2022中考数学冲刺分类汇编40直线与圆的位置关系

中考数学真题分类汇编40.直线与圆的位置关系一、选择题1、如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是A．2B．1C．D．【答案】：C2、如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为A． B．C． D． 【答案】D3、A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交BBCA第6题图【答案】B4、下列命题中，真命题是A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C．圆的切线垂直于经过切点的半径D．垂直于同一直线的两条直线互相垂直【答案】C5、图(四)为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与交于另一点D。若A=70，B=60，则的度数为何？

(A)50(B)60(C)100(D)120。AACBD图(四)【答案】C6、如图,点B是线段AC的中点,过点C的直线EQ与AC成60°的角,在直线上取一点,使∠APB=30°,则满足条件的点有几个()个个个D.不存在【答案】B7、如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于(▲)A．B．c．2D．2【答案】C8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．二、填空题1、如图，以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点，若两圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为cm。【答案】82、如图,已知△,，．是的中点，⊙与AC，BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一个交点，连并延长交的延长线于点.则.【答案】3、已知直线与⊙O相切，若圆心O到直线的距离是5，则⊙O的半径是▲．【答案】54、已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离是4，则直线与⊙O的位置关是．【答案】相离5、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是.【答案】相离6、如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点， 以O为圆心，以OE为半径画弧是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若，则BK﹦▲.AAODBFKE(第16题图)GMCK【答案】,7．8．9．10．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．21．22．23．24．25．26．27．28．29．30．三、解答题1、(本题满分9分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC．O是CD边的中点，以O为圆心，OC长为半径作圆，交BC边于点E．过E作EH⊥AB，垂足为H．已知⊙O与AB边相切，切点为F(1)求证：OE∥AB；(2)求证：EH=AB；(3)若，求的值．【答案】2已知⊙过点（3，4）,点与点关于轴对称，过作⊙的切线交轴于点。⑴求的值；⑵如图，设⊙与轴正半轴交点为，点、是线段上的动点（与点不重合），连接并延长、交⊙于点、，直线交轴于点，若是以为底的等腰三角形，试探索的大小怎样变化，请说明理由。yHyHADOOCPFyGDExBxx【答案】⑴BOCPBOCPFyGDEx解：当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变过点作于，并延长交于，连接，MNT交于。MNT因为为等腰三角形，，所以平分所以弧BN=弧CN，所以，所以所以=即当、两点在上运动时（与点不重合），的值不变。3、（本小题满分12分）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧eq\o(AB,\s\up5(⌒))上一点，过点M点作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．（1）求证：PM＝PN；（2）若BD＝4，PA＝EQ\F(3,2)AO，过点B作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长．【答案】4、如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．（1）求弦AB的长；（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记△ABC的面积为S，若＝4，求△ABC的周长.CCPDOBAEFFCPDOBAEHG【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．FFCPDOBAEHG∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF．在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝．（2）∠ACB是定值.理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，因为∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB＝60°；（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.∴＝AB•DE＋BC•DH＋AC•DG＝(AB＋BC＋AC)•DE＝l•DE．∵＝4，∴＝4，∴l＝8DE.∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°，∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE．又由切线长定理可知AG＝AE，BH＝BE，∴l＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝，∴△ABC的周长为．5、（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.