2021年中考数学冲刺训练：《中考数学基本思想综合2》测试卷、练习卷（答案及解析）

《中考数学基本思想综合2》测试卷、练习卷（答案及解析）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

:1I

1.如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将APR

绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm,若ZP=|PB,则这条绳子的

原长为（）

A.lOOcwB.150CMZC.100c“？或150cmD.120。"或150。*

2.如图，直线A8,CQ相交于点O,乙AOC=ABOD,AEOF=ACOG=90",OA平

分乙COF,射线。。将NBOE分成了角度数之比为2:1的两个角，则4C0F的大小为

)

A.45°D.40°或60°

3.如图，在等腰△4BC中，乙4=30。，AB=8,边长为

2百的正方形DEFG的一边OE在AB边上（。与A重

合），现将正方形DEFG沿AtB的方向以每秒1个单

位的速度匀速运动，当点。与点B重合时停止，在这

个运动过程中，正方形DEFG甘44BC重合部分的面积y与运动时间x之间的函数

图象大致为（）

4.如图直角AAOB和直角△COD中，AAOB=ACOD=90°,=40。，ZC=70°,

点。在边OA上，将图中的△COD绕点O按每秒20。的速度沿顺时针方向旋转一周,

在旋转过程中，在第（）秒时，边C。恰好与边AB平行.

A.1B.弱冷C.等吟D.y

5.如图，已知直线2〃AB,/与AB之间的距离为2.C、。是直线/上两个动点（点C在

。点的左侧），且4B=CD=5.连接AC、BC、BD,将△ABC沿8c折叠得到△4'BC.

下列说法：①四边形ABOC的面积始终为10；②当4与力重合时，四边形A8DC

是菱形；③当A与。不重合时，连接AD，则NCAD+4BCA=180。；④若以4、

C、B、。为顶点的四边形为矩形，则此矩形相邻两边之和为3通或7.其中正确的是

()

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

6.在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0,3）、（4,3）,'

在坐标轴上找一点C,使AHBC是等腰三角形，则符合条A：'B

件的点C的个数是（）................

O.x

A.5个

B.6个

C.7个

D.8个

7.已知a、b、c是自然数，且满足2ax3^x4c=192,则a+b+c的取值不可能

是（）

A.5B.6C.7D.8

8.甲、乙两地相距180h〃，一列慢车以40km"的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出

发30分钟后，一列快车以60/czn"的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终

点乙地，在此过程中，两车恰好相距10面?的次数是（）

A.1B.2C.3D.4

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9.已知函数y=（k-I）/一4x+4与x轴只有一个交点，则左的取值范围是

A./c<2且kK1B.fc<2且k*1C.k=2

10.二次函数y=-x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=

关于x的一元二次方程一/+mx-t=0（t为实数）在1

5的范围内有解，则r的取值范围是（）

A.t>—5B.—5<t<3C.3<t<4D.—5<t<4

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.若关于X的方程（1一血2）/+2!^<-1=0的所有根都是比1小的正实数，则实数

m的取值范围是.

12.在△力BC中，若NB=45°,AB=10V2,AC=5V5，则△4BC的面积是—.

13.如图，在△ABC中，N4=60。，AC=4,4c=90。，点。为BC边上的中点，点E

是AB边上的动点，把ABDE沿。E所在直线翻折到AB'CE的位置，B'D交A3边于

点F.若△AB'F为直角三角形，则BE=

14.如图，4BOC=60。，点A是80延长线上的一点，。4=10cm,动点尸从点A出

发沿AB以2cm/s的速度移动，动点Q从点。出发沿。C以lcm/s的速度移动，如

果点尸、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当£=s时，APOQ是等腰

三角形.

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15.（1）计算：15-6+7-20

(2)计算：(-7)x(―y)+19x(-竽)-5+(一今

(3)已知“与6互为倒数，c和"互为相反数，且|x|=l,求式子3ab-(c+d)+2x

的值.

