北京第一零一中学高一数学文摸底试卷含解析

北京第一零一中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合M={y|y=}，则M的真子集个数为（

）A．3

B．7

C．15

D．无穷多个参考答案：B略2.一个斜三棱柱，底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，侧棱与底面三角形两边所成的角都是60°，则这个斜三棱柱的侧面积是（

）

A．40

B．

C．

D．30参考答案：B略3.设函数，则的值域是（）A.[－6,－2]∪(2,+∞) B. [－6,－2]∪(8,+∞) C.[－6,+∞) D.(2,+∞)参考答案：A由已知得，本题选择A选项.

4.设的夹角为锐角，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A5.函数f（x）=cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（）A．（kπ﹣，kπ+），k∈Z B．（2kπ﹣，2kπ+），k∈ZC．（k﹣，k﹣），k∈Z D．（2k﹣，2k+），k∈Z参考答案：D【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据图象求出函数的解析式，结合三角函数的性质即可得到结论．【解答】解：从图象可以看出：图象过相邻的两个零点为（，0），（，0），可得：T=2×=2，∴ω==π，∴f（x）=cos（πx+φ），将点（，0）带入可得：cos（+φ）=0，令+φ=，可得φ=，∴f（x）=cos（πx+），由，单点递减（k∈Z），解得：2k﹣≤x≤2k+，k∈Z．故选D6.如果棱长为的正方体的八个顶点都在同一个球面上，那么球的表面积是A．8πcm2

B．12πcm2

C．16πcm2

D．20πcm2参考答案：B7.函数的定义域为A．[一3，1）

B．[一3，1]

C．（一3，1）

D．（一3，1]参考答案：C8.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略9.（5分）已知sinα=，则cos（﹣α）等于（） A． B． ﹣ C． D． ﹣参考答案：A考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 利用诱导公式cos（﹣α）=sinα即可求得答案．解答： ∵sinα=，∴cos（﹣α）=sinα=，故选：A．点评： 本题考查诱导公式的应用，属于基础题．10.函数f(x)＝|x－1|的图象是()参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数y=是函数的反函数，则

。参考答案：0略12.计算=

参考答案：113.已知为等差数列的前n项和，若，则

参考答案：3014.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是__________．参考答案：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的四棱锥，其底面面积，高，故体积，故答案为：．15.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略16.化简：

=

参考答案：17.f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则实数m的取值范围为．参考答案：（0，2）【考点】函数单调性的性质．【分析】由题意可得偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减，由不等式可得|m+1|＞|2m﹣1|，由此求得m的取值范围．【解答】解：f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有，故函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，故它在（0，+∞）上单调递减．若f（m+1）＜f（2m﹣1），则|m+1|＞|2m﹣1|，3m2﹣6m＜0，∴0＜m＜2，故答案为：（0，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）定义域在R的单调函数满足，且，（I）求，；（II）判断函数的奇偶性，并证明；（III）若对于任意都有成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（I），；（II）函数是奇函数，证明过程略；（III）∵是奇函数，且在上恒成立，∴在上恒成立，又∵是定义域在R的单调函数，且，∴是定义域在R上的增函数．∴在上恒成立．∴在上恒成立．令，由于，∴．∴．∴．则实数的取值范围为．19.某校进行学业水平模拟测试，随机抽取了100名学生的数学成绩（满分100分），绘制频率分布直方图，成绩不低于80分的评定为“优秀”．（1）从该校随机选取一名学生，其数学成绩评定为“优秀”的概率；（2）估计该校数学平均分（同一组数据用该组区间的中点值作代表）．参考答案：（1）0.35；（2）该校数学平均分为76.5.【分析】（1）计算后两个矩形的面积之和，可得出结果；（2）将每个矩形底边中点值乘以相应矩形的面积，再将这些积相加可得出该校数学平均分.【详解】（1）从该校随机选取一名学生，成绩不低于80分的评定为“优秀”的频率为，所以，数学成绩评定为“优秀”的概率为0.35；（2）估计该校数学平均分．【点睛】本题考查频率分布直方图频率和平均数的计算，解题时要熟悉频率和平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.20.（12分）已知函数，（1）证明函数f（x）为增函数；（2）求f（x）的最小值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将函数式化为：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，根据增函数的定义，通过作差证明即f（x1）＜f（x2）即可；（2）由（1）利用函数f（x）的单调性即可求得其最小值；解答： （1）证明：将函数式化为：，任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）==，∵x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣3＞0，x1x2＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）为增函数；（2）由（1）知，f（x）在[2，+