【答案】解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO∵∠COB=2∠A,∠COB=2∠PCB∴∠A=∠ACO=∠PCB……………………1分∵AB是⊙O的直径∴∠ACO+∠OCB=90°…………………2分∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP…………3分∵OC是⊙O的半径∴PC是⊙O的切线…………………4分（2）∵PC=AC∴∠A=∠P∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB∴∠CBO=∠COB……………5分∴BC=OC∴BC=AB………6分(3)连接MA,MB∵点M是弧AB的中点∴弧AM=弧BM∴∠ACM=∠BCM………7分∵∠ACM=∠ABM∴∠BCM=∠ABM∵∠BMC=∠BMN∴△MBN∽△MCB∴∴BM2=MC·MN……8分∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM∴∠AMB=90°,AM=BM∵AB=4∴BM=………9分∴MC·MN=BM2=8……………………10分6、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC；（3）BC2=2AB·CE．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高．………1分又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点；………3分(2)证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD．…………………5分又∵∠BCE=∠ACD，∴△BEC∽△ADC；…………………6分（3）证明：由△BEC∽△ADC，知，即CD·BC=AC·CE．…………………8分∵D是BC的中点，∴CD=BC．又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE即BC=2AB·CE．……………………10分7、（本题满分10分）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。【答案】8CABDOFE、如图，在□ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝15㎝．已知⊙O的半径等于3㎝，AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．⊙O在□ABCD内沿CABDOFE【答案】解：连接OE，OA．……1分∵AB，AD分别与⊙O相切于点E，F．∴OE⊥AB，OE=3㎝．………………2分∵∠DAB＝60°，∴∠OAE＝30°．……3分在Rt△AOE中，AE=㎝．…………………5分∵AD∥BC，∠DAB＝60°，∴∠ABC＝120°．……………………6分设当运动停止时，⊙O与BC，AB分别相切于点M，N，连接ON，OB．……………7分同理可得BN=㎝.…………………9分∴㎝．∴⊙O滚过的路程为㎝．…………………10分CCABDOFEMNO9、如图，为线段上一点，和都是等边三角形，连接并延长，交的延长线于，LINKE:\\2022中考分类\\中考分类汇编\\40.直线与圆的位置关系.docOLE_LINK12\a\r错误！链接无效。的外接圆交于点。求证：是的切线；求证：；ABCDEMFO第26题图若过点D作DG∥BE交EF于点G，过G作GH∥DE交DF于点H，则易知是等边三角形；设等边LINKE:\\2022中考分类\\中考分类汇编\\40.直线与圆的位置关系.docOLE_LINK12\a\r错误！链接无效。、LINKE:\\2022中考分类\\中考分类汇编\\40.直线与圆的位置关系.docOLE_LINK13\a\r错误！链接无效。、LINKE:\\2022中考分类\\中考分类汇编\\40.直线与圆的位置关系.docOLE_LINK14\a\r错误！链接无效。的面积分别为、、，试探究LINKE:\\2022中考分类\\中考分类汇编\\40.直线与圆的位置关系.docOLE_LINK15\a\r错误！链接无效。之间的数量关系，并说明理由。ABCDEMFO第26题图【答案】10、如图，以线段为直径的⊙交线段于点，点是的中点，交于点，°，，．（1）求的度数；（2）求证：BC是⊙的切线；（3）求的长度．OOBACEMD【答案】解：（1）∵∠BOE=60°∴∠A＝∠BOE＝30°（2）在△ABC中∵∴∠C=60°…1分又∵∠A＝30°∴∠ABC=90°∴∴BC是⊙的切线（3）∵点M是的中点∴OM⊥AE在Rt△ABC中∵∴AB=6……2分∴OA=∴OD=∴MD=11、如图，已知Rt△ABC，∠ABC＝90º，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连结BD．（1）若AD＝3，BD＝4，求边BC的长；（2）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．【答案】（1）∵AB是直径，∴∠CDB＝90º，∵AD＝3，BD＝4，∴AB＝5，∵∠CDB＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ADB∽△ABC，∴，∴，∴．（2）证明：连结OD，在Rt△BDC中，∵E是BC的中点，∴CE＝DE，∴∠C＝∠CDE，又OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，又∵∠OBD+∠DBC＝90º，∠C+∠DBC＝90º，∴∠BDO＝∠CDE，∵AB是直径，∴∠ADB＝90º，∴∠BDC＝90º，∴∠BDE+∠CDE＝90º，∠BDO＝∠CDE，∴∠BDE+∠BDO＝90º，∴∠ODE＝90º，∴ED与⊙O相切．12．（2022福建德化）（9分）如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若tan∠ACB=，BC=2，求⊙O的半径．【答案】解：（1）直线CE与⊙O相切。证明：∵四边形ABCD是矩形∴BD∥AD，∠ACB=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE ∴∠DAC=∠DCE,连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE，∵∠DCE+∠DEC=90∴∠AE0+∠DEC=90∴∠OEC=90∴直线CE与⊙O相切。（2）∵tan∠ACB=，BC=2∴AB=BC∠ACB=AC=又∵∠ACB=∠DCE∴tan∠DCE=∴DE=DC•tan∠DCE=1方法一：在Rt△CDE中，CE=，连接OE，设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，即解得：r=方法二：AE=CD-AE=1，过点O作OM⊥AE于点M，则AM=AE= 在Rt△AMO中，OA=13、已知：AB是⊙O的弦，D是eq\o(AB,\s\up8(⌒))的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C，（1）求证：AD＝DC；（2）过D作⊙O的切线交BC于