四、解答题(本大题共6小题，共50.0分)

16.如图，一张矩形纸片A8C。，其中AD=8cm,=6cm,先沿对角线B。对折,

点C落在点C'的位置，BC'交A。于点G.

(1)求证：AG=CG；

(2)如图，再折叠一次，使点。与点A重合，得折痕EN,EN交AO于点M,求

的长.

17.如图，已知抛物线与x轴交于点4(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,直线y=-2x+3

经过点C,与x轴交于点。.

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(1)求该抛物线的函数解析式.

(2)点P是(1)中的抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t(0<t<3).

①求因PCD的面积的最大值.

②是否存在点P,使得回PCD是以CD为直角边的直角三角形，若存在，求点P的坐

标；若不存在，请说明理由.

18.请你用学习“一次函数”中积累的经验和方法研究函数旷=-2|灯+2的图象和性

质，并解决问题.

(1)①当x=0时，y=-2|x|+2=2

②当x>0时，y=—2|x|+2=

③当*<0时，y--2\x\+2=；

显然，②和③均为某个一次函数的一部分

(2)在平面直角坐标系中，作出函数y=-2|x|+2的图象.

(3)一次函数、=依+贴为常数，%0)的图象过点(1,3),无解'

结合函数的图象，直接写出A的取值范围.

19.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线/：y=kx+l(fc*0)与函数y=>0)的

图象G交于点4(1,2),与x轴交于点8.

⑴求女,"?的值;

(2)点P为图象G上一点，过点尸作x轴的平行线P。交直线/于点Q,作直线PA

交x轴于点C,若SMPQ：SAACB=1：4，求点曲的坐标.

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20.在平面直角坐标系xOy中，直线y=-2x+2分别与x,y轴交于48两点，点(；(0,771)

在线段。8上，抛物线丫=。/+加:+09H0)经过4C两点，且与x轴交于另一

点、D.

(1)求点。的坐标(用只含m〃，的代数式表示)；

2

(2)当a=之根时,若点P(n,yi),(2(4必)均在抛物线y=ax+bx+c上，且y1>y2>

求实数〃的取值范围；

(3)当时，函数y=aM+bx+c有最小值?n-1,求a的值.

21.阅读下列材料：

问题：某饭店工作人员第一次买了13只鸡、5只鸭、9只鹅共用了925元.第二次买

了2只鸡、4只鸭、3只鹅共用了320元，试问第三次买了鸡、鸭、鹅各一只共需

多少元？(假定三次购买鸡、鸭、鹅的单价不变)

解：设鸡、鸭、鹅的单价分别为x、y、z元.

依题章，得|13x+5y+9z=925,

侬您心'付(2%+4y+3z=320.

上述方程组可变形为+丫+z)+4(2”+z)=925.

工会刀住-uJ+y+z)_(2x+z)=320.

设％+y+z=a,2x+z=b,

上述方程组又可化为黑t:露筹’

解得a=>即x+y+z=.

答：第三次买鸡、鸭、鹅各一只共需元.

阅读后，细心的你，可以解决下列问题：

(1)上述材料中a=;

(2)选择题：上述材料中的解答过程运用了()的思想方法来解题.

A.整体B.数形结合C.分类讨论

(3)某校体育组购买体育用品甲、乙、丙、丁的件数和用钱金额如下表:

品名

甲乙丙丁用钱金额(元)

第一次购买件数54311882

第二次购买件数97512764

那么，购买每种体育用品各一件共需多少元―

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键.根据绳子对折以后用线段AB表示，

可得绳长是48的2倍，分类讨论，PB的2倍最长，可得PB,AP的2倍最长，可得

AP的长，再根据线段间的比例关系，可得答案.

