2023年江苏省南通市中考数学真题卷（含答案与解析）

1.1.本试卷共6页，满分为15口）分，考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及3.答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答魁卡祖庶位胃上）x2,正确的结果是()2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代''为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将41800000000用科学记数法表示为3.如图所示的四个几何体中,南通市2023年初中毕业、升学考试试卷数学注意事项4.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1，2,3,4,5,则表示数面的点应在()ABABCDEa.线段AB±.B.线段BC上C.线段CD上D.线段DE上5.如图，一ABC中,ZACB=9O°,顶点A,C分别在直线，〃，〃上.若m//n/I=50。，则匕2的妫D.20(/m8.如图，四边形ABCD是矩形，分别以点8,。为圆心，线段OC长为半径画孤，两弧相交于点E,连接班:，DE,BD.若人3=4,8C=8,则NA明的正切值为()6.若屏__如__12=0,贝J2a2-8^-8的值为()7.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部8的仰角。为30。，看这栋楼底部C的俯角月为60。，无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()B439.如图，B?_B439.如图，B?_ABC中，匕（7=90。，AC=\5,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点8停止，过点。作DE工AB,垂足为E.设点。运动的路径长为x,的面积为）'，若V与工的对应关10.若实数x,y,用满足x+y+，〃=6,3x-y+m=4，则代数式-2xy+l值可以是()D.A2二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡祖皮位宣上）12.分解因式：a2-ab=13.在ZXABC中（如图点。、E分别为AB、AC的中点，则S^de：Smbc=ADCE。在CO。在CO上.若ZmB=66°,则ZACD=_____________fi.14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度v（单位：m/s）与所受阻力F（单位：N）是反比例函数关系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为.16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数sb,c,其中。，Z?均小于c,。=七〃2一4，c=lw2+1川是大于1的奇数，则人=（用含的式子表示）.17.己知一次函数y=x-kf若对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值>都小于2k,则&的取值范围是.18.如图，四边形人8CO两条对角线AC,8。互相垂直，AC=4,BD=6,则AD+BC的最小值是.DI级年七级年三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时DI级年七级年三、解答题(本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说19.(1)解方程组:众数2x+y=3①3x+y=5®(2)计算：—--------------------20.某校开展以”筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.抽取的学生竞赛成绩统计图抽取的学生竞赛成绩统计图年级七年级八年级平均数注:设竟赛成绩为x(分)，规定：90。与00为优秀；75<x<90为良好；60分<75为合格；x<60为不合格(1)若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；(2)你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.21.如图，点、D,E分别在AB,AC上，ZADC=ZAEB=90°,BE,C£>相交于点。,OB=OC.求证：Zl=Z2.小虎同学证明过程如下：证明：VZADC=ZAEB=90°,(1)(1)小虎同学的证明过程中，第步出现错误；(2)请写出正确的证明过程.22.有同型号的A,8两把锁和同型号的。，b,C三把钥匙，其中。钥匙只能打开A锁，人钥匙只能打开8锁，c钥匙不能打开这两把锁.(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出c钥匙的概率等于；(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁23.如图，等腰三角形Q4B的顶角408=120°,和底边相切于点C,并与两腰0A,。8分别ZDOB=ZEOC,:WB=/C.第一步又OA=OA,OB=OC,..