2019中考数学复习 隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)

2019中考数学复习隐形圆问题大全(后有专题练习无答案)2019中考数学复习：隐形圆问题大全一定点+定长根据到定点的距离等于定长的点的集合是以定点为圆心定长为半径的圆的原理，可以应用到以下问题中：1.在四边形ABCD中，AB=AC=AD=2，BC=1，且AB∥CD，求BD的长度。解析：因为AB=AC=AD=2，所以B、C、D在以A为圆心、2为半径的圆上。又因为AB∥CD，所以DE=BC=1。根据勾股定理，易得BD=√15。2.在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB′F，连接B′D，则B′D的最小值是多少？解析：因为E是定点，EB′是定长，所以B′点路径为以E为圆心、EB′为半径的圆。作穿心线DE可得B′D的最小值为2√10。3.在ΔABC中，AB=4，AC=2，以BC为边在ΔABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为多少？解析：首先确定A、B点的位置，因为AC=2，所以C点在以A为圆心、2为半径的圆上。因为点O是点C以点B为中心顺时针旋转45度并1：√2缩小而得，所以将圆A旋转45度再1：2缩小即可得到O点路径。转化为求定点A到定圆F的最长路径，即AF+FO=3+2√2。二定线+定角根据与一条定线的两端夹角一定的动点路径是以定线为弦，定角为圆周角的弧的原理，可以应用到以下问题中：1.在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点P是CD上的动点，当∠APB=90°时求DP的长度。解析：因为AB为定线，∠APB为定角（90°），所以P点路径为以AB为弦（直径）的弧。根据勾股定理，可得DP为2或8。2.在等边三角形ABC中，∠XOY=45°，点A、B分别在OX、OY上移动，且AB=2，那么OC的最大值为多少？解析：因为AB为定线，∠XOY为定角，所以O点路径为以AB为弦所含圆周角为45°的弧。转化为求定点C到定圆M的最长路径，即CM+MO=3+2=5。3.已知A（2，0），B（4，0）是x轴上的两点，点C是y轴上的动点，当∠ACB最大时，则点C的坐标为多少？解析：作ΔABC的外接圆M，当∠ACB最大时，圆心角∠AMB最大。当圆M半径最小时∠AMB最大，即当圆M与y轴相切时∠ACB最大。因此，C点坐标为（0，2√2）或（0，-2√2）。4.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax^2-3ax-4a的图象经过点C(0,2)，交轴于点A、B，其中A点在点左侧，顶点为D。该段文字存在明显的问题，无法进行改写。1.求抛物线的解析式及点A、B的坐标。我们需要求解抛物线的解析式，以及点A和点B的坐标。2.将ΔABC沿直线BC对折，点A的对称点为A'，试求A'的坐标。我们需要求出点A'的坐标，该点是将ΔABC沿直线BC对折后点A的对称点。3.抛物线的对称轴上是否存在点P，使∠BPC=∠BAC？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。我们需要判断抛物线的对称轴上是否存在点P，使得∠BPC=∠BAC。若存在，我们需要求出点P的坐标；若不存在，需要说明理由。4.在ΔABC中，∠A=45°，AD⊥BC于D，BD=4，CD=6，求AD的长。在ΔABC中，已知∠A=45°，AD⊥BC于D，BD=4，CD=6，需要求出AD的长度。5.在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，四边形PEFD为矩形，若AP=2，求CF的长。在矩形ABCD中，已知AB=6，AD=8，P、E分别是线段AC、BC上的点，四边形PEFD为矩形，且AP=2，需要求出CF的长度。6.在ΔABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将ΔABC绕顶点C按顺时针方向旋转至ΔA'B'C的位置，则线段AB扫过区域的面积为_____。在ΔABC中，已知∠BAC=90°，AB=5cm，AC=2cm，将ΔABC绕顶点C按顺时针方向旋转至ΔA'B'C的位置，需要求出线段AB扫过区域的面积。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_____。在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，需要求出AD的取值范围。1.已知△ABC中，BC=AC=6，∠BCA=90°，∠BDC=45°，AD=2，求BD。解析：由正弦定理可得，sinBDC=sin45°*BD/2，即BD=4。2.如图，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α（°＜α＜120°）得到线段AD，连接CD，BD，则∠BDC的度数为。解析：∠BDC=∠BDA+∠ADC=60°+α-120°=α-60°。3.如图，在边长为2√3的等边△ABC中，动点D、E分别在BC、AC边上，且保持AE=CD，连接BE、AD，相交于点P，则CP的最小值为____。解析：由相似三角形可得，CP/AB=AE/AC=CD/BC，即CP=2√3-AD，所以CP的最小值为2√3-2。4.如图，E是正方形ABCD的边AB上的一点，过点E作DE的垂线交∠ABC的外角平分线于点F，求证：FE=DE。解析：连接BF，由角平分线定理可得∠ABF=∠DBF，又∠ABF=45°，所以∠DBF=45°，即△BFD为等腰直角三角形，所以BF=BD=DE，又因为∠BFE=∠BDE=45°，所以△BFE为等腰直角三角形，所以FE=BF=DE。5.当你站在博物馆的展厅中时，你知道站