江西省吉安市双校联盟2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

高一数学试卷一、单选题（每题5分，共40分）1.如果，那么下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.（）A. B. C. D.3.下列各角中，与角的终边相同的是（）A. B. C. D.4.已知是所在平面内一点，，则（）A. B. C. D.5.平面向量，，，则与的夹角是（）A. B. C. D.6.（，），则（）A.2 B.1 C.0 D.7.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（）A. B. C. D.8.设△ABC的内角A，B，C满足，面积S满足，角A，B，C的对边分别为a，b，c．给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是（）A②③ B.①②④C.①③④ D.①②③④二、多选题（每题5分，共20分）9.已知向量，，下列命题中正确的有（）A. B.C. D.10.已知为锐角，且，则下列选项中正确的有（）A. B.C. D.11.将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的可能取值为（）A. B. C.0 D.12.已知平面向量，，，若，，，设与的夹角为，则下列说法正确的有（）A.若起点为原点，其终点构成的轨迹为一条直线 B.的模的最大值为C.最大值为 D.最小值为三、填空题（共20分）13.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为___________.14.在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知，，．则边________．15.某同学为了测量学校天文台高度，选择学校宿舍楼三楼一阳台，到地面的距离为，在它们之间的地面上的点(、、三点共线)处测得阳台，天文台顶的仰角分别是和，在用台处测得天文台顶的仰角为，假设、和点在同一平面内，则学校天文台的高度为______.16.在平面四边形中，，，，则的最大值为______.四、解答题（共70分）17.计算：（1）；（2）已知，则的值.18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且，求面积.19.已知中，是边（含端点）上的动点．（1）若点为与交点，请用表示；（2）若点使得，求的取值范围．20.已知函数，若函数图象相邻两条对称轴间的距离是（1）求及单调递减区间.（2）若方程在上有解，求实数m的取值范围.21.某港口水深（米是时间（，单位：小时）函数，下表是水深数据：（小时）03691215182124（米10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数的图象.（1）试根据数据表和曲线，求出的表达式；（2）一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？