△曲。竺aico第二步.Z1=Z2第三步(1)求证：四边形ODCE是菱形；(2)若。0的半径为2,求图中阴影部分的面积.24,为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工,具体信息如下：(1)如图，点E在边BC上,(1)如图，点E在边BC上,BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是.(2)过点E作EGAAF,垂足为G,连接DG,求匕GDC的度数;(3)在(2)的条件下，当点F在边CO延长线上且DF=DG时，求r的值.AG26.定义：平面直角坐标系xOy中，点P(m)，点Q(c,d),若c=ka,d=—kb,其中k为常数，且R/0,则称点。是点P的M级变换点例如，点(-4,6)是点(2,3)的“-2级变换点”.(1)函数y=~图象上是否存在点(1,2)的级变换点”？若存在，求出&的值；若不存在，说明理工程队每天施工面积(单位：m2)*每天施工费用(单位：元)甲x+3003600甲工程队施工1800m2所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.(1)求工的值;(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于1500m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？25.正方形ABCD中，点E在边BC,CD上运动(不与正方形顶点重合).作射线AE,将射线AE绕点A逆时针旋转45。，交射线CD于点F.信息一信息二图3点与其级变换点”3分别在直线/,,/2±,在L，4上分别取点（况，凹（力2,力）.若RM-2,求证：-y2>2；口3）关于工的二次函数y=nr2-4/tr-5/2（x>0）的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在直线>=__工+5上，求〃的取值范围.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡祖庶位堕上）x2,正确的结果是()【答案】D【解析】【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解.x2=-6，故选：D.【点睛】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解题的关键.2.2023年5月21日，以“聚力新南通、奋进新时代''为主题的第五届通商大会暨全市民营经济发展大会召开，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元.将41800000000用科学记数法表示为()A.4.18x10"B.4.18x10'°C.0.418x10"【答案】B【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为"*10〃，其中1。。|<10,〃为整数.【详解】解：41800000000=4.18x10'°.故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为々*10”的形式，其中1〈|。|<10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成。时定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值Z10时，〃是正数；当原数的绝对值vl时,〃是负数，确定。与，7的值是解题的关键.3.如图所示的四个几何体中,【分析】根据俯视图是从上边看到的图形即可得到答案.【详解】三棱柱的俯视图是三角形，故选项A符合题意;圆柱的俯视图是圆，故选项B不符合题意;四棱锥的俯视图四边形中间有--个点，故选项C不符合题意;圆锥的俯视图是圆中间有一点，故选项D不符合题意.故选：A.【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题的关键.4.如图，数轴上A,B,C,D,E五个点分别表示数1,2,3,4,5,则表示数面的点应在()ABCDEA.线段AB±.B.线段BC±C.线段CD上D.线段上【答案】c【解析】根据,＜何v加判断即可.【详解】【详解】79<Vw<Vi6,3v加v4,由于数轴上A,B,C,。，E五个点分别表示数1,2,3,4,5,.••N的点应在线段CD上，故选：C.【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数的估算的方法是解题的关键.5.如图，中，ZACB=90°,顶点A,。分别在直线肌，〃上.若m//n./1=50。，则匕2的度数为()•.m//n,Z1=50°,/.Z3=Zl=50°,ZACB=90。，Z4=ZACB-Z3=90°-50°=40°,【分析】先根据平行线的性质求出Z3的度数，再由ZACB=90°得出匕4的度数，根据补角的定义即可得出【详解】解：如图，故选A.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等.6.若屏一如一12=0，则2a2-8^-8值为()【答案】D【解析】【分析】根据a2-4«-12=0得到a2-4a=12,再将整体代入2〃-8々-8中求值.