【解答】

解：当尸8的2倍最长时，得

PB=30cm,

2

AP=-PB=20cm,

3

AB=AP+PB=50cm,

这条绳子的原长为24B=100cm；

当4P的2倍最长时，得

AP=30cm,AP=-2PB,

3

3

PB=-2AP=45cm,

AB=AP+PB=75cm,

这条绳子的原长为2/B=150cm.

故选C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查的是角的计算，角平分线，分类讨论，对顶角有关知识，根据射线。。将NBOE

分成了角度数之比为2:1的两个角得出/DOB："。。=2：1或4E。。：^DOB=2：1

两种情况进行分类讨论，找出角之间的数量关系再计算即可.

【解答】

解：①•谢线。。将ZBOE分成了角度数之比为2:1的两个角，

当4OB：4EOD=2：1时，

设zJ?OB=2%,Z-EOD=%,

・・・。4平分NCOF,

:.Z.AOF=Z.AOC,

・・•直线A8,CD相交于点O,

・•・Z-AOC=乙BOD=2x,

•・•乙EOF=90°,

:.Z-AOF+乙EOF+Z-EOD+乙DOB=180°,

・•・2%4-9004-%+2%=180°,

解得：%=18°,

:.^AOF=^AOC=2x18°=36°,

・・.Z.COF=2〃O尸=72°.

②•••射线。。将NBOE分成了角度数之比为2:1的两个角，

当乙EOD：/.DOB=2：1时，

设z_DOB=x,Z.EOD=2x,

■■■。4平分"OF,

•••4AOF=/.AOC,

•••直线48,C£＞相交于点O,

•••Z.AOC=Z.BOD=x,

乙EOF=90°,

•••Z.AOF+乙EOF+/.EOD+乙DOB=180°,

•••x+90°+2x+x=180°,

解得：x=22.5°,

乙4OF=/.AOC=22.5°,

乙COF=2乙4OF=45°.

故4COF为72°或45°.

故选C.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本题考查了动点函数的图象问题，正方形的性质，三角形的面积，解直角三角形，分类

讨论的数学思想，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问

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题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图.

首先根据等腰AABC中，^BAC=30°,AB=8,分别求出A。，AE的长；然后根据图

示，再分三种情况：①当0<x<6-26时；②当6-2V3<x<8-28时；③当8-

2g<xS8时；分别求出正方形。EFG与△ABC的重合部分的面积），的表达式，进而

判断出正方形。EFG与AaBC的重合部分的面积y与运动时间x之间的函数关系图象大

致是哪个即可.

【解答】

解：•••在等腰△ABC中，ABAC=30°,AB=8,

边长为20的正方形DEFG的一边DE在4B边上（。与A重合），

现将正方形OEFG沿4-B的方向以每秒1个单位的速度匀速运动，

:•AD—x,AE=x+2,y/3>

①当OSxW6-2遍时；如下图所示：

•••DM=ADtanA=yx,EN=AEtanA=y(x+2⑹=.x+2,

•••y=|(DM+EN)DE=4-yx+2)X2A/3=2x+2百；

②当6-2b<%<8-28时，如下图所示：

.-.DM=ADtanA=^x，^AMD=60%

GM=2V3-—x.

•••GN=GMtan^AMD=(2>/3-yx)xV3=6-x，

y=S正方形DEFG-SbGMN=G百J_[XQ百一日X)(6-X)=-R(X-6尸+12；

③当8-2百<%=8,如下图所示：过点B作垂直G尸于H,得矩形O8HG,

•••DB=GH=8-x,BH=DG=2显,

HN=BHtan300=2,

y=|(DF+GW)xDG=|(8-x+8-%+2)x2V3=-2y[3x+18收

r2x+2V3(0<x<6-2V3)

综上所述y=<-^(^-6)2+12(6-2V3<X<8-2A/3).

-2y/3x+18>/3(8-2>/3<%<8)

二正方形DEFG埼4ABC重合部分的面积y与运动时间x之间的函数图象大致为B.

