第三章时域瞬态响应

第三章时域瞬态响应第1页，课件共88页，创作于2023年2月3.1时域响应以及典型输入信号第三章时域瞬态响应分析3.2一阶系统的瞬态响应3.3二阶系统的瞬态响应3.4时域分析性能指标3.5高阶系统的瞬态响应3.6机电系统时域瞬态响应的实验方法3.7Matlab在时间响应分析中的应用第2页，课件共88页，创作于2023年2月3.1时域响应以及典型输入信号

稳态响应

瞬态响应第3页，课件共88页，创作于2023年2月

典型输入信号1.阶跃信号数学表达式：示意图：第4页，课件共88页，创作于2023年2月2.斜坡信号数学表达式：示意图：第5页，课件共88页，创作于2023年2月3.加速度信号数学表达式：示意图：第6页，课件共88页，创作于2023年2月4.脉冲信号数学表达式：示意图：第7页，课件共88页，创作于2023年2月当系统输入为单位脉冲函数时，其输出响应称为脉冲响应函数。

由于δ函数的拉氏变换等于1，因此系统传递函数即为脉冲响应函数的象函数。第8页，课件共88页，创作于2023年2月

当系统输入任一时间函数时，如下图所示，可将输入信号分割为n

个脉冲。当

时，输入函数

可看成n

个脉冲叠加而成。按比例和时间平移的方法，可得时刻的响应为。第9页，课件共88页，创作于2023年2月

输出响应为输入函数与脉冲响应函数的卷积，脉冲响应函数由此又得名权函数。

所以第10页，课件共88页，创作于2023年2月5.正弦函数：数学表达式：示意图：第11页，课件共88页，创作于2023年2月3.1节小结选择哪种函数作为典型输入信号，应视不同系统的具体工作情况而定。时域响应及典型输入信号：瞬态响应及稳态响应的概念典型输入信号

阶跃函数

斜坡函数加速度函数脉冲函数正弦函数第12页，课件共88页，创作于2023年2月3.2一阶系统的瞬态响应一阶系统：

能够用一阶微分方程描述的系统。它的典型形式是一阶惯性环节。第13页，课件共88页，创作于2023年2月3.2.1一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则进行拉氏反变换第14页，课件共88页，创作于2023年2月第15页，课件共88页，创作于2023年2月特点：(1)稳定，无振荡；(2)经过时间

T曲线上升到

0.632的高度；(3)调整时间为

(3～4)T；(4)在

t=0处，响应曲线的切线斜率为

1/T；(5)

据此鉴别系统是否为一阶惯性环节。故常数第16页，课件共88页，创作于2023年2月Lg[1-xo(t)]t0第17页，课件共88页，创作于2023年2月3.2.2一阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则进行拉氏反变换第18页，课件共88页，创作于2023年2月第19页，课件共88页，创作于2023年2月3.2.3一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则进行拉氏反变换第20页，课件共88页，创作于2023年2月第21页，课件共88页，创作于2023年2月3.2节小结一阶系统的瞬态响应：三者的关系？1.单位斜坡响应2.单位阶跃响应3.单位脉冲响应第22页，课件共88页，创作于2023年2月3.3二阶系统的瞬态响应用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统。它的典型形式是二阶振荡环节。为阻尼比；为无阻尼自振角频率

形式一：形式二：第23页，课件共88页，创作于2023年2月3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃输入象函数为则根据二阶系统的极点分布特点,分五种情况进行讨论。第24页，课件共88页，创作于2023年2月1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，，称为阻尼自振角频率。进行拉氏反变换，得第25页，课件共88页，创作于2023年2月

特点：1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。

第26页，课件共88页，创作于2023年2月2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得特点：无超调。

第27页，课件共88页，创作于2023年2月3.过阻尼二阶系统的极点是两个负实根。

则第28页，课件共88页，创作于2023年2月

特点：无超调，过渡时间长。

进行拉氏反变换，得第29页，课件共88页，创作于2023年2月特点：无阻尼等幅振荡。

4.零阻尼二阶系统的极点是一对共轭虚根。进行拉氏反变换,得第30页，课件共88页，创作于2023年2月5.负阻尼二阶系统的极点具有正实部。响应表达式的指数项变为正指数，随着时间

