2021年中考数学三轮突破复习：边形与平行四边形 专项练习题（含答案）

2021年中考数学三轮突破复习：边形与平行四边形专项练习题

一、选择题

i.如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是

A.180°B.360°C.540°D.720°

2.如图I,DABCO的对角线AC,80相交于点O,AE平分N3AD交于点E,

且。，连接有下列结论:①。，

NAOC=60AB=2-BC,OE.NC4O=30@S.ABCD=ABAC,

@OB=AB,@OE=-BC,其中正确的有（）

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.若一个多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成4个三角形，则这个多

边形的边数为（）

A.3B.4

C.5D.6

4.如图，E是口4BC0的边延长线上一点，连接BE,CE,BD,BE交CD于

点E添加以下条件，不能判定四边形8CEO为平行四边形的是（）

A.NABD=/DCE

B.DF=CF

C.ZAEB=ZBCD

D./AEC=NCBD

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5.若多边形的一个顶点处的所有对角线把多边形分成了11个三角形，则经过这

一点的对角线的条数是（）

A.8B.9C.10D.11

6.如图，QABCD中，AB=2,AD=4,对角线AC,BD相交于点O,且E,F,

G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，则下列说法正确的是

B.四边形EFGH是平行四边形

C.AC±BD

D.AABO的面积是AEFO的面积的2倍

7.如图，正方形ABCD中，点E.F分别在边CD,AD上，BE与CF交于点G.若

BC=4,DE=AF=1,则GF的长为

13121916

A.BD.—C.D.

T55

（2020・临沂）如图,P是面积为S的oABCZ）内任意一点，的面积为d

，APBC的面积为S2，则（）

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C.St+S2=^D.S1+S2的大小与尸点位置有关

二、填空题

9.如图，口ABCD中，ZADC=U9°,BELDC于点E,DFA.BC于点F,BE与

DF交于点H,则度.

10.如图所示，在口ABCD中，ZC=40°,过点D作AD的垂线，交AB于点E,

交CB的延长线于点F,则ZBEF的度数为.

DC

4

11.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是

12.如图，在口A3C。中，过对角线BD上一点P作EF//BC,GH//AB,且CG=2BG,

SABPG=1，贝US=AEPH=.

AHD

BGC

13.一个正五边形和一个正六边形按如图所示的方式摆放，它们都有一边在直线

/上，且有一个公共顶点O,则NA08的度数是

14.（2020•天津）如图，oABCD的顶点C在等边ABEF的边8/上，点E在4B

的延长线上，G为DE的中点，连接CG.若AO=3,AB=CF=2,则CG的长

为.

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F

D

15.如图，含30。角的三角尺的直角边AC,8C分别经过正八边形的两个顶点,

则Nl+N2='

16.（2020•黔东南州）以口ABC。对角线的交点。为原点，平行于8C边的直线为

x轴，建立如图所示的平面直角坐标系.若A点坐标为（-2,1）,则C点坐标

为.

三、解答题

17.如图，点E,F,G,"分别在矩形ABC。的边AB,BC,CD,D4（不包括端

点）上运动，且满足AE=CG,AH=CF.

⑴求证:△AEHQCGF;

⑵试判断四边形EFG”的形状，并说明理由.

18.如图，在菱形ABCO中，点P是BC边上一点，连接AP,点E,尸是AP上

的两点，连接OE,BF,使得NAEO=NABC,求证：

（!）△ABF^/\DAE-

⑵DE=BF+EF.

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D

19.如图，在四边形AfiCD中，M、N分别为AD、3C的中点，BD=AC,3£）和

AC相交于点0,MN分别与AC、%）相交于E、F,求证：OE=OF.

M

r7EF

20.（2020.乐山）点P是平行四边形ABC。的对角线AC所在直线上的一个动点

（点尸不与点A、C重合），分别过点A、C向直线作垂线，垂足分别为点

E、尺点。为AC的中点.

（1）如图1,当点P与点。重合时，线段OE和。尸的关系是；

（2）当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）

中的结论是否仍然成立？

（3）如图3,点P在线段OA的延长线上运动，当/。M=30。时，试探究线段

CF、AE.OE之间的关系.

21.如图，。是平行四边形ABCD内任意一点，E,F,G,H分别是

OA,OB,OC,8的中点.若DE,CF交于P,DG,反交于Q,AH,BG交于

R,BE,C”交于S,求证：PQ=SR.

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s

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答案

一、选择题

1.【答案】C

【解析】黑色正五边形的内角和为：（5-2）X1800=540。，

故选C.

