和电流关系列方程、解方程。根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法。（2）元件的电压、电流约束特性。（1）电路的连接关系—KCL，KVL定律。

方法的基础(2)系统性：计算方法有规律可循。

电路的图1.电路的图R4R1R3R2R5uS+_i抛开元件性质一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路65432178543216有向图(1)图(Graph)G={支路，节点}①②１从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。(2)路径（3）连通图图G的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。(3)子图若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图满足下列条件：(1)连通(2)包含所有节点(3)不含闭合路径树支：构成树的支路连支：属于G而不属于T的支路2）树支的数目是一定的：连支数：不是树树特点1）对应一个图有很多的树

回路

(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通(2)每个节点关联2条支路12345678253124578不是回路回路2）基本回路的数目是一定的，为连支数特点1）对应一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路(单连支回路)12345651231236支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－1＋基本回路数结论结点、支路和基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。8765864382432KCL和KVL的独立方程数1）.KCL的独立方程数654321432114324123＋＋＋＝0结论n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。2）.KVL的独立方程数KVL的独立方程数=基本回路数=b－(n－1)结论n个结点、b条支路的电路,独立的KCL和KVL方程数为：3受控电源(非独立源)(controlledsourceordependentsource)电压或电流的大小和方向不是给定的时间函数，而是受电路中某个地方的电压(或电流)控制的电源，称受控源电路符号+–受控电压源1）.定义受控电流源(1)电流控制的电流源(CCCS)

:电流放大倍数根据控制量和被控制量是电压u或电流i

，受控源可分四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。2）.分类四端元件bi1+_u2i2_u1i1+输出：受控部分输入：控制部分g:转移电导

(2)电压控制的电流源(VCCS)u1gu1+_u2i2_i1+(3)电压控制的电压源(VCVS)

u1+_u2i2_u1i1++-

:电压放大倍数

ru1+_u2i2_u1i1++-(4)电流控制的电压源(CCVS)r:转移电阻

例电路模型3）.受控源与独立源的比较(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)由控制量决定。(2)独立源在电路中起“激励”作用，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的受控关系，在电路中不能作为“激励”。例求：电压u2。解5i1+_u2_u1=6Vi1++-32.2.1支路电流法(branchcurrentmethod)对于有n个节点、b条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b个独立的电路方程，便可以求解这b个变量。以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。1.支路电流法2.独立方程的列写（1）从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程（2）选择基本回路列写b-(n-1)个KVL方程R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例132有6个支路电流，需列写6个方程。KCL方程:取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列KVL写方程:结合元件特性消去支路电压得：回路1回路2回路3123支路电流法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n–1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程；

(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路电流法的特点：支路法列写的是

KCL和KVL方程，

所以方程列写方便、直观，但方程数较多，宜于在支路数不多的情况下使用。例1.节点a：–I1–I2+I3=0(1)n–1=1个KCL方程：列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）解1.(2)b–(n–1)=2个KVL方程：11I2+7I3=

U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7

b+–I1I3I27

11

增补方程：I2=6A+U_1解2.70V6A7

b+–I1I3I27

11

a由于I2已知，故只列写两个方程节点a：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：7I1＋7I3=70例2.节点a：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程.(电路中含有受控源）解11I2+7I3=5U7I1–11I2=70-5U增补方程：U=7I3a1270V7

b+–I1I3I27

11

+5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：(1)先将受控源看作独立源列方程；(2)将控制量用未知量表示，并代入(1)中所列的方程，消去中间变量。2.2.2网孔电流法（回路电流法loopcurrentmethod)基本思想为减少未知量(方程)的个数，假想每个回路中有一个回路电流。各支路电流可用回路电流的线性组合表示。来求得电路的解。1.回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。当取网孔电流为未知量时，称网孔法i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独立回路为2。选图示的两个独立回路，支路电流可表示为：回路电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以KCL自动满足。因此回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方程数为：列写的方程与支路电流法相比，方程数减少n-1个。回路1：R1il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3il2

-uS2=0整理得：(R1+R2)

il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)

il2=uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il22.方程的列写R11=R1+R2

回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。观察可以看出如下规律：R22=R2+R3

回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。自电阻总为正。R12=R21=–R2

回路1、回路2之间的互电阻。当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2

回路1中所有电压源电压的代数和。ul2=uS2

回路2中所有电压源电压的代数和。当电压源电压方向与该回路方向一致时，取负号；反之取正号。R11il1+R12il2=uSl1R12il1+R22il2=uSl2由此得标准形式的方程：对于具有l=b-(n-1)

个回路的电路，有:其中:Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关R11il1+R12il1+…+R1lill=uSl1…R21il1+R22il1+…+R2lill=uSl2Rl1il1+Rl2il1+…+Rll

ill=uSllRkk:自电阻(为正)例1.用回路电流法求解电流i.解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：i1i3i2（1）不含受控源的线性网络