得屏-4a=12，2a2-8a-8变形为2（疽-4«)-8,原式=2x12—8=16.故选：D.【点睛】本题考查代数式求值，将2】一8“-8变形为2（J-4〃）-8是解题的关键.7.如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部8的仰角。为30。，看这栋楼底部C的俯角月为60。，无人机与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为()A.140>/3mB.160>/3mC.180^/nD.20>/3m【答案】B【解析】【分析】过点A作ADJ.BC,垂足为D,根据题意可得AD=120m,然后分别在RtAABD和RtzXACO中，利用锐角三角函数的定义求出BO,CD中，利用锐角三角函数的定义求出BO,CD的长，最后利用线段的和差关系进行计算即可解答.【详解】解：过点A作AD1BC，垂足为。,根据题意可得AD=120m,在RtAABD中，Za4£>=30°,平=40而，知条件作出正确的辅助线是解题的关键.8.如图，四边形A8CD是矩形，分别以点8,D为圆心，线段BC,OC长为半径画弧，两弧相交于点E,连接班:，DE,BD.若AB=4,BC=8,则NA战的正切值为()【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数的定义，根据题目的己在RtZXACD中，ZC4£>=60°,CD=AD-tan60°=12(/m，BC=BD+CD=16(/m.故则这栋楼的高度为160、后m.故选：B.EF3EDEF3ED4tanZ.ABE=tanZADE==—.【答案】c【解析】【分析】设BE,AD交于点F,根据矩形的性质以及以点。为圆心，线段BC,0C长为半径画孤得到aBDE3BDC(SSS),FB=FD，设EF=x,故BF=DF=BE-EF=8-x,在Rl.EFD中求出x的值，从而得到^.ABF^EDFiSSS),从而得到ZABE=ZADE，即可求得答案.【详解】解：设BE,人D交于点F，由题意得BE=BC=8,DE=DC=AB=4,...二BDE3BDC(SSS),：ZEBD=/CBD,四边形ABCD是矩形，.•.ZADB=ZCBD,:.ZADB=ZEBD，:.FB=FD,设EF=x,故BF=DF=BE-EF=8-x,在RUEFD中，ED'+E—=FD?，即16+x2=(8-x)2,解得x=3,.•.EF=3,DF=BF=5,.AF=AD-DF=8-5=3,:.ABF冬EDF，:.ZABE=ZADE,DECB故选：c.DECB故选：c.【点睛】本题主要考查矩形的性质，全等三角形的判定与性质，以及正切值的求法，本题中得到ZABE=ZADE是解题的关键.9.如图，中，ZC=90°,AC=15,BC=20.点D从点A出发沿折线A-C-B运动到点8停止，过点。作DE.LAB,垂足为E.设点。运动的路径长为x,△位征:的面积为事，若V与工的对应关A【解析】【分析】根据点D运动的路径长为x,在图中表示出来，设AE=z,BE=25-z,在直角三角形中，找到等量关系，求出未知数的值，得到△战也的值.【详解】解：当工=10时，由题意可知，AO=10,CD=5,在Rt/\CDB中，由勾股定理得BD2=CD2+BC2=524-202=425，设AE=z,BE=25—z,BE2=(z-25)2=z2-50z+625,在RtAADE中，由勾股定理得DE2=A£)2-AE2=100-z2，在中，由勾股定理得BD2=DE2+BE2^即425=100-z2+z2-50z+625，解得z=6,.•.庞=6,如=19,:.a=S月睥=1x19x8=76,当x=25时，由题意可知，CD=BD=10,设BE=q,AE=25—q,AE2=(25-q)2=625-50g+苛,在RtACZM中，由勾股定理得AD2=AC2+CD2=152+102=325，在RtABDE中由勾股定理得DB2=BD2-BE2=100-^2,RtVDEA中，由勾股定理得AD2=DE2+AE2^即325=100-寸+625-50g+q1,解得4=8,:,DE—6»:.b=Sbde=：x6x8=24,.•.0—8=76-24=52.故选：B.【点睛】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理列出等式是解题的关键，运用了数形结合的思想解题.10.若实数x,儿用满足x+y+m=6f3x-y+m=4f则代数式-2xy+1的值可以是()A.3B.C.2D.—__5-m?r7-my~x+y__5-m?r7-my~x+y+/n=63x-y+m=45-wx=-----27-/7?【分析】联立方程组，解得〈,设W=—2q，+1,然后根据二次函数的性质，即可求解.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解二元一次方程组，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题，第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡祖座位置上）11.计算：3>f2-2^j2=•【答案】y/2【解析】【分析】直接进行同类二次根式的合并即可.【详解】解：3皿-邓=@故答案为：设w=-2xy+1.w=-x5-tnx1-tn+1=_土6〃淄--<()212,12,分解因式：a2-ab=【答案】a(ab).