2.【答案】C［解析］•.•四边形A3CO是平行四边形，

AZABC=ZADC=60°,ZBAD=\20°.

•..AE平分NR4O,/.ZBAE=ZEAD=60°,

，△ABE是等边三角形，：.AE=AB=BE.

'：AB=-BC,

2

：：：

.AE=-2BC,.ZBAC=9Q°,.ZCAD=30°,

故①正确；

'：ACLAB,：.SABCD=ABAC,

故②正确；

\'AB=-BC,OB=-BD,BD>BC,

22

：.ABtOB,故③错误；

,:CE=BE,CO=OA,

：.OE=-AB=-BC,

24

故④正确.

3.【答案】D［解析］设这个多边形的边数为n,则n—2=4,解得n=6.

4.【答案】C［解析］根据平行四边形的性质，得AD〃BC,AB//CD,所以。E〃

BC,NABD=NCDB,若添加NA8O=NOCE,可得NCDB=NDCE,从而可得

BD//CE,所以四边形BCE。为平行四边形，故A不符合题意；

根据平行线的性质，得NDEF=NCBF,若添加由于NEH）=N3FC,

故4DEF2CBF,从而所=8凡根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”,

得四边形8CED为平行四边形，故B不符合题意；

根据平行线的性质，得NAEB=/CBF,若添加NAEB=NBC。，易得NCBF=N

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BCD,求得同理，EF=DF,不能判定四边形BCE。为平行四边形，故

C符合题意；

根据平行线的性质，得NOEC+N8CE=180。，若添加则NBCE+

ZCBD=180°,所以于是得四边形BCE。为平行四边形，故D不符合

题意.

5.【答案】C［解析］设多边形有n条边，

则n—2=11,解得n=13.

故这个多边形是十三边形.

故经过这一点的对角线的条数是13-3=10.

6.【答案】B

【解析】VE,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，在口ABCD中，A

B=2,AD=4,

.\EH=-AD=2,HG=-CD=-AB=1,.*.EH^HG,故选项A错误；

222

VE,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点，

：.EH=-AD^-BC^FG,

22

四边形EFGH是平行四边形，故选项B正确；

由题目中的条件，无法判断AC和BD是否垂直，故选项C错误；

,/点E、F分别为OA和OB的中点，

2

1q(EF、I

：.EF=-AB,EF〃AB,AAOEF^AOAB,：.^^=——=—,

2S.OABIA刈4

即aABO的面积是△EFO的面积的4倍，故选项D错误，

故选B.

7.【答案】A

【解析】正方形ABCD中，■BC=4,

.,.BC=CD=AD=4,ZBCE=ZCDF=90°,

VAF=DE=1,DF=CE=3,.\BE=CF=5,

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BC=CD

在ABCE和4CDF中，<NBCE=ZCDF,

CE=DF

.'.△BCE之△CDF(SAS),/.ZCBE=ZDCF,

■:ZCBE+ZCEB=ZECG+ZCEB=90°=ZCGE，

BCCG

cosZCBE=cosZECG=—=—

BECE

.4CG12.…「1213

>•——----9CG=—，••GF=CF-CG=5-———

53555

故选A.

8.【答案】C

【解析】可以利用割补法对平行四边形进行分割，然后使分割后的图形与此4。

的面积5，AP6C的面积S?发生关联，然后求出其数量关系，如下图，过点P

作AD的平行线，分别交oABCO的边于点M、N：

111S

+S2——SOAMND+2SoMbCN=2（SoAMND+aMbCN）~•

二、填空题

9.【答案】61［解析］•.•四边形ABC。是平行四边形，

：.AD//BC,DC//AB,

VZADC=119°,DF±BC,

：.ZADF=90°,贝！JZEDH=29°,

\'BE±DC,：.ZDEH=90°,NO"E=NBHF=90°-29°=61°.故答案为:6L

10.【答案】50。【解析】在平行四边形ABCD中，AB/7CD,AD〃BC,，NFBA

=ZC=40°,VFD1AD,；.NADF=90°,VAD/7BC,NF=NADF=90°,

.•.ZBEF=180o-90°-40o=50°.

11.【答案】6【解析】设这个多边形的边数为n,则内角和为（n-2>180。，外角

和为360。，则根据题意有：（n—2）/80°=2x360°,解得n=6.

12.【答案】4［解析］由“平行四边形的对角线把平行四边形分成两个全等的三角

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形”可推出的面积等于口PGCF的面积.

