山东省淄博市候庄中学高一数学文摸底试卷含解析

山东省淄博市候庄中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数的图象，则是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.若点P（﹣3，4）在角α的终边上，则cosα=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得cosα即可．【解答】解：∵角α的终边上一点P（﹣3，4），∴|OP|==5，∴cosα==﹣，故选：A．3.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.若不等式对于一切成立，则的最小值是

(

)A.－2

B.

－

C.－3

D.0

参考答案：B略5.已知集合（

） A．{1,3} B．{3,9} C．{3,5,9} D．{3,7,9}参考答案：B6.已知集合A={0，m，m2－3m＋2}，且2∈A，则实数m为()A．2

B．3 C．0或3

D．0,2,3均可参考答案：B略7.某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的的值是 A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知集合，则（）。A.

B.

C.

D.参考答案：D9.函数的值域是（

） A．（0,1）

B．

C．

D．

参考答案：A10.对实数和，定义运算“”：

设函数，，若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与，两数的等比中项是．参考答案：±1【考点】等比数列的性质．【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案．【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=±1故答案为：±112.在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______.参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积13.求值：=

．参考答案：

14.函数的最小正周期为．参考答案：【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，得出结论．【解答】解：函数的最小正周期为，故答案为：．15.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出x123

x123f（x）131

g（x）321则满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x为

．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【专题】函数的性质及应用．【分析】结合表格，先求出内涵式的函数值，再求出外函数的函数值；分别将x=1，2，3代入f[g（x）]，g[f（x）]，判断出满足f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值．【解答】解：∵当x=1时，f[g（1）]=1，g[f（1）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=2时，f[g（2）]=f（2）=3，g[f（2）]=g（3）=1满足f[g（x）]＞g[f（x）]，当x=3时，f[g（3）]=f（1）=1，g[f（3）]=g（1）=3不满足f[g（x）]＞g[f（x）]，故满足，f[g（x）]＞g[f（x）]的x的值是2，故答案为：2．【点评】本题考查函数的表示法：表格法；结合表格求函数值：先求内函数的值，再求外函数的值．16.设函数f（x）=log2（3﹣x），则函数f（x）的定义域是

．参考答案：{x|x＜3}【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的定义域，令真数大于0即可．【解答】解：∵f（x）=log2（3﹣x），∴3﹣x＞0，∴x＜3．∴函数f（x）的定义域是{x|x＜3}．故答案为：{x|x＜3}．【点评】本题考查对数函数的定义域，属于基础题．17.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.f（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=．（1）求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数奇偶性的性质，利用对称关系即可求f（x）在（﹣1，0）上的解析式；（2）利用函数单调性的定义即可证明：f（x）在（0，1）上是减函数．【解答】解：（1）若x∈（﹣1，0），则﹣x∈（0，1），∵当x∈（0，1）时，f（x）=．∴当﹣x∈（0，1）时，f（﹣x）===．∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）==﹣f（x）．即f（x）=﹣，x∈（﹣1，0）；（2）证明：f（x）在（0，1）上是减函数．设任意的x1，x2∈（0，1），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴1＜＜，∴﹣＜0，1﹣?＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2），故函数f（x）在（0，1）上是单调减函数．【点评】本题考查函数单调性的判断与证明，函数解析式的求解，要求熟练掌握利用定义证明函数的单调性，利用函数奇偶性的性质和单调性的定义是解决本题的关键．19.（本小题满分12分）某企业生产，两种产品，根据市场调查与预测，品的利润与投资成正比，其关系如图一；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图二(注：利润和投资单位：万元)，(1)分别将、两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到18万元资金，并全部投入，两种产品的生产，①若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？②问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元.参考答案：(1)设甲乙两种产品分别投资x万元(x0)，所获利润分别为f(x)、g(x)万元由题意可设f(x)=,g(x)=∴根据图像可解得

f(x)=0.25x，g(x)=…3/(没有定义域扣1分)(2)①由Ⅰ得f(9)=2.25，g(9)==6,∴总利润y=8.25万元

②设B产品投入x万元，A产品投入18－x万元，该企业可获总利润为y万元，则

y=(18－x)+，其中0x18令=t，其中

则y=(－t2+8t+18)=+∴当t=4时，ymax==8.5，此时x=16,18-x=2∴A、B两种产品分别投入2万元、16万元，可使该企业获得最大利润8.5万元.20.如图1所示，在等腰梯形ABCD，，，垂足为E，，．将沿EC折起到的位置，使平面平面，如图2所示，点G为棱的中点．（1）求证：BG∥平面；（2）求证：AB⊥平面；（3）求三棱锥的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【详解】（1）在如图的等腰梯形内，过作的垂线，垂足为，∵，∴，又∵，，，∴四边形为正方形，且，为中点．在如图中，连结，∵点是的中点，∴．又∵，，，平面，，平面，∴平面平面，又∵面，∴平面；（2）∵平面平面，平面平面，，平面，∴平面．又∵平面，∴．又，，，满足，∴．又，平面；（3）∵，，，∴面．又线段为三棱锥底面的高，∴．【点睛】本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.（14分）已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0。（1）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；(2)若为圆C上任意一点，求的最大值与最小值；（3）从圆C外一点P（x，y）向圆引切线PM,M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求当|PM|最小时的点P的坐标。参考答案：圆C的方程为：（x+1）2+（y-2）2