Rjk=Rkj

,系数矩阵为对称阵。（2）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，Rjk均为负。表明RSR5R4R3R1R2US+_iRSR5R4R3R1R2US+_i解2只让一个回路电流经过R5支路i1i3i2特点（1）减少计算量（2）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻回路（网孔）法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路（网孔），并确定其绕行方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；3.理想电流源支路的处理引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程。例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电压源列方程增补方程：选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路,

该回路电流即IS。RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例为已知电流，实际减少了一方程与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRISºº转换+_RISIRºº4.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用回路电流表示。例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看作独立电压源列方程增补方程：例列回路电流方程解1选网孔为独立回路1432_+_+U2U3增补方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS解2回路2选大回路增补方程：R1R4R5gU1R3R2

U1_++_U1iS14322.2.3节点电压法(nodevoltagemethod)选节点电压为未知量，则KVL自动满足，就无需列写KVL

方程。各支路电流、电压可视为结点电压的线性组合，求出节点电压后，便可方便地得到各支路电压、电流。基本思想：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。适用于结点较少的电路。1.结点电压法列写的方程节点电压法列写的是结点上的KCL方程，独立方程数为：与支路电流法相比，方程数减少b-(n-1)个。任意选择参考点：其它节点与参考点的电压差即是节点电压(位)，方向为从独立节点指向参考节点。(uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足说明uA-uBuAuB2.方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132

(2)列KCL方程：

iR出=iS入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－iS2整理，得：令Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为：G11un1+G12un2

＋G13un3

=iSn1G21un1+G22un2

＋G23un3

=iSn2G31un1+G32un2

＋G33un3

=iSn3标准形式的结点电压方程等效电流源其中G11=G1+G2节点1的自电导，等于接在节点1上所有

支路的电导之和。

G22=G2+G3+G4节点2的自电导，等于接在节点2上所有

支路的电导之和。G12=G21=-G2

节点1与节点2之间的互电导，等于接在

节点1与节点2之间的所有支路的电导之

和，为负值。自电导总为正，互电导总为负。G33=G3+G5

节点3的自电导，等于接在节点3上所有支路的电导之和。G23=G32=-G3

节点2与节点3之间的互电导，等于接在节

点1与节点2之间的所有支路的电导之和，为负值。iSn2=-iS2＋uS/R5

流入节点2的电流源电流的代数和。iSn1=iS1+iS2

流入节点1的电流源电流的代数和。流入节点取正号，流出取负号。由节点电压方程求得各节点电压后即可求得各支路电压，各支路电流可用节点电压表示：一般情况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iSn2

Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1其中Gii—自电导，等于接在节点i上所有支路的电导之和(包括电压源与电阻串联支路)。总为正。

当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵。iSni

—流入节点i的所有电流源电流的代数和(包括由电压源与电阻串联支路等效的电流源)。Gij

=Gji—互电导，等于接在节点i与节点j之间的所支路的电导之和，总为负。节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；试列写电路的节点电压方程。(G1+G2+GS)U1-G1U2－GsU3=USGS-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0－GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3

=－USGS例UsG3G1G4G5G2+_231GS3.无伴电压源支路的处理G3G1G4G5G2+_Us231（1）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系UsG3G1G4G5G2+_231I(G1+G2)U1-G1U2

=I-G1U1+(G1+G3+G4)U2-G4U3

=0-G4U2+(G4+G5)U3

=－IU1-U3=US看成电流源增补方程（2）选择合适的参考点G3G1G4G5G2+_Us231U1=US-G1U1+(G1+G3+G4)U2-

G3U3

=0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=04.受控电源支路的处理对含有受控电源支路的电路，可先把受控源看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。先把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。列写电路的节点电压方程。

iS1R1R3R2gmuR2+uR2_12例例列写电路的节点电压方程。1V＋＋＋＋－－－－23

2

1

5

3

4VU4U3A312注：与电流源串接的电阻不参与列方程增补方程：U

=Un32.3

电路定理

(CircuitTheorems)

2.3.1

叠加定理

(SuperpositionTheorem)

2.3.2

替代定理

(SubstitutionTheorem)

2.3.3

戴维宁定理和诺顿定理

(Thevenin-NortonTheorem)

重点:掌握各定理的内容、适用范围及如何应用；1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

2.3.1叠加定理

(SuperpositionTheorem)结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。

2.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。3.叠加定理的应用例1求电压U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解例2u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－计算电压u。画出分电路图1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例3无源线性网络uSi－＋iS封装好的电路如图，已知下列实验数据：解根据叠加定理，有：代入实验数据，得：研究激励和响应关系的实验方法例4.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解4.齐性原理（homogeneityproperty)齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivityproperty)。2.3.2替代定理(SubstitutionTheorem)对于给定的任意一个电路，若某一支路电压为uk、电流为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于uk的独立电压源，或者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一R=uk/ik的电阻来替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。ik

