2021年中考数学复一轮复习：反比例函数 易错题专项练习题（含答案）

2021年中考数学复一轮复习：反比例函数易错题专项练习题

1.若孙#0,x+y#0,工」j5x+y成反比，则（x+y）2与/+y2（）

xy

A.成正比B,成反比

C.既不成正也不成反比D.的关系不确定

2.已知一次函数y=〃?x+〃与反比例函数其中〃2、〃为常数，且团〃V0,则它们在

x

同一坐标系中的图象可能是（）

3.若加＞0,则一次函数y=or-b与反比例函数尸也在同一坐标系中的大致图象是（）

x

4.已知二次函数y=cv?^c的图象如图所示，那么一次函数y=bx+a与反比例函数了/_在

X

同一坐标系内的图象可能是（）

5.下列语句叙述正确的有（）个.

①横坐标与纵坐标互为相反数的点在直线y=-x上,②直线y=-x+2不经过第三象限,

③除了用有序实数对，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置，④若点尸的坐标为

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（a,b）,且时=0,则P点是坐标原点，⑤函数y=2中y的值随X的增大而增大.⑥

X

已知点P（x,y）在函数的图象上，那么点尸应在平面直角坐标系中的第二

X

象限.

A.2B.3C.4D.5

6.如图所示，反比例函数y=Kx>0）的图象经过矩形0ABe的对角线AC的中点

X

D.若矩形OABC的面积为8,则人的值为（）

A.2B.2&C.D.2旗

7.如图，正方形A8CO的对称中心在坐标原点，AB〃x轴，AD,BC分别与x轴交于E,F,

连接BE,DF,若正方形ABC。的顶点8,。在双曲线y=3•上，实数。满足3"=1,

x

则四边形QEBF的面积是（）

D.2

8.如图1,矩形的一条边长为x,周长的一半为y.定义（x,y）为这个矩形的坐标.如图

2,在平面直角坐标系中，直线x=l,y=3将第一象限划分成4个区域.已知矩形1的

坐标的对应点A落在如图所示的双曲线上，矩形2的坐标的对应点落在区域④中.则下

面叙述中正确的是（）

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01

A.点A的横坐标有可能大于3

B.矩形1是正方形时，点A位于区域②

C.当点4沿双曲线向上移动时，矩形1的面积减小

D.当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等

9.若点A(a,b),B(1,c)都在反比例函数>=上的图象上，且-1<CV0,则一次函数

ax

y=(b-c)x+ac的大致图象是()

10.如图，在平面直角坐标系中，点4、8的坐标分别为(0,4)、(4,0),点C在第一象

限内，NBAC=90°,AB=2AC,函数y=K(x>0)的图象经过点C,将△ABC沿x轴

X

的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=K(x>0)的图象上，则m

X

的值为()

A.2V2B.8C.3D.改

33

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11.如图，在平面直角坐标系X。），中，直线y=%x+2与y轴交于点C,与反比例函数），=丝

X

在第一象限内的图象交于点B,连接B0,若S^OBC=1,tan/BOC=工则ki的值是（）

3

A.-3B.1C.2D.3

12.如图，一次函数），=2x与反比例函数），=上（A>0）的图象交于A,8两点，点P在以

x

C（-2,0）为圆心，1为半径的。C上，。是AP的中点，已知。。长的最大值为弓，

2

则k的值为（）

A.翼B.空C.驾D.2

3218258

13.如果函数）=（n-4）x/YrrtO是反比例函数，那么〃的值为.

14.将x上代入反比例函数y=」中，所得函数值记为）“，又将X=）“+l代入原反比例函数

3x

中，所得函数值记为）明再将工=”+1代入原反比例函数中，所得函数值记为”，…，

如此继续下去，则”004=.

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15.如果把函数y=f(xW2)的图象和函数)，=9(x>2)的图象组成一个图象，并称作图

x

象E,那么直线y=3与图象E的交点有个；若直线丫=机(机为常数)与图象E

有三个不同的交点，则常数根的取值范围是.

16.设△ABC的一边长为x,这条边上的高为y,y与x满足的反比例函数关系式如图所示，

当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为.

