山西省晋中市经纬机械集团有限公司中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析VIP

山西省晋中市经纬机械集团有限公司中学2022-2023学年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，为左、右焦点，、、、分别是其左、右、上、下顶点，直线交直线于点，若为直角，则此椭圆的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设f(x)是定义在R上的奇函数，且，当时，.则的值为（

）A.－1 B.－2 C.1 D.2参考答案：B【分析】根据为奇函数与可求得的周期为3,再利用的性质将中自变量转换到上再计算即可.【详解】∵是奇函数,∴关于对称,又,∴关于对称,∴函数的一个周期为,∴.故选：B.【点睛】本题主要考查了根据函数的奇偶性与对称性周期性等求解函数值的问题,属于中档题.3.已知函数的图象的相邻两对称中心的距离为，且，则函数是(A)偶函数且在x=0处取得最大值

(B)偶函数且在x=0处取得最小值(C)奇函数且在x=0处取得最大值

(D)奇函数且在x=0处取得最小值参考答案：A4.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为 ( )A、－4 （B）－ （C）4 （D）参考答案：D5.已知向量，，则（

）A． B．

C．

D．参考答案：B6.设a，b为不等的正数，且，则有（

）A、MN

B、MN

C、MN

D、MN参考答案：C7.复数(

)

参考答案：A略8.已知等比数列的公比，其前4项和，则等于(***).A．8

B．6

C．—8

D．—6参考答案：A9.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（）A． B．C． D．参考答案：B【考点】定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．10.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题： ①若

② ③若

④若其中正确的命题是（

）A．① B．② C．③④ D．②④参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则__________。参考答案：答案：012.将甲、乙、丙、丁四名志愿者分到三个不同的社区进行社会服务，每个社区至少分到一名志愿者，则不同分法的种数为_____．参考答案：3613.函数的图象在点处的切线方程为___．参考答案：【分析】求得函数的导数，利用导数的几何意义求得切线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求得切线的方程.【详解】由题意，函数，则，所以函数的图象在点处的斜率为，即函数的图象在点处切线方程为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用导数的几何意义求解曲线在某点处的切线方程，其中解答熟记函数导数的几何意义，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.14.已知函数，若对任意的实数，均存在以为三边长的三角形，则实数的取值范围为

．参考答案：略15.已知定义在R上的函数f(x)满足:①在[1,+∞)上为增函数;若时，成立，则实数a的取值范围为

．参考答案：(0,2)根据题意，可知函数的图像关于直线对称，因为其在上为增函数，则在上是减函数，并且距离自变量离1越近，则函数值越小，由可得，，化简得，因为，所以，所以该不等式可以化为，即不等式组在上恒成立，从而有，解得，故答案为.

16.已知条件，条件.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是__________．参考答案：17.已知函数f(x)=若关于x的方程f(x)=x+m恰有三个不相等的实数解，则m的取值范围是．参考答案：

【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，数形结合可得答案．【解答】解：函数的图象如下图所示：若关于x的方程恰有三个不相等的实数解，则函数f（x）的图象与直线y=有三个交点，当直线y=经过原点时，m=0，由y=﹣x2+2x的导数y′=﹣2x+2=得：x=，当直线y=与y=﹣x2+2x相切时，切点坐标为：（，），当直线y=经过（，）时，m=，故m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，数形结合思想，难度中档．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，证明：Tn＜．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】综合题；函数思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）由数列递推式可得，然后利用累积法求得数列通项公式；（Ⅱ）把数列{an}的通项公式代入bn=，然后利用裂项相消法求和，放缩得答案．【解答】（Ⅰ）解：当n=2时，2S2=3a2+1，解得a2=2，当n=3时，2S3=4a3+1，解得a3=3．当n≥3时，2Sn=（n+1）an+1，2Sn﹣1=nan﹣1+1，以上两式相减，得2an=（n+1）an﹣nan﹣1，∴，∴=，∴；（Ⅱ）证明：bn==，当n=1时，，当n≥2时，，∴．∴Tn＜．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了裂项相消法求数列的前n项和，是中档题．19.（13分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用已知表达式，直接求解f（）的值；（Ⅱ）化简函数的表达式，利用函数f（x）的周期公式求解，通过正弦函数的单调递增区间求解即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（）=sin（2×﹣）+cos（2×﹣）===﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）因为f（x）=sin（2x﹣）+cos（2x﹣）．所以f（x）=2（sin（2x﹣）+cos（2x﹣））=2sin（2x﹣+）=2sin2x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以周期T==π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得，k∈Z．所以f（x）的单调递增区间为，k∈Z．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【点评】本题考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，三角函数的正确的求法，得到求解的求法，考查计算能力．20.（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点参考答案：21.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值；（Ⅱ）求证：当时，关于的不等式在区间上无解.（其中）参考答案：见解析【考点】导数的综合运用【试题解析】解：（Ⅰ）因为,所以，当时，.令，得，所以随的变化情况如下表：极大值极小值所以在处取得极大值，在处取得极小值.函数的单调递增区间为，,的单调递减区间为.（Ⅱ）证明：不等式在区间上无解，等价于在区间上恒成立，即函数在区间上的最大值小于等于1.因为，令，得. 因为时，所以.当时，对成立，函数在区间上单调递减，所以函数在区间上的最大值为,所以不等式在区间上无解；当时，随的变化情况如下表：

↘极