广西壮族自治区贵港市港南区桥圩中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析

广西壮族自治区贵港市港南区桥圩中学2022-2023学年高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线焦点坐标是

A．(，0)

B．(，0)

C．(0,)

D．(0,)参考答案：C略2.（文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标(

)A．（0，） B．（0，±1） C．（±1，0） D．（，0）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：∵∴椭圆的焦点在x轴上，且∴∴故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D．【点评】本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是把椭圆方程化为标准方程．3.（统计）右图是2012年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（

）。A．85，84

B．85，84.5

C．，85

D．，85.5参考答案：A略4.设p、q是简单命题，则“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（

）

A．充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A5.直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是A.B．－

C．2

D．－2参考答案：A6.当为第四象限角时，两直线和的位置关系是(

)A.平行

B.垂直

C.相交但不垂直

D.重合参考答案：B略7.已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D(X)等于()X01Pm2m

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：分布列及期望方差8.在极坐标系中，两点，则PQ的中点的极坐标是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.若函数存在与直线平行的切线,则实数取值范围是A．

B．

C． D．参考答案：C略10.为促进城乡教育均衡发展，某学校将2名女教师，4名男教师分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加城乡交流活动，若每个小组由1名女教师和2名男教师组成，不同的安排方案共有

(

)

A．12种

B．10种

C．9种

D．8种参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S．则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①当0＜CQ＜时，S为四边形；②当CQ=时，S不为等腰梯形；③当＜CQ＜1时，S为六边形；④当CQ=1时，S的面积为．参考答案：①④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】易知，过点A，P，Q的平面必与面ADA1，BC1C相交，且交线平行，据此，当Q为C1C中点时，截面与面ADD1交与AD1，为等腰梯形，据此可以对①②进行判断；连接AP，延长交DC于一点M，再连接MQ并延长其交D1D于N，连接AN，可见，截面此时不会与面ABB1相交，据此判断③，当CQ=1时，截面为底为，腰长为的等腰梯形，由此可求其面积．判断④．【解答】解：连接AP并延长交DC于M，再连接MQ，对于①，当0＜CQ＜时，MQ的延长线交线段D1D与点N，且N在D1与D之间，连接AN，则截面为四边形APQN；特别的当Q为中点即CQ=时，N点与D1重合，此时截面四边形APQN为等腰梯形，故①对，②错；当＜CQ＜1时，MQ与DD1延长线相交于一点N，再连接AN，与A1D1交于一点，此时截面是五边形，故③错；当CQ=1时，MQ交DD1延长线于N点，且DD1=D1N=1，连接AN交A1D1于的中点位置，此时，截面四边形是边长为的菱形，其对角线长为正方体的对角线长，另一条对角线长为面对角线长为，所以，故④正确．故答案为①④．【点评】此题考查了截面的性质，关键是利用面面平行、面面相交的性质确定截面的顶点．12.直线ax+y+2=0的倾斜角为45°，则a=．参考答案：﹣1【考点】直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角，得出斜率的值，从而求出a的值．【解答】解：当直线ax+y+2=0的倾斜角为45°时，直线l的斜率k=tan45°=1；∴﹣a=1，解得a=﹣1，故答案为：﹣1【点评】本题考查了利用直线的倾斜角求直线斜率的应用问题，是基础题目．13.等比数列的前项和为，且,则_________。参考答案：略14.设则的值为

。参考答案：128

15.如果复数满足，那么的最大值是

。参考答案：16.一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm,则该球的体积是

参考答案：略17.已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3．即z=x+y最大值为3，∴2x+y的最大值为23=8．故答案为：8．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（）．（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(1)，由题意得，则，当单调递减，当单调递增

；

.

（2），由题意得，在恒成立，即在恒成立，而所以，.19.（12分）袋中有大小相同的个白球和个黑球，从中任意摸出个，求下列事件发生的概率

(1)摸出个或个白球

(2)至少摸出一个黑球

参考答案：解：（Ⅰ）设摸出的个球中有个白球、个白球分别为事件，则

∵为两个互斥事件

∴

即摸出的个球中有个或个白球的概率为

（Ⅱ）设摸出的个球中全是白球为事件，则

至少摸出一个黑球为事件的对立事件

其概率为略20.(本小题满分16分)(1)已知，求证：；(2)若，，，且，求证：和中至少有一个小于2.参考答案：（1）证明：法一：要证

只要证

只要证

即证

即证

即证

即证，显然成立，所以原不等式成立.…………8分证法二：，又（2）证明：假设和均大于或等于2，即且因为所以且所以所以这与矛盾.所以和中至少有一个小于2.………………16分

21.(本小题满分12分)某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元．问这台机器最佳使用年限是多少年？并求出年平均费用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均费用的最小的时间)参考答案：设这台机器最佳使用年限是n年,则n年的保养、维修、更换易损零件的总费用为：

-------------5分

--------8分

-------------10分当且仅当等号成立

-------------12分答：这台机器最佳使用年限是12年，年平均费用的最小值