17.已知反比例函数y=-2,若yWl,则自变量x的取值范围是.

x

18.当1—时，反比例函数y=K(%>-3且&W0)的最大值与最小值之差是1,则k

x

的值是.

19.如图，已知反比例函数y=K(k<0)的图象经过RtZ\O4B斜边。A的中点。(-6,a),

X

且与直角边A8相交于点C若△AOC的面积为18,则左的值为.

20.如图，在平面直角坐标系中，△AB。的边AB平行于)，轴，反比例函数y=K(x>0)

x

的图象经过OA中点C和点B,且△OAB的面积为6,则k=.

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21.如图，直角三角板的直角顶点C在x轴上，两直角边（足够长）分别与双曲线），=K（x

X

<0）和y=&（x>0）相交于A、B两点，已知点4的坐标为（-1,2）,且AC：BC=2：

X

1,则点。的坐标是.

V

22.反比例函数），=K（x<0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①Q0；

X

②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线），=-x对称；④若点（-2,

3）在该反比例函数图象上，则点（-1,6）也在该函数的图象上.其中正确结论的个数

有个.

23.有这样一个问题：探究函数），=3二1的图象与性质.小彤根据学习函数的经验，对函数

x-3

）,=2二L的图象与性质进行了探究.

x-3

下面是小彤探究的过程，请补充完整：

（1）函数y=2二L的自变量x的取值范围是_______；

,x-3

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(2)下表是y与x的几组对应值:

X…-2-101245678…

・・・

y…3_m0-1325_3_7_

~5-3~37~5

则m的值为

(3)如图所示，在平面直角坐标系X。)，中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根

据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；

(4)观察图象，写出该函数的一条性质

(5)若函数y=2二L的图象上有三个点A(xi,yi)、B(X2,”)、C(X3,)，3),且xi<3

x-3

<X2<X3,则)"、”、之间的大小关系为:

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24.小邱同学根据学习函数的经验，研究函数)二十=^—的图象与性质.通过分析，该函

VT1.-1

(2)在图中补全当lWx<2的函数图象;

(3)观察图象，写出该函数的一条性质：

(4)若关于x的方程十二—=x+0有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数人的

取值范围是

25.我们已经学习过反比例函数)，=工的图象和性质，请你回顾研究它的过程，运用所学知

X

识对函数y=-二夕的图象和性质进行探索，并解决下列问题：

X

(1)该函数的图象大致是.

A.B.D.

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(2)写出该函数两条不同类型的性质:

①：②：

(3)写出不等式-」丁4>°的解集.

26.对于一个函数给出如下定义：对于函数y,若当“WxW从函数值y满足机WyW〃，且

满足〃-，〃=%(%-“)，则称此函数为'”属和合函数”.例如：正比例函数y=-2x,当

1WXW3时，-6WyW-2,贝U-2-(-6)=%(37),求得：k=2,所以函数y=-2x

为“2属和合函数”.

(1)一次函数y=ax-1(a<0,1<XW3)为“1属和合函数”，求a的值.

(2)反比例函数y支1>0,且0<a。)是以属和合函数”，且a+b=M丽,

X

请求出a2+b2的值；

(3)已知二次函数y=-3?+6ar+a2+2a,当-IWxWl时，>'是“k属和合函数”，求k

的取值范围.

27.如图，反比例函数y=-V■在第二象限的图象上有两点4,8,它们的横坐标分别为-1,

X

-3,直线4B与x轴交于点C,求△AOC的面积.

28.已知反比例函数y=K的图象经过点A(3,〃)和8(I,1).点尸(xi,巾)和。(必

x

)2)也在比反比例函数的图象上，且X1〈X2.

(1)求〃和攵的值；

(2)试比较yi与”的大小.

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29.在平面直角坐标系中，设二次函数y=a/-4ax,其中为常数且a<0.

(1)若函数^二办2-4or的图象经过点(2,4),求此函数表达式；

(2)若抛物线、=”/-4以的顶点在双曲线丫区上，试说明上的符号；

X

(3)已知("?，yi)、(w+1,”)、(.m+2,y3)，(0</M<1)都是抛物线y=a/-4以(a

<0)上的点，请判断yi,”，y3的大小，并说明理由.