【详解】解：a2-ab=^(a-b).故答案为a(a-b).【点睛】本题考查因式分解-提公因式法.13,在ZXABC中(如图)，点、D、E分别为AB、AC的中点，则Swc=【答案】1：4##-##0.254【分析】根据题意得出。匹是MBC的中位线，根据三角形中位线的性质得出DEBC,DE=^BC,iiE出ΔADEsaABC,相似比为1:2,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得到答案.【详解】..•点。、E分别为AB、AC的中点.DE是的中位线:,DEBC,DE=^BCs^abC,相似比为：DE:BC=\:2.Saade:Ssc":22=1:4【点睛】本题的解题关键在于利用三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半这一性质，证出三角形相似，以及相似比为1:2,在利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解出14.某型号汽车行驶时功率一定，行驶速度口(单位：m/s)与所受阻力F(单位：N)是反比例函数关尸=75000,即反比例函数为：U=尸=75000,即反比例函数为：U=),将v=30m/s代入，得F=2500,故答案为：2500.【点睛】本题考查反比例函数，熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键.15.如图，人B是。。的直径，点C,D在上.若ZDAB=66°,则ZACD=度.C系，其图象如图所示.若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s,则所受阻力F为【解析】【分析】根据题意得知函数成反比例函数，由图中数据可以求出反比例函数的解析式，再将v=30m/s代入求的值.【详解】解：设功率为P,由题可知P=FV,即V=p,将/=3750N,V=20nVs代入解得F【分析】连接BC,根据直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，可得ZACB=90°,ZDCB=ZDAB=66°,进而即可求解.详解】解：如图所示，连接BC,,:BD=BD，ZZMB=66°,ZDCB=ZDAB=66。,ZACB-ZDCB=90°-66°=24°,故答案：24.【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同孤所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角定理的推论是解题的关键.16.勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数S加c,其中。，Z?均小于C,。=」〃2一」，c=1^2+1为是大于1的奇数，则人=【答案】m【分析】根据直角三角形的性质，直角边小于斜边得到。，力为直角边，c为斜边，根据勾股定理即可得到b的值.【详解】解：由于现有勾股数。，b,c,其中。，b均小于c,•b为直角边,c为斜边，.•0+/T=C，(-nr--)2+b2=(-m2+424424:.b:.b=±m,,〃是大于1的奇数，b=m.故答案为："2.【点睛】本题考查勾股定理的应用，分清楚〃，人为直角边，。为斜边是解题的关键.17.己知一次函数y=x-kf若对于X<3范围内任意自变量X的值，其对应的函数值y都小于2k,则A的取值范围是.【答案】k>\【分析】根据题意和一次函数的性质可得到3-k<2k,然后求解即可.【详解】解：一次函数y=x-k,y随x的增大而增大，对于x<3范围内任意自变量x的值，其对应的函数值）'都小于2A,..3-kJ2k,解得k>l.故答案为：k>\.【点睛】本题主要考查一次函数的性质，明确题意，列出正确的不等式是解题的关键.18.如图，四边形A8CD两条对角线AC,8。互相垂直，AC=4,BD=6,则AD+BC的最小值【答案】2而【解析】【分析】设AC.BD的交点为0,AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,R,S,连接PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,先证AD+BC=2(OS+OQ),由此得当OS+OQ最小时，AD+BC最同理QR=、同理QR=、BD=3,QR〃BD,.\PQ//AC//RS^QR//BD//SPt四边形PQ&S是平行四边形，ACLBD,PQ〃AC,SP〃BD,:.PQLSPt四边形PQRS是矩形,SP=、BD=3,SP〃BD,RS=；AC=2,RSⅡAC,小，再根据“两点之间线段最短”得OQ+OS2QS,再证四边形PQRS是矩形，且PQ=2,SP=3,根据勾股定理的0S=而,进而求得AD+BC【详解】解：设AC.BD的交点为。，AB,BC,CD,DA的中点分别是P,Q,R,S,连接PQ,QR,RS,SP,OQ,OS,QS,QAC,BD互相垂直，.•.一AOD和...BOC为直角三角形，且分别为斜边，AD=2OS,BC=2OQ,..AD+BC=2(OS+OQ)t.•.当OS+OQ最小时，AD+BC最小，再根据"两点之间线段最短”得OQ+QSZQS,...当点0在线段QS上时，OQ+OS最小，最小值为线段QS的长，•RQ分别为AB,BC的中点，/.PQ是的中位线，PQ=；AC=2,PQⅡAC,在Rt承PQS中，PQ二在Rt承PQS中，PQ二2,SP二3,JPBSP。