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文档简介

2021数一真题解析2021年全国高考数学一卷的真题是很多同学备考参考的重要资料。下面是对数学一卷真题的解析和相关参考内容的详细说明。

一、选择题

1.本题考查对排列组合的理解和应用。解答需要考虑以下几个方面：

（1）A和E的位置一定是连续的，可以将AE看作一个整体，有2!种排列方式；

（2）B的位置有4种选择，放在AE的前面，后面或中间（首末只能选一个）；

（3）C和D的位置有6种选择，与B无关。

因此总的排列方式为2!×4×6=48种。

2.本题考查二次函数的性质和方程的解。解答需要注意以下几个方面：

（1）由于f(x)≥0，则开口向上，所以a>0;

（2）平方根内是非负数，所以2ac≥9b^2，即ac≥4.5b^2;

（3）另外，由于V>0，则4ac-b^2>0。

综上所述，解答为a>0,ac≥4.5b^2,4ac-b^2>0。

3.本题考查解三角方程和倒数函数性质的应用。解答需要注意以下几个方面：

（1）先求出sinA的正弦周期为2π;

（2）由题意得cos(4A)=sin(A)，即cos(4A)=cos(π/2-A)，所以4A=π/2-A+2kπ或4A=-π/2-A+2kπ；

（3）整理得到A=π/18+kπ/4或A=-π/22+kπ/4（k为整数）；

（4）题目要求0<A<π，所以只需要考虑A=π/18,π/18+π/4,π/18+π/2,π/18+3π/4。

综上所述，A的取值为π/18,π/6,π/6+π/2,π/6+3π/4。

二、填空题

1.由球半径为2r可得球的体积为(4/3)π(2r)^3=(4/3)×π×(8r^3)=32πr^3。

2.由差化积公式可知，sin3x=sin(x+2x)=sinxcos2x+cosxsin2x=sinxcos^2x+cosx(2sinxcosx)=sinxcos^2x+

2sin^2xcosx=(1-cos^2x)cos^2x+2(1-cos^2x)cosx=cos^2x-cos^4x+2cosx-2cos^3x。

三、解答题

1.本题考查图像的性质和方程求解。解答需要注意以下几个方面：

（1）首先将C，D的坐标代入方程得到CD：2h+2k=40，即h+k=20；

（2）由题意，C，D在AB直线上，所以C，D的横坐标相等：2h=4h-20，即h=5；

（3）将h=5代入方程h+k=20得到k=15；

（4）因此C，D的坐标为(5,15)。

2.本题考查函数的最值。解答需要注意以下几个方面：

（1）先求出g(x)=f(x)-f(1)的表达式：g(x)=(2x-1)^2-4;

（2）g(x)>0的解集为{x|x＞0.5}；

（3）所以f(x)>f(1)的解集为{x|x＞0.5}；

（4）求出f(x)在(0.5,+∞)上的最小值，即f(0.5)=1，所以最小值为1。

综上所述，以上是对2021年全国高

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