六年级数学下册圆柱和圆锥典型实际问题与练习

六年级数学下册圆柱和圆锥典型实际问题与练习圆柱与圆锥练习关于圆锥与圆柱相互之间的关系：如果圆锥与圆柱等底等高，则它们的体积不等，圆锥的体积是圆柱的三分之一；如果圆锥与圆柱等底等体积，则它们的高不等，圆锥的高是圆柱的3倍；如果圆锥与圆柱等高等体积，则它们的底不等，圆锥的底面积是圆柱的3倍。练习：1.一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积和是24立方分米，那么圆柱的体积是8立方分米。2.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，圆锥的体积是12立方分米，圆柱的体积是36立方分米。关于圆柱、圆锥的典型实际问题：求圆柱形通风管（如圆柱形烟囱）所需的材料面积或求圆柱体商品的侧面标签的面积就是要求圆柱的侧面积；做一根长1米，底面周长是2分米的圆柱形通风管，需要铁皮多少平方分米？（管壁厚度忽略不计）求压路机的滚轮转动一周所压过的路面面积就是求圆柱（滚轮）的侧面积；（所压过的路面面积=圆柱（滚轮）的侧面积×转动速度×时间）压路机的滚筒是个圆柱，它的宽是3米，滚筒横截面半径是1米，那么滚筒转一周可压路面9.42平方米。如果压路机的滚筒每分钟转10周，那么5分钟可以行驶471米。做无盖的圆柱形水桶所需的材料面积或给圆柱形水池的内壁和底面铺瓷砖（或涂水泥）的面积其实就是求圆柱的侧面积加上一个底面的面积。求圆柱形水桶能装水多少升，是求它的容积；做一节圆柱形通风管要多少铁皮，是求它的侧面积。一个圆柱形儿童游泳池底面半径是4米，深0.5米．在它的四周和池底抹上水泥，每平方米需要水泥10千克，一共用水泥62.83千克。一个无盖的圆柱形铁皮水桶,高50厘米,底面直径30厘米,做这个水桶大约需用多少铁皮?（得数保留整数）约为236平方厘米。做一个无盖的圆柱形鱼缸，底面半径3dm，高5dm。（1）做这个鱼缸至少要10平方分米的铁皮。（2）这个鱼缸能装多少千克水？约为70千克。已知圆柱的体积求底面积或高时，要用体积除以底面积或高，已知圆锥的体积求底面积或高时，要先乘以3再除以底面积或高。一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是4平方厘米，高是9厘米。2、已知圆锥的体积为120立方厘米，高为10厘米，求底面积。答案：C．4解析：圆锥的体积公式为V=1/3πr²h，已知V=120，h=10，代入可得r²=12，r=√12=2√3，底面积为πr²=π(2√3)²=12π，约等于37.7，选C．4。3、一个棱长为5分米的正方体油箱倒满油，倒入底面积为10平方分米的圆柱形油桶，正好倒满，求圆柱形油桶的高。答案：4分米解析：正方体油箱的体积为5³=125立方分米，倒入圆柱形油桶后，油面高度为h=125/10=12.5分米，圆柱形油桶的体积为V=10h，代入已知条件可得h=4分米。4、已知圆柱形水池的底面积为28.26平方米，容积为84.78立方米，求水深。答案：3米解析：圆柱形水池的容积公式为V=πr²h，已知V=84.78，r²=28.26/π，代入可得h=V/πr²=3米。5、一个圆柱和圆锥等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米，如果圆锥的底面半径是2厘米，求圆锥的高。答案：4厘米解析：圆柱的体积为V1=πr²h，圆锥的体积为V2=1/3πr²h，已知V1-V2=50.24，r=2，代入可得h=4，圆锥的高为4厘米。6、有一个圆柱形储粮桶，容积为3.14立方米，深度为2米，上面堆成一个高0.3米的圆锥，求储粮桶装的稻谷体积。答案：2.92立方米解析：圆柱形储粮桶的体积为V1=πr²h=3.14×r²×2，圆锥的体积为V2=1/3πr²h=1/3πr²×0.3，已知V1+V2=3.14，代入可得r=1，储粮桶装的稻谷体积为V1-V2=2.92立方米。7、一个正方体削成一个最大的圆柱（或圆锥）体，求圆柱（或圆锥）的体积。答案：正方体的棱长的立方分之二乘以π解析：正方体削成圆柱（或圆锥）后，它们的底面积相等，都是正方体的面积。圆柱的体积为V1=πr²h，圆锥的体积为V2=1/3πr²h，已知圆柱（或圆锥）的底面积为正方体的面积，设为S，则S=a²，正方体的体积为V0=a³，代入可得r=a/2，h=a，圆柱（或圆锥）的体积为V1=π(a/2)²a=a²π/4，圆锥的体积为V2=1/3π(a/2)²a=a²π/12，综上可得圆柱（或圆锥）的体积为正方体的棱长的立方分之二乘以π。