30.如图，双曲线y=K(x<0)上有A(-2,力、8(4-3f,1)两点，尸(0,a)是y

x

轴上一点，C(3,3),连接PC,将线段PC绕P点逆时针旋转90°得线段PC'.

(1)求k的值，并在坐标系中画出y=K(xVO)的大致图象

x

(2)①当a=-l时，作出线段PC',判断C'是否在双曲线y=K上，并说明理由

X

②若线段尸C'与反比例函数y=K(尤<0)的图象有公共点，直接写出a的取值范围.

X

31.已知y=yi+y2,yi与/成正比例，*与x-1成反比例，当x=-l时，y=3；当x=2

时，y=-3,求y与x之间的函数关系式.

32.如图，矩形A8C。的两边AD,A8的长分别为3,8,且8,C在x轴的负半轴上，E

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是QC的中点，反比例函数丫=典（xVO）的图象经过点E,与AB交于点F.

x

（1）若点B坐标为（-6,0）,求〃?的值；

（2）若AF-AE=2.且点E的横坐标为a.则点尸的横坐标为（用含〃的代数

式表示），点尸的纵坐标为,反比例函数的表达式为.

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参考答案

1.解：:工二^^+》成反比，

xy

•.•—1+1_，k”

xyx+y

•・x•+y_k,

xyx+y

.（X-H7）2

••Ay，,

k

222

・・・（x+y）=x+y+2xyf

：.（x+y）2=f+）\+2（x+y）2,

k

22

等式两边同除以（x+y）2得：1=^_型—+2

（x+y）2k

(x+y)2k

(x+y)2—(7+y2)X—^—,

'k-2

•••_、是常数，

k-2

/.(x+y)2与?+/成正比例函数.

故选：A.

2.解：A、由一次函数图象过二、三、四象限，得帆<0,交y轴负半轴，则〃<0,

此时mn>0,不合题意；故本选项错误；

B、由一次函数图象过一、二、四象限，得〃?<0,交y轴正半轴，则〃>0,满足切“V0,

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n>0,

...反比例函数），=二二四的图象过一、三象限，故本选项正确；

X

C、由一次函数图象过一、二、三象限，得相>0,交y轴正半轴，则〃>0,

此时，不合题意；故本选项错误；

。、由一次函数图象过一、二、三象限，得机>0,交），轴正半轴，则〃>0,

此时，〃加>0,不合题意；故本选项错误；

故选：B.

3.解：A、根据一次函数可判断a>0,h<0,即时<0,故不符合题意，

B、根据一次函数可判断a<0,b>Q,即ab<0,故不符合题意，

C、根据一次函数可判断a<0,b<0,即时>0,根据反比例函数可判断必>0,故符合

题意，

D、根据反比例函数可判断必<0,故不符合题意；

故选：C.

4.解：•.•二次函数图象开口向下，

•.,对称轴》=-M<0,

2a

：.b<0,

...一次函数y=bx+a过第二三四象限，反比例函数y=曳位于第二四象限，

x

只有8选项符合题意.

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故选：B.

5.解：①横坐标与纵坐标互为相反数的点在二、四象限的角平分线上，用直线y=-x表

示，正确；

②直线y=-x+2经过一、二、四象限，不经过第三象限，正确；

③除了用有序实数对，我们也可以用极坐标来确定物体的位置，即方向和距离来确定物

体的位置，正确；

④若点P的坐标为（a,b）,且H=0,那么”=0,或人=0,或“，6均为0,那么该点

在坐标轴上，错误；

⑤函数y=工中，在每个象限内，y随X的增大而增大，若两点不在同一象限，y随X的

X

增大而减小，错误；

⑥易得点尸的横坐标为负数，那么纵坐标为正数，在第二象限，故正确.

正确的有4个.

故选：C.

6.解：如图，过。作于E,

设。（a,K）,

a

AOE=a.OE=K,

a

点。是矩形0A3C的对角线AC的中点，

，OA=2a,OC=生，

a

・・,矩形0A8C的面积为8,

.,.OA・OC=2a@=8,

a

:・k=2,

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故选：A.