故选B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本题考查了旋转的性质，考查了平行线的判定，分类讨论.

分情况讨论：如图1,△COD绕点。顺时针旋转得到△C'O。'，C'D'交OB于E,利用平

行线的判定得当NOEC'=48=40。时，CD7/4B,则根据三角形外角性质计算出

NC'OC=110。,从而可计算出此时△COD绕点。顺时针旋转110。得到△C'OD'所需时间;

如图2,△COD绕点。顺时针旋转得到△C"OD",C"。"交直线OB于凡利用平行线的

判定得当NOFC"=48=40。时，C"D"//AB,根据三角形内角和计算出4。"。。=70。，

则4COD绕点O顺时针旋290。得到△C"OD",然后计算此时旋转的时间.

【解答】

解:如图1,△COD绕点。顺时针旋转得到△COD'CD安OB于E,则NC'OD'=/.COD=

90°,/.OC'D'=ZC=70°,

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当4OEC'=48=40。时，C'D'〃AB,

Z.COC=乙OEC'+Z.OCE=40°+70°=110°,

•••△C0D绕点。顺时针旋转110。得到△CO。'所需时间为胃=弓（秒）；

如图2,△COD绕点。顺时针旋转得到△C"OD",C"D"交直线08于F,则Z_C"OD"=

乙COD=90°,AOC"D"=ZC=70°,

当NOFC"==40。时，C"D"//AB,

AZ.COC=180°-/.OFC"-&OC"F=180°-40°-70°=70°,

COD绕点。顺时针旋290。得到△C"OD"所需时间为方=秒）；

综上所述，在旋转的过程中，在第葭秒或g秒时，边C。恰好与边AB平行.

故选C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了四边形综合题：熟练掌握平行四边形的判定与性质以及特殊平行四边形的判

定与性质；会运用折叠的性质确定相等的线段和角.

①根据平行四边形的判定方法可得到四边形A8DC为平行四边形，然后根据平行四边

形的面积公式计算；

②根据折叠的性质得到4c=CC，然后根据菱形的判定方法可判断四边形ABAC是菱形;

③连结AD,根据折叠性质和平行四边形的性质得到以1'==BD,4B=CD=A'B,

41=NCBA=N2,可证明AACD三△DBA,则43=44,然后利用三角形内角和定理

得到乙1=Z4,则根据平行线的判定得到AO〃BC；

10

④讨论：当，BD=90°,贝此BC4=90°,由于S-g=ShABC=5,则S初%,理。=-

根据勾股定理和完全平方公式进行计算；当乙BCD=90°,则NCB4=90。，易得BC=2,

而CC=5,于是得到结论.

【解答】

解：①•；4B=CO=5,ABHCD,

二四边形ABDC为平行四边形，

二四边形ABOC的面积=2x5=10；故①正确；

②•.•四边形ABDC是平行四边形，

•••A与。重合时，

:.AC=CD,

二四边形ABOC是菱形；故②正确；

③连结4C,如图，

ABC沿BC折叠得到小A'BC,

：.CA'=CA=BD,AB=CD=A'B,

在△力'CD和△力'BD中

CA'=BD

CD=BA',

.A'D=A'D

；.△ACD三△DBA'(SSS),

・•・z3=z4,

又・・•zl=Z.CBA=z2,

・•・zl4-z2=z3+z4,

zl=z4,

A'D//BC,

•••/.CA'D+乙BCA'=180°；故③正确；

④设矩形的边长分别为a,b,

当乙CBD=90°,

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•.•四边形ABAC是平行四边形,

•••/.BCA=90°,

S^A/CB—S^ABC=-x2x5=5,

$矩形A，CBD=1°，即ab=10,

而B4'=B4=5,

:.a2+b2=25,

•••(a+b)2=a2+b2+2ab=45,

••a+b=3>/5>

当乙BCD=90。时，

•••四边形ABDC是平行四边形，

ZCS4=90。，

•••BC=2,

而CO=5,

•••(a+b)2=(2+5)2=49,

'•a+b=7,

••.此矩形相邻两边之和为3遍或7.故④正确.

