2021年中考数学复习第18-21题题组限时集训(一)

第18—21题题组限时集训⑴

（限时：40分钟，总分：33分）

18.（8分）（2020•江西南昌二模）某校为了调查学生对卫生健康知识，特别是疫情防控下

的卫生常识的了解，现从九年级1000名学生中随机抽取了部分学生参加测试，并根据测试

成绩绘制了如下频数分布表和扇形统计图（尚不完整）.

组别成绩力分人数

第1组%<6020

第2组604V70a

第3组70Wx〈80100

第4组80«9065

第5组90WxV100b

请结合图表信息完成下列各题：

（1）表中〃的值为，6的值为;在扇形统计图中，第1组所在扇形的圆

心角度数为°;

（2）若测试成绩不低于80分为优秀，请你估计从该校九年级学生中随机抽查一个学生,

成绩为优秀的概率；

（3）若测试成绩在60分以上（含60分）均为合格，其他为不合格，请你估计该校九年级学

生中成绩不合格的有多少人.

解：（1）100+40%=250（人），.♦.6=250X20%=50（人），."=250—20—100—65—50=

20

15,360°X谢=28.8。，故答案为：15；50；28.8；

（2）由样本中优秀的频率为（65+50）+250=0.46,可估计全校九年级学生中优秀的概率是

0.46；

20

（3）1000X血=80（人），答：该校九年级学生中成绩不合格的有80人.

19.（8分）（2020•绍兴）如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示

意图.遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E,H可分别沿等长的立柱

AB,DC上下移动，AF=EF=FG=1m.

（1）若移动滑块使AE=EF,求/AFE的度数和棚宽BC的长；

（2）当NAFE由60。变为74。时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？

(结果精确到0.1%参考数据：小71.73,sin37°七0.60,cos37°70.80,tan31°弋

0.75)

,5

图1图2

图3

解：(1)・.・AE=EF=AF=1,••.△AEF是等边三角形，・・・NAFE=60。，连接MF并延长

交AE于K,则FM=2FK,・.・AAEF是等边三角形，・・・AK=g,.*.FK=^/AF2-AK2=乎,

・・・FM=2FK=V5,，BC=4FM=45=6.92=6.9("?)；

(2)：NAFE=74°,/.ZAFK=37°,二KF=AF-cos37°弋0.80,.•.FM=2FK=L60,

BC=4FM=6.40<6.92,6.92—6.40=0.52~0.5,答：当NAFE由60。变为74。时，棚宽BC

是减少了，减少了0.5%

20.(8分)(2020•江西新余模拟)如图，PA是。O的切线，点A为切点，。。与线段OP

相交于点B,点C是线段AP上一点，连接OC,CB.

(1)当OC^AOAP的时，CB是。O的切线(请填下列序号，并加以证明)；

①中线，②角平分线，③高线

(2)在(1)的条件下，若OA=6,AP=8,求切线CB的长.

解：(1)当OC是aOAP的角平分线时，CB是0O的切线；理由如下：；PA是。O的

切线，点A为切点，APA1OA,.".ZOAC=90°,：OC是AOAP的角平分线，二/AOC

OB=OA,

=/BOC,在△OBC和△OAC中，｛NBOC=/AOC,AOBC^AOAC(5AS),.".ZOBC

OC=OC,

=NOAC=90。，，BC，OB,，CB是。O的切线；故答案为：②；

(2)VZOAP=90°,.-.OP=A/OA2+AP2=10,；OB=OA=6,；.PB=OP-OB=4,

由(1)得：AOBC^AOAC(SAS),/.BC=AC,ZOBC=ZOAC=90°,，NPBC=90。，设

BC=AC=x,则PC=8—x,在Rf^BCP中，由勾股定理得：x2+42=(8-x)2,解得：x=3,

，BC=3；即切线CB的长为3.

21.(9分)(2020•郴州)为了探索函数y=x+：(x>0)的图象与性质，我们参照学习函数

的过程与方法.

列表：

11

…123…

X43245

171055101726

.・・2•••

yTT22~4T

描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标,

描出相应的点，如图1所示：

(1)如图1,观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象;

(2)已知点(汨，乃)，(必，”)在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：

若0<X|<X2Wl,贝I］乃________}'2：若1<X1<X2，贝Uyi________>,2；

若内•X2=1，则V________以填“>”"="或"<"

(3)某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已

知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米，

水池总造价为y千元.

①请写出y与X的函数关系式；

②若该农户预算不超过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？

解：(1)函数图象如图所示.

(2)若0<乃<必忘1,则若1<汨<念，则)"<"，若乃・