7.解：•.•实数a满足〃一。=1,

，a=±l,

又；a>0,

•♦4=1,

；正方形ABC。的顶点B,。在双曲线y=包上,

X

=

二♦S矩形BGOF1,

又・・,正方形ABC。的对称中心在坐标原点，

:.S平行四边形£)&?/：=S矩形AB”E=2S矩形BGOF=2义1=2,

故选：D.

8.解：设点A(x,y),

A、设反比例函数解析式为：y=—(kWO),

x

由图形可知：当x=l时，J<3,

"=孙＜3,

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：.x<3,即点A的横坐标不可能大于3,

故选项A不正确；

B、当矩形1为正方形时，边长为x,y=2x,

则点A是直线y=2x与双曲线的交点，如图2,交点A在区域③，

故选项B不正确；

C、当一边为x,则另一边为y-尤，S=x(y-x)=孙-/=&-，,

•.•当点A沿双曲线向上移动时，x的值会越来越小，

矩形1的面积会越来越大，

故选项C不正确；

D、当点A位于区域①时，

,点A(x,y),

'.x<1,y>3,即另一边为：y-x>2,

矩形2落在区域④中，x>1,y>3,即另一边y-x>0,

工当点A位于区域①时，矩形1可能和矩形2全等；

故选项④正确；

故选：D.

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9.解：(1,c)在反比例函数y=L的图象上，

ax

A—=1,即a=c,

a

又・・・-IVcVO,

J-l<a<0,ac>Of

a

•.•反比例函数>=上在每个象限内由随着X的增大而减小，

X

:・b〈c,

:・b-c<0,

，一次函数y=(b-c)x+ac的大致图象经过一二四象限,

故选：D.

10.解：如图，作。”，)，轴于”.

VA(0,4)、B(4,0),

：.0A=0B=4f

VZBAC=90°，

：.ZOAB+ZCAH=90°,

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：NA8O+/OAB=90°,

NABO=/CAH,

XVZAOB=ZAHC=90°,

△ABOs/XCAH,

•OA—OB_AB_9

CHHACA

:・CH=AH=2,

：.O”=OA+4”=6,

：.C(2,6),

•・,点C在y=K的图象上，

x

・・・Z=2X6=12,

.•・产丝，

X

・••当y=4时，x=3,

:将AABC沿x轴的正方向向右平移〃？个单位长度，使点A恰好落在函数y=K(x>0)

X

的图象上，

・"=3,

故选：C.

11.解：•・♦直线>=狂什2与工轴交于点4与y轴交于点C,

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...点C的坐标为（0,2）,

OC=2,

过8作轴于。，

S&OBC=1,

：.BD=\,

VtanZfiOC=X

3

.•.00=3,

...点B的坐标为（1,3）,

♦.•反比例函数），="在第一象限内的图象交于点8,

X

X3=3.

故选：D.

12.解：连接BP,

由对称性得：OA^OB,

：Q是AP的中点，

：.OQ=ljBP,

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•••0Q长的最大值为3,

2

...BP长的最大值为3x2=3,

2

如图，当3P过圆心C时，8尸最长，过5作3£>_Lx轴于£）,

VCP=1,

：.BC=2,

在直线y=2x上,

设B(f,2r),则CO=f-(-2)=t+2,BD=-2t,

在RtZXBCO中，由勾股定理得：BC2=CD2+BD2,

：.21=(r+2)2+(-2f)2,

f=0（舍）或-生

5

：.B(-A,-&),

55

•.•点8在反比例函数y=K（左>0）的图象上,

故选：C.

13.解：根据题意得：-5〃+3=-1且w-4#0,

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解得：n=1,

故答案是：I.

14.解：x=2时，yi=-—，x=-—+1=-A；

3222

x=--l5-j,"=2,x=2+l=3；

2

x=3时，y3=--,x=-—+1=_2.；

333

x=2时，），4=-3；

32

按照规律，”=2,…，我们发现，），的值三个一循环2004+3=668,

）2X）4=y3=-A.