•:CG=2BG,：.BG：BC=\：3,BG：PF=\：2.

•：XBPGS/\BDC,且相似比为1；3,

SABDC=9SABPG=9.

,：XBPGSAPDF,且相似比为1；2,

SAPDF=4SABPG=4.

••S“AEPH=S，、PGCF=9-1-4=4.

13.【答案】84。［解析］由题意，得NAOE=108。，ZBOF=120°,ZOEF=72°,

NOFE=60。，

/.ZEOF=180o-72O-60o=48°.

，ZAOB=360°-108°-48°-120°=84°.

3

14.【答案】-

2

【解析】本题考查了平行四边形的性质、等边三角形的性质、中位线等知识点,

延长DC交EF于点M,利用平行四边形、等边三角形性质求出相应的线段长，

证出CG是的中位线是解题的关键.延长DC交EF于点M（图见详解）,

根据平行四边形与等边三角形的性质，可证△CFM是等边三角形，

BF=BE=EF=BC+CF=5,可求出CF=CM=MF=2,可得C、G是DM和DE的中点,

根据中位线的性质，可得出CG=〈EM,代入数值即可得出答案.如下图所示,

延长DC交EF于点M,AD=3,AB=CF=2,

・••平行四边形ABCD的顶点C在等边&BEF的边板上，

DM//AE,

.•.△CMF是等边三角形，

：.AB=CF=CM=MF=2.

在平行四边形ABC。中，AB=CD=2,AD^BC=3,

又••・△瓦户是等边三角形，

:.BF=BE=EF=BC+CF=3+2=5,

:.EM=EF-MF=5—2=3.

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•••G为。石的中点，CD=CM=2,

・•.C是D”的中点，且CG是△。石M的中位线,

13

：.CG=-EM=-.

22

,3

故答案为：—.

2

(8—2)x18()。

【答案】［解析］正八边形的每一个内角为----«------

15.180O=135°,

所以Nl+N2=2xl35°—90°=180°.

16.【答案】(2,-1)

【解析】•••0ABCD是中心对称图形，它的对角线交点O为原点，点A(-2,1)

与点C成中心对称，...点C的纵、横坐标与点A的互为相反数....点C的坐标

为(2,-1).

三、解答题

17.【答案】

［解析］(1)由矩形的性质得NA=NC=90。，结合条件AE=CG,AH=CF,用SAS

即可得证.

(2)由(1)中△AEHgACGE可得"E=FG,与(1)同理可证得△B£7运△OGH,进

而有EF=GH,证得四边形EFGH为平行四边形.

解:(1)证明:•••四边形ABCD为矩形，

,ZA=ZC=90°,

又,：AE=CG,AH=CF,

，△AEH四△CGRSAS).

(2)四边形EFGH是平行四边形.

理由:由⑴中△AEHACGF得HE=FG.

•在矩形ABC。中有NB=NO=90。，AB=CD,BC=AD,且有AE=CG,AH=CF,

:.HD=BF,BE=DG,

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△BE乂ADGH,

：.EF=GH,

四边形EFGH为平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).

18.【答案】

证明:(1)；四边形ABCD是菱形，

：.AB=AD,AD//BC,：.ZBR\=ZDAE.

在AABP和△OAE中，又•.,NA5C=NAEO,/.ZBAF=ZADE.

"：ZABF=ZBPF,NBFA=NDAE,

：./ABF=NDAE,

^"：AB=DA,：.△AB尸丝△OAE(ASA).

⑵△ABFmADAE,：.AE=BF,DE=AF.

\'AF=AE+EF=BF+EF,

：.DE^BF+EF.

19.【答案】

取他中点P,连结MP、NP.

利用中位线可得

MP=-BD=NP=-AC

22

，4MN=NPNM

VMP//BD,NP//AC

/OFE=NOEF

:.OE=OF

20.【答案】

解：(1)二•四边形ABC。是平行四边形，

：.OA=OC；

'：AEA.BP,CFLBP,

，ZAEO=ZCFO=90°；

,/ZAOE=ZCOF,

：./\AOE^/\COF(AAS),

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:.OE=OF；

（2）补全图形如图所示，0E=0/仍然成立,

证明如下：延长交CF于点G,

'：AEA-BP,CFLBP,

.,.AE//CF,：.ZEAO=ZGCO；

•.•点。为AC的中点，：.AO=CO；

又；ZAOE=4COG,二△AOEQXCOG,

：.OE=OG；

NGFE=90。,