，其输出，系统不稳定。

其响应曲线有两种形式：发散振荡单调发散第31页，课件共88页，创作于2023年2月3.3.2二阶系统的单位脉冲响应单位脉冲输入象函数为则分三种情况进行讨论。第32页，课件共88页，创作于2023年2月1.欠阻尼二阶系统的极点是一对共轭复根。式中，进行拉氏反变换，得第33页，课件共88页，创作于2023年2月

特点：1.以为角频率衰减振荡；

2.随着的减小，振荡幅度加大。

第34页，课件共88页，创作于2023年2月2.临界阻尼二阶系统的极点是二重负实根。进行拉氏反变换,得第35页，课件共88页，创作于2023年2月

3.过阻尼第36页，课件共88页，创作于2023年2月3.3.3二阶系统的单位斜坡响应单位斜坡输入象函数为

则分三种情况进行讨论。第37页，课件共88页，创作于2023年2月1.欠阻尼第38页，课件共88页，创作于2023年2月2.临界阻尼第39页，课件共88页，创作于2023年2月3.过阻尼第40页，课件共88页，创作于2023年2月3.3节小结二阶系统的瞬态响应：1.单位脉冲响应2.单位阶跃响应3.单位斜坡响应欠阻尼临界阻尼过阻尼零阻尼负阻尼第41页，课件共88页，创作于2023年2月3.4时域分析性能指标时域分析性能指标是以系统对单位阶跃输入的瞬态响应形式给出的。第42页，课件共88页，创作于2023年2月1.上升时间响应曲线从零时刻首次到达稳态值的时间。或从稳态值的

10%上升到稳态值的90％所需的时间。

第43页，课件共88页，创作于2023年2月2.峰值时间响应曲线从零时刻上升到第一个峰值点所需要的时间。第44页，课件共88页，创作于2023年2月3.最大超调量响应曲线的最大峰值与稳态值的差与稳态值之比；单位阶跃输入时，即是响应曲线的最大峰值与稳态值的差。通常用百分数表示。第45页，课件共88页，创作于2023年2月4.调整时间响应曲线达到并一直保持在允许误差范围内的最短时间。允许误差±5％第46页，课件共88页，创作于2023年2月5.延迟时间响应曲线从零上升到稳态值的50%所需要的时间。第47页，课件共88页，创作于2023年2月6.振荡次数在调整时间内响应曲线振荡的次数。允许误差±5％第48页，课件共88页，创作于2023年2月以欠阻尼二阶系统为重点。时域性能指标的求取该系统的极点是一对共轭复根。第49页，课件共88页，创作于2023年2月由式(3.5)知，该系统的单位阶跃响应为将代入，得1.求取上升时间第50页，课件共88页，创作于2023年2月由于上升时间是输出响应首次达到稳态值的时间，故因为

所以第51页，课件共88页，创作于2023年2月峰值点为极值点，令，得2.求取峰值时间第52页，课件共88页，创作于2023年2月因为

所以第53页，课件共88页，创作于2023年2月将上式代入到单位阶跃响应表达式中，得

3.求取最大超调量第54页，课件共88页，创作于2023年2月4.求取调整时间第55页，课件共88页，创作于2023年2月以进入±5%的误差范围为例，

解得同理可证，进入±2%的误差范围，则有当阻尼比较小时，有第56页，课件共88页，创作于2023年2月当阻尼比一定时，无阻尼自振角频率

越大，则调整时间越短，系统响应越快。当

较大时，前面两式的近似度降低。当允许有一定超调时，工程上一般选择二阶系统阻尼比ζ在0.5~1之间。当ζ变小时，ζ愈小，则调整时间

愈长；而当ζ变大时，ζ愈大，调整时间

也愈长。第57页，课件共88页，创作于2023年2月例下图所示系统，施加8.9N阶跃力后，记录其时间响应如图，试求该系统的质量M、弹性刚度k和粘性阻尼系数D的数值。第58页，课件共88页，创作于2023年2月解：根据牛顿第二定律拉氏变换，并整理得由