3

故答案为：

3

15.解：在同一直角坐标系中，画出函数），=/（xW2）和函数y=9（x>2）的图象，

由图可得，直线y=3与图象E的交点有2个,

直线），=机（”为常数）与图象E有三个不同的交点，

.•.直线），=帆在直线y=2的下方，且在x轴的上方，

，常数m的取值范围是0<mV2,

故答案为：2,0<m<2.

16.解：由反比例函数的图象得肛=4,当等腰直角△A8C的斜边为底时，该底边上的高为

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这个底的一半,

即x=2y,2y2=4,

解得：y=&，

贝Ix=2&,

；.x+），=3&；

当等腰直角△ABC的一条直角边为底时，该底边上的高为另一条直角边,

即x=y,y2—4,

解得：y=2,

则x=2,

；.x+y=4,

综上知x+y的值为4或3&.

故答案为：4或3J，.

17.解：如图所示:

由反比例函数了=-2,可得当y=l时，贝Ux=-4,

...当yWl时，xW-2或x>0.

故答案为：工忘-2或X>0.

18.解：当k>0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而减小.

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解得A=2,

12

当-3VAV0时，在其每一象限内，反比例函数y随x的增大而增大.

上上=1，解得k=-2,

21

综上所述，k=±2.

答案：±2.

19.解：设点A的坐标为（b,c）,则点。的坐标为（且，£）,

22

如图所示:

..•点。在反比例函数y=K（kVO）图象上,

X

:工£=k

22

化简得：bc=4k,

又：NABO=90°,

点C在反比例函数y=N（左〈0）图象上,

X

・1

"SABOC=^K，

又,：S&AOB-S&BOC=S&AOC，

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.11

-ybc方k=18.

解得：k=-12,

故答案为-12.

20.解：如图，延长AB交x轴于£),

轴,

.•.AZ5_Lx轴,

•反比例函数y=K(x>0)的图象经过OA中点C和点B,

x

.,.设8(x,区)，则OD=x,

x

「△OAB的面积为6,

,,,y*AB*0D=6,WyAB*x=6,

."8=丝,

x

•\A(x,l/+k.),

x

：C是。4的中点,

12+k、

•••rVx.-^1―Y，z，

22x

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：.k=4,

故答案为：4.

21.解：如图，过A作AOJ_x轴于。，过B作轴于E,

NADC=NACB=ZBEC=90°,

AZACD=ZBCE=90°=ZCBE+ZBCE,

：.NACD=NCBE,

：.AACDsACBE,

.CE=BE=BC=2

"ADDCCAT

•••点A的坐标为（-1,2）,

：.DO=\,AD=2,

设CO=”，则。C=l+n,

••--C--E--=BE=--1-,

21+a2

CE=1,BE=L（1+a）,

2

OE=a+\,

：.B（a+1,史文），

2

:点8在双曲线y=g（%>0）上，

X

31）X史11=8,

2

解得。=3或。=-5（舍去），

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，点C的坐标是（3,0）,

故答案为：（3,0）.

22.解：观察反比例函数y=K（x<0）的图象可知:

x

图象过第二象限，

：.k<0,

所以①错误；

因为当x<0时，y随x的增大而增大；

所以②正确；

因为该函数图象关于直线y=-x对称；

所以③正确；

因为点（-2,3）在该反比例函数图象上，

所以k--6,

则点（-1,6）也在该函数的图象上.

所以④正确.

所以其中正确结论的个数为3个.

故答案为3.

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23.解：(1)・・3-320,

(2)当x=-1时，；

x-3-42

(3)如图所示:

(4)由图象可得，当冗>3时，y随x的增大而减小(答案不唯一)；

(5)由图象可得，当xiV3时，yi<l；当3Vx2V尤3时，1VysV”.

...yi、”、”之间的大小关系为yi〈y3V

故答案为：xW3；—；当尤>3时\y随大的增大而减小；y\<y^<y2.

2

24.解：(1)由x-120且元-1W1,可得且x22；

(2)当1WXV2的函数图象如图所示：

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（3）由图可得，当1WXV2（或x>2）时，函数图象从左往右下降，即y随x的增大而

减小；

（4）关于x的方程—=x+b有两个不相等的实数根，结合图象，可知实数匕的取

值范围是6W-2.