故选：D.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查了等腰三角形的判定、圆的定义、垂直平分线的性质的逆定理等知识，还

考查了动手操作的能力，运用分类讨论的思想是解决本题的关键.

要使△ABC是等腰三角形，可分三种情况(①若AC=AB,②若BC=BA,③若C4=CB)

讨论，通过画图就可解决问题.

【解答】

解:①若4C=4B,则以点A为圆心,AB为半径画圆，''、、、

与坐标轴有4个交点；：华\\

八一：A———'：BI

②若BC=BA,则以点8为圆心，BA为半径画圆，与；[；;

坐标轴有2个交点(4点除外)；"一卜

③若C4=CB,则点C在AB的垂直平分线上，

•••4(0,3),B(4,3),

二AB〃x轴，

4B的垂直平分线与坐标轴只有1个交点.

综上所述：符合条件的点C的个数有7个.

故选C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了同底数累乘法以及分解质因数，熟练掌握同底数幕乘法以及分解质因数是解

题关键，把2ax38x4c变形，再把192分解成26x3,最后分类讨论即可.

【解答】

解：2ax3〃x4c=2。x3bx22C=2a+2cx3b,

192=26X3,

•••a、b、c是自然数，b=1,a+2c=6,

当a=0时，a+2c=6,c=3,则a+b+c=0+1+3=4,

当a=l时，a+2c=6,c=2.5（舍去）,

当a=2时,a+2c=6,c=2,则a+b+c=2+1+2=5,

当a=3时，a+2c=6,c=1.5（舍去）,

当a=4时，a+2c=6,c=1,则a+b+c=4+1+1=6,

当a—5时，a+2c=6,c=0.5（舍去）,

当a=6时，a+2c=6,c=0,则a+b+c=6+1+0=7,

a+b+c的取值不可能是8.

故选D.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查一元一次方程的应用和分类讨论思想，根据题意两车相继到达终点乙地，在此

过程中，两车恰好相距\0kni的情况有4种,(1)当快车在甲地不动,两车恰好相距106；

(2)当快车已经从甲地出发，慢车在快车前，(3)当快车已经从甲地出发，快车在慢车前，

(4)快车己经到达终点后，慢车距离终点\0krn,分别讨论即可得到答案.

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【解答】

解：设慢车出发30分钟后，再经过x小时两车恰好相距1Ohm

(1)当快车在甲地不动，两车恰好相距10km

即10+40=三小时;

4

(2)当快车已经从甲地出发，慢车在快车前，

即60%+10=40x+40义工,

解得%=1小时；

(3)当快车已经从甲地出发，快车在慢车前，

B|J60x-10=40x+40xI，

解得x=|小时；

(4)快车已经到达终点后，慢车距离终点10M1,

即40x+40x；180-10,

解得x=f小时；

4

综上，在此过程中，两车恰好相距10%7的次数是4,

故选D.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的定义，一次函数图象上点的坐标，一次函

数与二次函数的.由于不知道是一次函数还是二次函数，需对我进行讨论，当k=l时，

函数y=-4%+4是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k丰1,函数丫=(卜-

1)/-4x+4是二次函数，当△=()时，二次函数与x轴有一个交点，解△=(),求出A

的范围.

【解答】

解：当k一1=0,即k=l时，函数为y=-4x+4,与x轴只有一个交点；

当k-l#0,即时，函数y=(k-1)/-4%+4是二次函数，当(-4)2—4(k-

l)x4=0,解得％=2,即当k=2时，函数的图象与x轴只有一个交点.

综上可得，及的取值范围是k=2或k=l.

故选D.

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查抛物线与x轴的交点、一元二次方程等知识，解题的关键是学会利用图象法解

决问题，画出图象是解决问题的关键，属于中考选择题中的压轴题.