=而，..OQ+OS的最小值为而，:.AD+BC的最小值为2而.故答案为：2而.【点睛】此题只要考查了矩形的判定和性质，三角形的性质，三角形的中位线定理，线段的性质，勾股定理等，熟练掌握矩形的判定和性质，三角形的中位线定理，理解直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短是解答此题的关键.三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说2x+y=3①3x+y二5勇g-l1aa-\疽疽一2a+l[y=-1【分析】（1）运用加消元法解二元一次方程;（2）先进行分式的乘法运算，再计算减法得到结果.【详解】（1）解：②一①,得x二2把x=2代入①,得＞=一1（1）若该校八年级共有300名学生参赛（1）若该校八年级共有300名学生参赛，估计优秀等次的约有人；口2）你认为七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好些?请从两个方面说明理由.【解析】【分析】（1）求出优秀等次的频率，再求出总人数，用样本估计总体：（2）根据平均数，中位数，众数，方差进行评价.【小问1详解】解：—x300=90,20故答案为：90：【小问2详解】解：答案不唯一，如：七年级学生的竞赛成绩更好些.理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的方差小，成绩更稳定;七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而七年级学生成绩的优秀及良好占比更高.八年级学生的竞赛成绩更好些.90<r<100^优秀；75<r<90为良好；60分<75为合格；x<60为不合格人x=2,这个方程组的解为〈y=Ta2a-\1a1a-\=-\=L【点睛】本题主要考查解二元一次方程组和分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键.20.某校开展以”筑梦天宫、探秘苍穹”为主题的航天知识竞赛，赛后在七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩，进行整理、分析，得出有关统计图表.抽取的学生竞赛成绩统计图抽取的学生竞赛成绩统计图年级七年级八年级平均数年级七年级八年级平均数众数理由：七、理由：七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的中位数高于七年级；七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数相同，而八年级学生成绩的众数高于七年级.【点睛】本题考查方差、中位数、众数、条形图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.21.如图，点D,E分别在AB，AC上，ZADC=ZAEB=90°,BE,CD相交于点。，OB=OC.求证：Zl=Z2•小虎同学的证明过程如下：证明：VZADC=ZAEB=90°,ZDOB+ZB=ZEOC+ZC=90°.ZDOB=ZEOC,:/B=/C,第一步又OA=OA,OB=OC,..ΔABOMZVICO第二步.4=匕2第三步【解析】（2）利用全等三角形的判定及性质即可求证结论.【小问1详解】解：则小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二.步出现错误步出现错误;口2）请写出正确的证明过程.【【小问2详解】证明：VZADC=ZA£B=90°,WBDC=/CEB=%)。,在JX)B和中，ZBDO=2CE0<ZDOB=ZEOC,OB=OC:^DOB=^EOC(AAS),:.OD=OE,在Rt^ADO和Rt_AEO中，OA=OAOD=OE':.Ri.ADO三Rt.AEO(HL),Z1=Z2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握其判定及性质是解题的关键.22.有同型号的A,8两把锁和同型号的。，b,C三把钥匙，其中。钥匙只能打开A锁，Z?钥匙只能打开8锁，。钥匙不能打开这两把锁.(1)从三把钥匙中随机取出一把钥匙，取出C钥匙的概率等于;(2)从两把锁中随机取出一把锁，从三把钥匙中随机取出一把钥匙，求取出的钥匙恰好能打开取出的锁⑴;(2)P(M)=|【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)画树状图求概率即可求解.【小问1详解】解：共有三把钥匙，取出。钥匙的概率等于!；故答案为：—.【小问2详解】【小问2详解】解：据题意，可以画出如下的树状图：开始z\锁4B钥匙abcabc由树状图知，所有可能出现的结果共有6种，这些结果出现的可能性相等.其中取出的钥匙恰好能打开取出的锁（记为事件M）的结果有2种.0QCE是菱形；（2）若0。的半径为2,求图中阴影部分的面积.【答案】口1）见解析（2）S阴影=号一2右【解析】【分析】（1）连接。C,根据切线的性质可得OCYAB,然后利用等腰三角形的三线合一性质可得ZAOC=ZBOC=60°,从而可得QDC和Δ0CE都是等边三角形，最后利用等边三角形的性质可得OD=CD=CE=OE,即可解答；口2）连接。£：交。