1.替代定理支路

k

ik+–uk+–ukik+–ukR=uk/ik例求图示电路的支路电压和电流。＋－i310

5

5

110V10

i2i1＋－u解替代＋－i310

5

5

110Vi2i1＋－60V替代以后有：替代后各支路电压和电流完全不变。替代前后KCL,KVL关系相同，其余支路的u、i关系不变。用uk替代后，其余支路电压不变(KVL)，其余支路电流也不变，故第k条支路ik也不变(KCL)。用ik替代后，其余支路电流不变(KCL)，其余支路电压不变，故第k条支路uk也不变(KVL)。原因注：1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。3.替代后其余支路及参数不能改变。2.替代后电路必须有唯一解无电压源回路；无电流源节点(含广义节点)。1.5A10V5V2

5

＋－－＋2.5A1A

5V+－？？I1IRR8

3V4

b＋－2

+－a20V3

I例1已知:uab=0,求电阻R。C1A解用替代：用结点法：2.3.3等效电源定理-戴维宁定理和诺顿定理(Thevenin-NortonTheorem)工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。AabiuiabReqUoc+-u2.定理的证明+abAi+–uN'iUoc+–uN'ab+–ReqabAi+–uabA+–u'abPi+–u''Req则替代叠加A中独立源置零3.定理的应用(1)开路电压Uoc

的计算等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。

当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y

互换的方法计算等效电阻；1开路电压，短路电流法。3外加电源法（加压求流或加流求压）。2abPi+–uReqabPi+–uReqiSCUocab+–Req(1)外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。(2)当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注：例1.计算Rx分别为1.2

、

5.2

时的I；IRxab+–10V4

6

6

4

解保留Rx支路，将其余一端口网络化为戴维宁等效电路：ab+–10V4

6

6

–+U24

+–U1IRxIabUoc+–RxReq(1)求开路电压Uoc=U1+U2

=-104/(4+6)+106/(4+6)=-4+6=2V+Uoc_(2)求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

(3)Rx

=1.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2A任何一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电导(电阻)的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电导(电阻)等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导(电阻)。4.诺顿定理诺顿等效电路可由戴维宁等效电路经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维宁定理类似的方法证明。证明过程从略。AababGeq(Req)Isc例1求电流I

。12V2

10

+–24Vab4

I+–(1)求短路电流IscI1=12/2=6A

I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解IscI1

I2(2)求等效电阻ReqReq=10//2=1.67

(3)诺顿等效电路:Req2

10

ab应用分流公式4

Iab-9.6A1.67

I=2.83A例2求电压U。3

6

+–24Vab1A3

+–U6

6

6

(1)求短路电流IscIsc解本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求(2)求等效电阻ReqReq(3)诺顿等效电路:Iscab1A4

＋－U5最大功率传输定理一个含源线性一端口电路，当所接负载不同时，一端口电路传输给负载的功率就不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。Ai+–u负载iUoc+–u+–ReqRL应用戴维宁定理RL

P0Pmax最大功率匹配条件对P求导：例RL为何值时其上获得最大功率，并求最大功率。20

+–20Vab2A+–URRL10

(1)求开路电压Uoc(2)求等效电阻Req＋－UocI1I220

+–Iab+–UR10

UI2I1(3)由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率注最大功率传输定理用于一端口电路给定,

负载电阻可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便.第3章

正弦交流电路

.正弦量的相量表示.电路定理的相量形式；

重点：.正弦稳态电路的分析；.阻抗和导纳；.串、并联谐振的概念；

.有互感电路的计算

.对称三相电路的分析正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路称为正弦电路或交流电路。3.1正弦量的基本概念1.正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(w

t+y)波形：tiO

/T周期T(period)和频率f(frequency):频率f

：每秒重复变化的次数。周期T

：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)w

2.正弦量的三要素tiO

/T(3)初相位(initialphaseangle)yIm2

t单位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点。i(t)=Imcos(w

t+y)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。tiO一般规定：|

|。

=0

=/2

=－/23.同频率正弦量的相位差

(phasedifference)。设u(t)=Umcos(w

t+yu),i(t)=Imcos(w

t+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到达最大值)；

j<0，

i超前

uj

角，或u滞后

ij

角,i比

u先到达最大值。

tu,iu

iyuyijO等于初相位之差规定：|

|(180°)。j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位关系：

tu,iu

i0

tu,iu

i0=p/2：u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2,不说

i领先

u3p/2。

tu,iu

i0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。

周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义同样，可定义电压有效值：正弦电流、电压的有效值设

i(t)=Imcos(t+

)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um

311V；U=380V，

Um

537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。（2）测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注复数A的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

|A|3.2正弦量的相量表示1.复数及运算两种表示法的关系：A=a+jb

A=|A|ejq

=|A|q

直角坐标表示极坐标表示或复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0

|A|图解法(2)乘除运算——采用极坐标形式若A1=|A1|

1，A2=|A2|

2除法：模相除，角相减。例1.乘法：模相乘，角相加。则:解例2.(3)旋转因子：复数

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA•ejq

相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq

称为旋转因子。解AReIm0A•ejq

故+j,–j,-1

都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子ReIm0i1I1I2I3wwwi1+i2

i3i2

1

2

3角频率：有效值：初相位：两个正弦量的