2

如图，关于x的一元二次方程一/+mx-t=0的解就是抛物线y=-x+mx与直线

y=t的交点的横坐标，利用图象法即可解决问题.

【解答】

解：如图，关于x的一元二次方程一/—t=0的解就是抛物线y=-/与直

线y=t的交点的横坐标，

根据对称轴为直线x=2,可知m=4,

所以解析式为y=-x2+4%,

当x=1时，y=3,

当x=5时，y=-5,

由图象可知关于x的一元二次方程一/+血工一t=为实数）在1<%<5的范围内有

解，

直线y=t在直线y=—5和直线y=4之间包括直线y=4,

-5<t<4.

故选D.

11.（答案】m=1或TH>2

【解析】解：当l-m2=0时，m=±1.

当m=l时，可得2x-l=0,x=|,符合题意；

当m=-l时，可得-2x-l=0,x=-p不符合题意;

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当1一62。o时，(1—m2)x2+2mx—1=0,

[(1+ni)x—1][(1—m)x+1]=0,

i-i

•**Xi1=1+m,Xo乙=1-m・

•••关于》的方程(1一m2)/+2m乂-1=0的所有根都是比i小的正实数，

0<---<1,解得TH>0,

1+m

0<——<1,解得ni>2.

l-m

综上可得，实数m的取值范围是m=1或m>2.

故答案为：m=1或m>2.

分1-巾2=0,1—^2。0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比

1小的正实数，列出不等式，求出〃?的取值范围.

考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解题的关键是将二次项系数分1-62=0,

1-巾2彳0两种情况讨论求解.

12.【答案】75或25

【解析】略

13.【答案】2.4或2

【解析】

【分析】

本题考查翻折变换、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性质、相似三角形

的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

分两种情况：当44/e=90。时，当449尸=90。时，求解即可.

【解答】

解：•：ZC=90°,AC=4,44=60°,

:.乙B=30",AB=8,BC=473-

①如图1中，当乙4尸4=90°时,

在Rt中，

•・•BD=CD,

:.BD=CD=^BC=2V3,

由折叠的性质得：Z.BFD=90°,B'E=BE,

・•・(BDF=60°,

・♦・乙EDB=乙EDF=30°,

:.乙B=Z,EDB=30°,

.・・BE=DE=B'E,

vZC=乙BFD=90°,Z-DBF=AABC,

・•.△BDF~ABAC,

.BF_BD日nBF_2V3

,・丽一~AB9Um一-，

解得：BF=3,

设BE=DE=x,则EF=3一，

在RtZkEDF中，DE=2FF,

・•・x=2(3—%),

解得：%=2,

则BE=2；

②如图2中，当乙48'尸=90。时，

第20页，共31页

图2

作EH1交48’的延长线于H,连接40.设4E=x,则BE=8-x,

■：AD=AD,CD=DB',

•••Rt△ADC三Rt△ADB'(HL),

AC=AB'=4,

■：Z.AB'F+4EB'F=90°+30°=120°,

•••4EB'H=60°,

在RtAEHB'中，

B'H=^B'E=h&-x),EH3B，H=叵(8-x)，

NN2

^.Rt^AEH^,EH2+AH2=AE2

...咚(8一到2+[4+*8-x)]2=M，

解得：X=Y，

则BE=8-y=2.4.

综上所述，满足条件的BE的值为2或2.4.

故答案为：2或2.4.

14.【答案】1或10

【解析】解：当PO=Q。时，ZiPOQ是等腰三角形;

如图1所示：

PO=AO-AP=10-2t,OQ=It

:.当P。=Q0时，

10-2t=t

解得t=y;

当PO=QO时，APOQ是等腰三角形；

如图2所示：

,:P0=AP-AO=2t-10,OQ=It；

二当PO=Q。时，2t-10=t；

解得t=10；

故答案为：/或10.