有由

有第59页，课件共88页，创作于2023年2月第60页，课件共88页，创作于2023年2月

一般的高阶机电系统可以分解成若干一阶惯性环节和二阶振荡环节的叠加。其瞬态响应即是由这些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成。对于一般单输入——单输出的线性定常系统，其传递函数可表示为3.5高阶系统的瞬态响应第61页，课件共88页，创作于2023年2月设输入为单位阶跃，则如果其极点互不相同，则上式可展开成第62页，课件共88页，创作于2023年2月经拉氏反变换，得

可见，一般高阶系统瞬态响应是由一些一阶惯性环节和二阶振荡环节的响应函数叠加组成的。当所有极点均具有负实部时，系统稳定。第63页，课件共88页，创作于2023年2月高阶系统的简化(1)距虚轴最近的闭环极点为主导极点。工程上当极点A距离虚轴大于

5倍极点B离虚轴的距离时，分析系统时可忽略极点A

。

(2)系统传递函数中，如果分子分母具有负实部的零、极点数值上相近，则可将该零点和极点一起消掉，称之为偶极子相消。工程上认为某极点与对应的零点之间的间距小于它们本身到原点距离的十分之一时，即可认为是偶极子。第64页，课件共88页，创作于2023年2月已知某系统的闭环传递函数为试求系统近似的单位阶跃响应。

首先我们找到该题分母有一个根s1=-20，则利用下面长除法分解出一个因式解：对高阶系统的传递函数，首先需分解因式，如果能找到一个根，则多项式可以降低一阶，例工程上常用的找根方法，一是试探法，二是劈因法等及相应的计算机算法。第65页，课件共88页，创作于2023年2月

第66页，课件共88页，创作于2023年2月

对于得到的三阶多项式，我们又找到一个根s2=-60，则可继续利用长除法分解出一个因式。第67页，课件共88页，创作于2023年2月对于剩下的二阶多项式，可以很容易地解出剩下一对共轭复根则系统传递函数为其零点、极点如下图所示。根据前面叙述简化高阶系统的依据，该四阶系统可简化为第68页，课件共88页，创作于2023年2月这是一个二阶系统，用二阶系统的一套成熟的理论去分析该四阶系统，将会得到近似的单位阶跃响应结果为第69页，课件共88页，创作于2023年2月●电路产生的方法3.6机电系统时域瞬态响应的实验方法●其它方法第70页，课件共88页，创作于2023年2月脉冲力的产生第71页，课件共88页，创作于2023年2月阶跃角位移的产生第72页，课件共88页，创作于2023年2月光电式角位移测量装置

电压－转角关系第73页，课件共88页，创作于2023年2月

3.7Matlab在时间响应分析中的应用3.7.1求取单位阶跃响应step(sys)或

step(sys,t)

step(num,den)

或step(num,den,t)

绘制系统的单位阶跃响应曲线。其中sys是由函数tf()、zpk()、ss()中任意一个建立的系统模型；num和den分别为系统的分子、分母多项式系数向量；t为选定的仿真时间向量。第74页，课件共88页，创作于2023年2月2.y=step(sys,t)或[y,t]=step(sys)

y=step(num,den,t)

[y,t]=step(num,den)

计算系统的单位阶跃响应数据。第75页，课件共88页，创作于2023年2月3.7.2求取单位脉冲响应2.y=impulse(sys,t)或

[y,t]=impulse(sys)

计算系统的单位脉冲响应数据。impulse(sys,t)

绘制系统的单位脉冲响应曲线。第76页，课件共88页，创作于2023年2月3.7.3求取任意输入下系统的输出响应2.y=lsim(sys,u,t)或

[y,t]=lsim(sys,u)

计算在给定输入下系统的输出响应数据。lsim(sys,u,t)

绘制在给定输入下系统的输出响应曲线。u为给定输入构成的列向量，它的元素个数应该和t的个数是一致的。第77页，课件共88页，创作于2023年2月对于下列系统传递函数下列程序将给出该系统的单位阶跃响应曲线。例----MATLABPrograml1.1----num=50;den=[25,2,1];step(num,den);grid;title('Unit-StepResponseofG(s)=50/(25s^2+2s+1)');第78页，课