安徽省安庆市东升高级中学高二数学文模拟试卷含解析

安徽省安庆市东升高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列{an}的各项均为正数，且，则(

)．A.60 B.50 C.40 D.20+log25参考答案：D2.如果直线与直线互相垂直，那么

的值等于A．1

B．

C．

D．-2参考答案：D3.将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是

（

）是奇函数

的周期为的图像关于对称

的图像关于对称参考答案：D4.已知直线与直线垂直，则实数的值等于（）Ａ．

B．

C．

0，

D．0，参考答案：D略5.若集合≤3，,≤0，，则（

）

A.“”是“”的充分条件但不是必要条件

B.“”是“”的必要条件但不是充分条件

C.“”是“”的充要条件

D.“”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略6.已知△ABC中，三内角A、B、C成等差数列，则sinB=(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】由题意可得A+C=2B，结合三角形的内角和可求B，进而可求sinB【解答】解：由题意可得，A+C=2B∵A+B+C=180°∴B=60°，sinB=故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题7.把15个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，则共有多少种放法（

）A.18 B.28 C.38 D.42参考答案：B【分析】根据题意，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3.个球，则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由挡板法分析可得答案．【详解】根据题意，15个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子的编号数，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，将剩下的9个球排成一排，有8个空位，在8个空位中任选2个，插入挡板，有种不同的放法，即有28个不同的符合题意的放法；故选B．【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将个球放入个盒子的问题，属于基础题．8.若x>0，P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2则P,Q之间的关系是

（

）A

P≥Q

B

P>Q

C

P≤Q

D

P<Q参考答案：B9.用到球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则该球的体积为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知。由它们构成的新命题“”，“”，“”中，真命题有

（

）.1个

.2个

.3个

.4个参考答案：Cp真q假二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.原命题：“设＞bc”则它的逆命题的真假为

．参考答案：真略12.为了解某校高二学生联考数学成绩分布，从该校参加联科的学生数学成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，若第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频率是6，则样本容量为

；众数为

参考答案：40,102.513.函数在处的切线方程是

.参考答案：略14.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．下列四个命题：x﹣1045f（x）﹣1﹣2﹣2﹣1①函数f（x）的极大值点为2；②函数f（x）在[2，4]上是减函数；③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是﹣2，那么m的最大值为4；④函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的是

．参考答案：①②③④考点：命题的真假判断与应用．专题：函数的性质及应用．分析：先由导函数的图象和原函数的关系画出原函数的大致图象，再借助与图象和导函数的图象，对4个命题，一一进行验证可得到答案．解答： 解：由导函数的图象和原函数的关系得，原函数的大致图象可由以下两种代表形式，如图：由图得：①由图象可知f′（2）=0，f（x）在x=2处取得极大值，故①正确；②因为在[2，4]上导函数为负，故原函数递减，故②正确；③如果当x∈[m，5]时，f（x）的最小值是﹣2，则m∈[﹣1，4]，即m的最大值为4，故③正确；④由图可知：若f（2）=M＞﹣1时，函数的最大值为M，则：当a＞M或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=M时，函数y=f（x）﹣a有1个零点；当a=﹣2或﹣1＜a＜M时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当﹣2＜a≤﹣1时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；若f（2）=M=﹣1时，函数的最大值为﹣1，则：当a＞﹣1或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=﹣2时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当a=﹣1时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；当﹣2＜a≤﹣1时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；若f（2）=M＜﹣1时，函数的最大值为﹣1，则：当a＞﹣1或a＜﹣2时，函数y=f（x）﹣a有0个零点；当a=﹣2或M＜a＜﹣1时，函数y=f（x）﹣a有2个零点；当a=M时，函数y=f（x）﹣a有3个零点；当﹣2＜a＜M时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；故函数y=f（x）﹣a（a∈R）的零点个数可能为0、1、2、3、4个，故④正确；综上得：真命题有①②③④．故答案为：①②③④点评：本题主要考查导函数和原函数的单调性之间的关系．二者之间的关系是：导函数为正，原函数递增；导函数为负，原函数递减15.若“m＞a”是“函数f（x）=（）x+m﹣的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a能取的最大整数为．参考答案：﹣1【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出当x=0时，f（0）的值，根据题意可得m的范围，根据必要条件的定义即可求出a的范围，问题得以解决．【解答】解：∵，函数y=g（x）的图象不过第三象限，∴，即．则“m＞a”是“”的必要不充分条件，∴，则实数a能取的最大整数为﹣1．故答案为：﹣116.若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题，则x的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】元素与集合关系的判断；四种命题的真假关系．【专题】计算题．【分析】原命题是假命题可转化成它的否命题是真命题进行求解，求出满足条件的x即可．【解答】解：若“x∈[2，5]或x∈{x|x＜1或x＞4}”是假命题则它的否命题为真命题即{x|x＜2或x＞5}且{x|1≤x≤4}是真命题所以的取值范围是[1，2），故答案为[1，2）．【点评】本题主要考查了四种命题的真假，以及元素与集合的关系的判断，所以基础题．17.空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），则|AB|=

．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可．【解答】解：因为空间直角坐标系中点A和点B的坐标分别是（1，1，2）、（2，3，4），所以|AB|==3．故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．（Ⅰ）求点A，B，C，D，P，E的坐标；（Ⅱ）求．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式；空间中的点的坐标．【分析】（Ⅰ）利用空间直角坐标系的性质能求出点A，B，C，D，P，E的坐标．（Ⅱ）先求出向量，再求||的长．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）∵正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，且PA=2，E是PD中点．以A为原点，建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz．∴A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）．（Ⅱ）∵=（﹣2，﹣1，0），∴||==．19.如图，平行四边形中，，正方形所在的平面和平面垂直，是的中点，是的交点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.参考答案：证明：⑴是的交点，∴是中点，又是的中点，∴中，，

，∴，又∵∴平面

⑵平面平面，交线为，∵，∴平面，∴，又∵，∴

略20.不等式．（1）若不等式的解集为，求的值；（2）若不等式的解集为，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）不等式的解集是，方程的两个根为，，，．（2）①时，显然不满足题意，②时，，解得，综上．21.已知复数，若z2+az+b=1﹣i，（1）求z；（2）求实数a，b的值．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A3：复数相等的充要条件．【分析】（1）（1﹣i）2=1﹣2i+i2=﹣2i，再由复数除法知识，分子分母同乘以2+i，化简整理即可．（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，整理成x+yi形式，由复数相等知识实部、虚部分别相等，列方程组求解．【解答】解：（1），（2）把Z=1+i代入z2+az+b=1﹣i，即（1+i）2+a（1+i）+b=1﹣i，得a+b+（2+a）i=1﹣i．所以解得a=﹣3；b=4所以实数a，b的值分别为﹣3，422.（14分）设a为实数,函数

(