C于点F,利用菱形的性质可得OF=1,DE=2DF,ZOFD="，然后在RtAODF中，利用勾股定理求出的长，从而求出£>匹的长，最后根据图中阴影部分的面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积，进行计算即可解答.P（M）=z=「【点睛】本题考查的是根据概率公式求概率，用树状图法求概率.树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.如图，等腰三角形的顶角408=120°,。。和底边相切于点C,并与两腰0A,0B分别相交于D,E两点,连接CD,CE.【小问1详解】证明：连接。【小问1详解】证明：连接。C,.•00和底边相切于点C,.\OC1AB,OA=OB,ZAOB=120°,ZAOC=ZBOC=-2OD=OC,OC=OE,:.ODC和ΔOCE都是等边三角形，\OD=OC=DC,OC=OE=CE,四边形ODCE是菱形：【小问2详解】ZAOB=60°,四边形ODCE是菱形，OF=-OC=\tDE=2DF,40/7)=90°,2在R0ODF中，OD=2,:.DF=^OD1-OF2=V22-l2=遂,:.DE=2DF=2>/3=---x2x2>/3=---x2x2>/3号20...图中阴影部分的面积为芋一20.【点睛】本题考查了切线的性质，扇形面积的计算，等腰三角形的性质，菱形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.24.为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地.现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：信息一...图中阴影部分的面积=扇形ODE的面积-菱形ODCE的面积工程队每天施工面积(单位：m2)每天施工费用(单位：元)甲x+3003600信息二甲工程队施工EOOn?所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等.(1)求工的值；(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于1500m2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？【答案】(1)工的值为600(2)该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元【解析】【分析】(1)根据题意甲工程队施工180011?所需天数与乙工程队施工1200m2所需天数相等列出分式方程解方程即可；(2)设甲工程队先单独施工〃天，体育中心共支付施工费用w元，根据先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于1500m2列出不等式即可得到答案.【小问1详解】解：由题意列方程，解：由题意列方程，得壬£;=地.x+300x方程两边乘x(x+300),得1800x=1200x(x4-300).解得x=600.检验：当x=600时，x(x+300)^0.所以，原分式方程的解为x=600.答：x的值为600.【小问2详解】解：设甲工程队先单独施工。天，体育中心共支付施工费用叫元.则w=3600口+2200(22一。)=1400。+48400.(600+300)。+600(22-口)21500,a>6.w随。的增大而增大..•.当a=6时，w取得最小值，最小值为56800.答：该段时间内体育中心至少需要支付施工费用56800元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，熟练掌握知识点是解题的关键.25.正方形ABCZ)中，点《在边BC,CD上运动(不与正方形顶点重合).作射线AE,将射线AE绕点A逆时针旋转45。，交射线CD于点F.图3BE=DF,则图中与线段AE相等的线段是.(2)过点E作EGAAF,垂足为G,连接OG,求匕G/)C的度数;正方形ABCD,:.AB正方形ABCD,:.AB=AD,ZB=ZD=90°,BE=DF，.\,.ABE^&ADF,:.AE=AF.【小问2详解】解：①当点E在边BC上时（如图过点G作GM1AD,垂足为延长MG交8C于点N...ZAMG二/DMG二2GNE=妙,四边形CDMV是矩形.•••Z2+Z3=90°.EGAAF,ZE4F=45°,•••Z2+Zl=90°,ΔAEG为等腰直角三角形，AG=EG.Z1=Z3.【小问1详解】AF.口3）在口2）的条件下，当点F在边CD延长线上旦DF=DG时，求一的值.AG【答案】（1）AF（2）/GQC的度数为45。或135。（3）V2-1【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和已知条件得到^ABEdADF，即可得到答案；（2）当点E在边BC±时，过点G作GM.LAD,垂足为M,延长MG交BC于点N,证明得到AM=GN,推出二MDG为等腰直角三角形，得到答案；当点E在边CD上时，过点G作GN上DF,垂足为N,延长NG交R4延长线于点MADNM是矩形，同理得到ΔAMGg/XGAE,得到_NOG为等腰直角三角形得到答案；瑚=些=皿-\.AGND...Z承...Z承AMG承Z承GNE..AM二GN.AM+MD二GN+MG,..MD二MG.ΔMDG为等腰直角三角形，Z4