图2

根据△POQ是等腰三角形，分两种情况进行讨论:

点P在A。上，或点尸在30上.

本题主要考查了等腰三角形的性质；由等腰三角形的性质得出方程是解决问题的关键,

注意分类讨论.

15.【答案】【答案】

解:⑴原式=Q5+7)+(—6—20)

=22-26

=—4；

(2)原式=(-7)x(-£)+19x(一手)-5x(一彳)

22

=(-y)x(-7+19-5)

=-22；

(3)・；a与〃互为倒数，

:.ab=

♦••C和d互为相反数，

二c+d=0,

|x|=1,

•••x=±1,

①当x=1时，3ab—(c+d)+2x=3x1-0+2xl=5,

②当x=-1时，3ab-(c+d)+2x=3x1-0+2x(-1)=1.

综上所述，3就-"+£0+2%的值为5或1.

【解析】本题主要考查有理数的混合运算，要特别注意符号错误。

(1)有理数加减运算，可以运用加法交换结合律进行简便运算，结果为-4；

第22页，共31页

(2)整理后可发现每项含有相同因数-今，所以利用乘法分配律进行简便运算，结果为

-22；

(3)本题解题关键是把“〃与b互为倒数，。和d互为相反数”转化为代数形式"ab=1,

c+d=0"，还要注意分两种情况来讨论：①当x=1时，易得原式=5,②当x=-1

时，易得原式=1,故原式为5或1.

16.【答案】(1)证明：•.•沿对角线8。对折，点C落在点C'的位置，

乙4=AB=CD,

.♦•在△。48与^GC'D中，

24=NC'

^AGB=AC'GD

.AB=CD

GAB=^GC'D

：.AG=C'G；

(2)解：•:点。与点A重合，得折痕EM

・・.DM=4cm,

vAD=8cm,AB=6cm,

在RtMBD中，BD=VW+4以2=iocm，

EN1.AD,ABA.AD,CDLAD,

・•・EN//AB//CD,

・•・MN是△ABD的中位线，

・•.DN=-BD=5cm,

2

在Rt△MN。中，・•.MN=V52-42=3(cm)，

由折叠的性质可知NNDE=乙NDC,

vEN//CD,

・•・乙END=乙NDC,

・・・乙END=乙NDE,

.・.EN=ED,设EM=xcm,贝!jE。=EN=(%+3)cm,

由勾股定理得ED?=EM2+DM2f

即(％+37=7+42,

解得久=Z,B|JFM=-cm,

66

【解析】本题主要考查图形的翻折变换，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性

质，矩形的性质，勾股定理等知识.

(1)通过证明4GAB=^GC'D即可证得线段AG、C'G相等；

(2)根据折叠变换的性质可得DM=4cm,根据勾股定理求得BD=10cm,再证明MN

是AABC的中位线，可得DN=5cm,再根据勾股定理可得MN=3cm,再证/END=

乙NDE,可得EN=ED,设EM=x,根据勾股定理可知ED?=fM?+,即可得到

关于x的方程，求解即可.

17.【答案】解：(1)直线y=-2刀+3与x轴、)，轴的交点坐标分别为：C(0,3),D(|,0),

••・抛物线与x轴交于力(-1,0)、B(3,0)两点，

•••设所求抛物线的函数关系式为：y=a(x+1)(%-3),

把点C(O,3)代入,得：3=矶0+1)(0-3),

解得a=-1,.•.所求抛物线的函数关系式为：y=-(%+1)(%-3)=-x2+2%+3；

(2)①过点尸作PEly轴于点F,交。C于点E,

由题意，设点尸的坐标为(t,一t2+2t+3),则点E的纵坐标为一户+21+3.