故答案为：且x#2；当lWx<2（或x>2）时，y随x的增大而减小；力W-2.

25.解：（1）•.•函数y=-上_<0,

X

.•.函数>=了的图象是：c

故答案为：C.

（2）该函数的性质：

①在第三象限内，y随x的增大而增小，

②图象的两个分支分别位于第三、四象限；

故答案为：在第三象限内，y随x的增大而增小，图象的两个分支分别位于第三、四象

限：

（3）当y=-4时，4,

x2

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解得：x=4-X

一2

根据函数的图象和性质得，不等式-」_+4>0的解集是：x<-2或x>工.

x222

26.解：(1)当aVO时，

:TWxW3,

.\3。-1-1,

•・•函数y=ox-1(1WXW3)为“1属和合函数”，

(tz-1)-(3。-1)=1X(3-1),

・二〃=-1,

(2)•.•反比例函数尸K,

X

・・・QO,

・••在每一象限内，y随x的增大而减小，

当且0V〃Vb是'”属和合函数”，

--=k(b-a),

ab

・・ab=1,

；“+6=42020,

：.c^+tP-=(a+b)2-2^=2020-2=2018；

(3),二次函数y=-Sf+Gar+’P+Za的对称轴为直线x=a,

:当-1WX<1时，y是4属和合函数”，

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，当x=-1口寸，y—a2-4〃-3,

当冗=1时，y=a2-^8a-3,

当尤=〃时，y=4fl2+26T,

①如图1,当-1时:

2

当x=-1时，有ylmtx=a-4a-3,

当尤=1时，有>加〃=。2+8。-3,

・•・（々2-4〃-3）-（。2+8〃-3）=2匕

•♦&=-6〃，

.•.心6；

②如图2,当-l<aWO时，

当x=a时，有ymax=4a2+2a,

当x=1时，有ymin—c^+Sa-3,

（4/+勿）-（/+8。-3）=2k,

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.•/=3(«-1)2,

2

2

③如图3,当OVaWl时,

2

当x=a时，有ymax=4a+2af

当x=-1时，有加=。2-46/-3

:.(4tz2+2<7)-(〃2-4〃-3)=2k,

：.k=—(〃+1)2,

2

.•.3V%W6；

2

④如图4,当”>1时,

当x=-1时，有加加=。2-4a-3,

：.(a2+8a-3)-(a2-4a-3)=2k,

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••k~~6。,

：.k>6；

综上，k的取值范围为火23.

2

27.解：•.•反比例函数y=一2在第二象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别为-1,

X

-3,

.'.A(-1,6),B(-3,2).

设直线AB的函数关系式为丁=丘+4则

'-k+b=6,解得Jk=2

_3k+b=2,b=8,

则直线AB的函数关系式为2x+8.

令y=0，得工=-4,

・・・CO=4,

S/\AOC="^~X6X4=12.

2

即△AOC的面积是12.

28.解：(1)将点A(3,n)和B〃-1）代入反比例函数），=上>,

3n=k

IX(n-l)=k

1

n=

2

解得《9

3_

2

答：〃和女的值分别为：-L-3；

22

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3_

(2)由(1)得，反比例函数解析式为：y=-2_=-J-,

x2x

•点尸(罔，y])和。(x2,y2)也在比反比例函数的图象上,

•，・yi=————,丁2=————,

2x]2X2

xx

33f<l-2^

.・yi-y2="-^―+—^―,=-----------------,

2X]2x2xjx2

Vxi<^2.

(xi-X2)<0,

2

・••当XlVx2Vo或0<Xl<X2时，XlX2>0,

■1(X[-X2)

：.yi-y2^~----------------<0,

xlx2

即y\<y2；

当戈1V0VX2时、XIX2<0,

，yi-j2=—------------->0,

xlx2

即yi>”.

29.解：(1)把点(2,4)代入丫二分2-々^中得：

4(7-8。=4,

a=-1,

此函数表达式为：y=-/+4x；

(2)y—ax2-4ax—a(x2-4x+4-4)—aCx-2)2-4a,

二顶点(2,-4a),

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.顶点在双曲线y支上