8、已知圆柱或圆锥体的体积和单位体积的质量数，求质量。答案：体积数乘以单位体积的质量数解析：圆柱或圆锥体的体积公式为V=πr²h（圆柱）或V=1/3πr²h（圆锥），已知体积V和单位体积的质量数ρ，求质量m=Vρ。1、一个底面周长为25.12米，高为1.8米的圆锥形沙堆，每立方米沙子重1.7吨，求这堆沙子的重量（保留整吨数）。如果用载重为3.4吨的汽车来运输，需要运多少次？2、一个底面周长为12.56分米，高为6分米的圆柱形汽油桶，每升汽油重0.73千克。求这个油桶能装多少千克的汽油？3、一个底面周长为12.56米，高为1.2米的近似圆锥形小麦堆，每立方米小麦重约730千克。求这堆小麦大约有多少千克（保留整千克）？4、一个底面直径为6分米，高为10分米的圆柱形水缸，把一块铁块放入其中，水面上升了8分米。求铁块的体积。5、一个底面半径为20厘米的圆柱形小桶，有一半径为10厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了3厘米。求这段钢材的长度。6、一个底面半径为20厘米，高为80厘米的圆柱体水桶，盛有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥体铁块完全沉入水桶里，水面上升了1/16。问圆锥体铁块的高是多少厘米？7、一个底面半径为3分米，高为8分米的圆柱形水槽，把一块石块完全浸入其中，水面上升了2分米。求这块石块的体积。8、一个底面直径为12厘米，高为8厘米的圆柱形玻璃容器，把一块石头放入其中，水面上升了0.5厘米。求这块石头的体积。9、当圆柱的高增加（或减少）时，增加（或减少）的是圆柱的那一部分侧面积，可先求出底面周长。10、一个高为10厘米的圆柱体，如果高减少3厘米，则表面积比原来减少94.2平方厘米。求原来圆柱体的体积。11、一个底面半径为1分米，高为2分米的圆柱体，做成一个最大的圆锥体，约为0.52立方分米。削去的部分体积约为0.69立方分米。圆柱（或圆锥）体积扩大或缩小问题：1.若底面积不变，高扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；2.若高不变，底面积扩大（或缩小）n倍，则体积也扩大（或缩小）n倍；3.若底面积扩大（或缩小）n倍，高缩小（或扩大）n倍，则体积不变；4.若高不变，底面半径（或直径或周长）扩大（或缩小）n倍，则底面积就扩大（或缩小）n²倍，那么，体积就扩大（或缩小）n²倍。注意：圆的半径、直径和周长中，一种量扩大（或缩小）n倍，另外两种量也扩大（或缩小）n倍，但面积要扩大（或缩小）n²倍。1.如果圆柱的底面积扩大到原来的3倍，高不变，它的表面积将扩大9倍，它的体积将扩大3倍。2.如果一个圆柱的高缩小到原来的一半，底面半径扩大2倍，它的表面积将减少4倍，它的体积将减少2倍。3.两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比是3:4。已知较大的体积是256立方厘米，那么较小圆柱的体积是144立方厘米。圆柱可以看成是把一个长方形绕着它的一条边旋转一周得到的立体图形；而圆锥可以看成是把一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。用一张长方形纸来围一个最大的圆柱，有两种围法，尽管侧面积相同，但底面积不相等。一个长方形（长＞宽）：1.以长为底面周长，宽为高围成的圆柱的体积较大。2.以长为底面半径，宽为轴旋转而成的圆柱的体积较大。1.把一个长3厘米，宽1厘米的长方形纸沿着一边旋转一周后得到一个圆柱形，它的体积是3π/4立方厘米。2.用一块长942厘米，宽157厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，使此容器的容积最大的方法是：将长方形铁皮沿着长边方向卷成一个圆柱形，这样容器的容积最大。关于锯（或切）圆柱问题：把一根圆柱形木料沿底面锯成n段，需要锯（n-1）次，每锯一次增加2个底面，因此，这n段木料的表面积之和就比原来的表面积增加了2×（n-1）×底面积。如果是锯掉几段后，剩下圆柱的表面积就比原来圆柱体的表面积减少了被锯掉的圆柱体的侧面积之和。