以y=-t2+2t+3代入y=-2x+3,得x—

二点E的坐标为(子,—t2+2t+3),

t2-2t-t2

・•・PE=t-----——=---；

2/

1

S»PCD=2PE,CO

1-t2+4t

二?x-^x3

3、

=)(一)2+3

3

va=--<0,且0<tv3,

4

.•.当t=2时，△PCD的面积最大值为3；

②△PCD是以CQ为直角边的直角三角形分两种情况:

第24页，共31页

（I）若4PCD=90。，如图2,过点P作PGly轴于点G,

plijAPGC-ACOD,

.•.?=*,即：=左4,整理得2t2-3t=0,解得t[=5,今=0（舍去）

CUDU31.5N

点p的坐标为（I,第

（口）若NPDC=90。，如图3,过点尸作PH_Lx轴于点”，

整理得4t2-61-15=0,解得s=竿，《2=上善（舍去）.

•••点尸的坐标为（三部，芸竺）.

综上所述，当APCD是以CD为直角边的直角三角形时，点P的坐标为（|,牛）或

3+项-3+候、

4，8，

【解析】本题考查了二次函数的综合题、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象

上点的坐标特征、三角形相似的性质和判定以及直角三角形的性质，解题的关键是熟练

掌握三角形相似的性质和判定，善于用方程的思想求点的坐标.

（1）利用待定系数法求抛物线所对应的函数关系式；

（2）①如图1,作辅助线PF,设点P的坐标为（t,一~+2t+3）,则点E的纵坐标为-t2+

2t+3,表示PE的长，根据三角形面积公式可得S与f的关系式，配方后可得最值；

②根据等腰三角形的性质和点的坐标、勾股定理得出关于，的方程，解方程即可确定点

的坐标.

18.【答案】解：(1)—2x+2；2x+2；

(2)函数y=-2|x|+2的图象，如图所示：

(3)-2〈卜<1且/£彳0.

如图所示，方程组R，无解，表示y=kx+b与函数、=一2|刈+2图象没有

交点，

①当化>0时，一次函数呈上升状态，要保证y=kx+b与、=一2氏|+2的图像没有交

点,临界位置如k所示，此时一次函数过点(1,3)和(0,2),k=l,在此基础上将。顺时

针旋转即符合题意，则％的取值范围为0<k<l；

②当k<0时，一次函数呈下降状态，要保证y=kx+b与、=一2比|+2的图像没有交

点，临界位置如G所示，此时一次函数与丫=一2|用+2平行，k=-2,在此基础上将力

逆时针旋转符合题意且k=-2时也符合题意，则Z的取值范围为-2<k<0,

综上，上的取值范围为一2Sk<1且k力0.

故答案为一2Mk<l且kKO.

第26页，共31页

【解析】此题主要考查一次函数与二元一次不等式组，一次函数图像与系数的关系，正

确数形结合分析是解题关键.

(1)直接利用绝对值的性质进而化简得出答案；

①当x=0时，y=-2\x\+2=2；

②当x>0时,y=-2\x\+2=-2x+2：

③当x<0时，y=-2\x\+2=2x+2；

故答案为：—2x+2,2x+2；

(2)直接利用(1)中所求得出函数图象；

(3)分当k>0时和当k<0时两种情况，结合函数图象解答即可.

19.【答案】解：(1)将点力(1,2)代入y=以+1"羊0)中,得k+l=2,

Afc=1,

将点4(1,2)代入y=7(m>°)中得巾=2；

(2)①当点P在点A下方时,

过点A作AGlx轴，交直线PQ于点H,

vPQ平行于x轴,

•••△APQs»ACB,

2_

S4ACB

AH_1

AG~2

•••点4(1,2),

•••点尸纵坐标为1.

,­,m=2,

■■P点坐标为(2,1).

②当点尸在点A上方时,

・・・PQ平行于“轴,

.(竺)2_S&APQ=(AH\2_1

-S^ACB~-4,

AH1

:.---=

AG2

・・・点4(1,2),

・•・P点纵坐标为3.

代入y